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2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合(一)课时作业 新人教A版选修2-3


2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 1 课时 组合 (一) 课时作业 新人 教 A 版选修 2-3

一、选择题 1.若 C6=C6,则 x 的值为( A.2 C.4 或 2 [答案] C [解析] 由组合数性质知 x=2 或 x=6-2=4,故选 C. 2.(2014·陕西理,6)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于 该正方形边长的概率为( ... 1 A. 5 3 C. 5 [答案] C [解析] 如图,基本事件共有 C5=10 个,小于正方形边长的事件有 OA、OB、OC、OD 共 4 个,
2

x

2

) B.4 D.3

) 2 B. 5 4 D. 5

4 3 ∴P=1- = . 10 5 3.C2+C3+C4+…+C16等于( A.C15 C.C17 [答案] C [解析] 原式=C3+C3+C4+…+C16=C4+C4+…+C16=C5+C5+…+C16=…=C16+C16= C17.
3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2

) B.C16 D.C17
4 3

4.平面上有 12 个点,其中没有 3 个点在一条直线上,也没有 4 个点共圆,过这 12 个 点中的每三个作圆,共可作圆( A.220 个 ) B.210 个
1

C.200 个 [答案] A [解析] C12=220,故选 A.
3

D.1320 个

5.(2015·潍坊市五县高二期中)5 个代表分 4 张同样的参观券,每人最多分一张,且 全部分完,那么分法一共有( A.A 种 C.5 种 [答案] D [解析] 由于 4 张同样的参观券分给 5 个代表,每人最多分一张,从 5 个代表中选 4 个即可满足,故有 C5种. 6.(2015·福建南安市高二期中)将标号为 A、B、C、D、E、F 的 6 张卡片放入 3 个不同 的信封中,若每个信封放 2 张卡片,其中标号为 A、B 的卡片放入同一信封,则不同的放法 共有( ) B.18 种 D.54 种
4 4 4 5

) B.4 种 D.C5种
4 5

A.12 种 C.36 种 [答案] B

4×3 1 2 [解析] 由题意,不同的放法共有 C3C4=3× =18 种. 2 二、填空题 7. (2015·泉州市南安一中高二期中)A, B 两地街道如图所示, 某人要从 A 地前往 B 地, 则路程最短的走法有________种(用数字作答).

[答案] 10 [解析] 根据题意,要求从 A 地到 B 地路程最短,必须只向上或向右行走即可, 分析可得,需要向上走 2 次,向右走 3 次,共 5 次, 从 5 次中选 3 次向右,剩下 2 次向上即可, 则有 C5=10 种不同的走法, 故答案为 10. 8.从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A,从这组学生中选出 2 人担任正、
3

B 2 副组长的选法种数为 B,若 = ,则这组学生共有________人. A 13
[答案] 15

2

An 2 [解析] 设有学生 n 人,则 4= ,解之得 n=15. Cn 13 9.7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排 3 人,则 不同的安排方案共有________种.(用数字作答) [答案] 140 [解析] 第一步安排周六有 C7种方法, 第二步安排周日有 C4种方法, 所以不同的安排方 案共有 C7C4=140 种. 三、解答题 10.平面内有 10 个点,其中任何 3 个点不共线, (1)以其中任意 2 个点为端点的线段有多少条? (2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条? (3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个? 10×9 2 [解析] (1)所求线段的条数, 即为从 10 个元素中任取 2 个元素的组合, 共有 C10= 2×1 =45(条), 即以 10 个点中的任意 2 个点为端点的线段共有 45 条. (2)所求有向线段的条数,即为从 10 个元素中任取 2 个元素的排列,共有 A10=10×9=90(条), 即以 10 个点中的 2 个点为端点的有向线段共有 90 条. (3)所求三角形的个数,即从 10 个元素中任选 3 个元素的组合数,共有 C10=120(个).
3 2 3 3 3 3

2

一、选择题 11. 某研究性学习小组有 4 名男生和 4 名女生, 一次问卷调查活动需要挑选 3 名同学参 加,其中至少一名女生,则不同的选法种数为( A.120 C.52 [答案] C [解析] 间接法:C8-C4=52 种. 12.(2015·广东理,4)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球.从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( 5 A. 21 11 C. 21 [答案] B
3
3 3

) B.84 D.48

)

10 B. 21 D.1

[解析] 从袋中任取 2 个球共有 C15=105 种,其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 C10C5= 50 10 50 种,所以恰好 1 个白球 1 个红球的概率为 P= = ,故选 B. 105 21 13.过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有( A.18 对 C.30 对 [答案] D [解析] 三棱柱共 6 个顶点,由此 6 个顶点可组成 C6-3=12 个不同四面体,而每个四 面体有三对异面直线则共有 12×3=36 对. 14.有 15 盏灯,要求关掉 6 盏,且相邻的灯不能关掉,两端的灯不能关掉,则不同的关 灯方法有( A.28 种 C.180 种 [答案] A [解析] 将 9 盏灯排成一排,从 9 盏亮灯之间 8 个空隙中选择 6 个空隙,将关掉的 6 盏灯插入,有 C8=28 种方法.
6 4

2

1

1

)

B.24 对 D.36 对

) B.84 种 D.360 种

二、填空题 15.四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共 有________种(用数字作答). [答案] 144 [解析] 先从四个小球中取两个放在一起, 有 C4种不同的取法, 再把取出的两个小球与 另外两个小球看作三堆,并分别放入四个盒子中的三个盒子中,有 A4种不同的放法,据分步 计数原理,共有 C4·A4=144 种不同的放法. [点评] 对于排列组合的混合应用题,一般解法是先选(组合)后排(排列). 16.一条街道上共有 12 盏路灯, 为节约用电又不影响照明, 决定每天晚上十点熄灭其中 的 4 盏,并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏,则不同熄灯方法有________种. [答案] 35 [解析] 记熄灭的灯为 0,亮灯为 1,则问题是 4 个 0 和 8 个 1 的一个排列,并且要求 0 不相邻,且不排在两端,故先将 1 排好,在 8 个 1 形成的 7 个空中,选取 4 个插入 0,共 有方法数 C7=35 种. [点评] 实际解题中,先找出符合题设条件的一种情形,然后选取一种替代方案,注意 是否相邻、相间等受限条件,然后确定有无顺序是排列还是组合,再去求解. 三、解答题
4 2 3 3 2

4

17.已知集合 A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f 是从 A 到 B 的映射. (1)若 B 中每一元素都有原象,则不同的映射 f 有多少个? (2)若 B 中的元素 0 无原象,则不同的映射 f 有多少个? (3)若 f 满足 f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,则不同的映射 f 又有多少个? [解析] (1)显然映射 f 是一一对应的,故不同的映射 f 共有 A4=24 个. (2)∵0 无原象,而 1、2、3 是否有原象,不受限制,故 A 中每一个元素的象都有 3 种 可能,只有把 A 中每一个元素都找出象,这件工作才算完成,∴不同的映射 f 有 3 =81 个. (3)∵1+1+1+1=4,0+1+1+2=4,0+0+1+3=4,0+0+2+2=4, ∴不同的映射有:1+C4A2+C4A2+C4=31 个. 18.(2015·贵州遵义航天中学高二期中)现有 5 名男司机,4 名女司机,需选派 5 人运 货到吴忠. (1)如果派 3 名男司机、2 名女司机,共有多少种不同的选派方法? (2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法? [解析] (1)利用分步乘法计数原理得 C5C4=60 种. (2)利用分类加法与分步乘法计数原理 C5C4+C5C4+C5C4+C5C4=121 种.
2 3 3 2 4 1 5 0 3 2 2 2 2 2 2 4 4

5



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