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选修2-2模块测试题


数学选修 数学选修 2-2 模块测试题
满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y=x2cosx 的导数为( (A) y′ =2xcosx-x2sinx (C) y′ 2cosx-2xsinx =x ) (B) y′ =2xcosx+x2sinx (D) y′ =xcosx-x2sinx

2.如图是导函数 y = f / ( x) 的图象,那么函数 y = f ( x) 在下面哪个区间 是减函数 ( )

A. ( x1 , x3 )

B. ( x2 , x4 ) )

C. ( x4 , x6 )

D. ( x5 , x6 )

3.下列结论中正确的是(

(A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在 x 0 附近的左侧 f ' ( x) > 0 ,右侧 f ' ( x) < 0 ,那么 f ( x 0 ) 是极大值 (C)如果在 x 0 附近的左侧 f ' ( x) > 0 ,右侧 f ' ( x) < 0 ,那么 f ( x 0 ) 是极小值 (D)如果在 x 0 附近的左侧 f ' ( x) < 0 ,右侧 f ' ( x) > 0 ,那么 f ( x 0 ) 是极大值
4.函数f ( x) = 3 x ? 4 x 3 ( x ∈ [0,1])的最大值是( ) 1 ( A)1 ( B) (C )0 ( D) ? 1 2

5.设 函数 f ( x), g ( x) 在 [a,b]上连续 ,在 (a,b)上可导且 f ' ( x) > g ' ( x) , 则 当
a < x < b 时,有(

)

(A) f ( x) > g ( x) (C) f ( x) + g (a) > g ( x) + f (a ) 6.若 z = A -1

(B) f ( x) < g ( x) (D) f ( x) + g (b) > g ( x) + g (b) ) D 4

2-bi ( b ∈ R) 为纯虚数,则 b 的值为( 2+i

B

1

C

-2

/ 7、如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y = f ( x) 的图象可能是

(

)

8、如果 1N 能拉长某根弹簧 1cm,为了将弹簧拉长 6cm,所耗费的 功为( )J B. 0.26 C. 0.12 D. 0.28

A. 0.18

9.若复数 (a 2 ? a ? 2) + ( a ? 1 ? 1)i(a ∈ R) 不是纯虚数, a 的取值范围是( ) 则 (A) a ≠ ?1 或 a ≠ 2 (B) a ≠ ?1 且 a ≠ 2 (C) a ≠ ?1 (D) a ≠ 2

10、用数学归纳法证明“ (n + 1)(n + 2)...(n + n) = 2n ?1? 3 ? 5...(2n ? 1)(n ∈ N ? ) ” 时,从 n = k 到 n = k + 1 ,给等式的左边需要增乘的代数式是( A. 2k + 1 B.
2k + 1 k +1

)

C.

(2k + 1)(2k + 2) k +1

D.

2k + 3 k +1

11. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则此直线平行于 平面内的所有直线;已知直线 b // 平面 α ,直线 a ? 平面 α ,则直线 b // 直线 a ” .结论显然是错误的,这是因为( )

A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误

12.给出以下命题: ⑴若 ∫ a f ( x)dx > 0 ,则 f(x)>0; ⑵ ∫ 0 sin x dx = 4 ; ⑶ f(x) 的 原 函 数 为 F(x) , 且 F(x) 是 以 T 为 周 期 的 函 数 , 则
2π b



a 0

f ( x)dx = ∫

a +T T

f ( x)dx ;

其中正确命题的个数为( (A)1 (B)2

) (C)3 (D)0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 30 分, 13. 复 数
(1 ? i )(1 + i ) 在复平面中所对应的点到原点的距离是 i ___________________________;
1

14.已知 f (x) 为一次函数,且 f ( x) = x + 2∫ 0 f (t )dt ,则 f (x) =_______. 15.如右下图,一个小朋友按如图所示的规则练习 数数,1 大拇指,2 食指,3 中指,4 无名指,5 小 指,6 无名指,... ,一直数到 2008 时,对应的指头 是 (填指头的名称).

16. .设 a > 0 , f ( x) = ax 2 + bx + c ,曲线 y = f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线 的倾斜角 α 的取值范围为 [0, ] ,则点 P 到曲线 y = f ( x) 对称轴的距离
4

π

的取值范围为________

数学选修 数学选修 2-2 模块测试答案卷
姓名:_______班级:_______座号:_____得分: 姓名:_______班级:_______座号:_____得分:________ 班级 座号 得分
一.选择题。 (每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、

三、解答题(共 70 分,要求写出主要的证明、解答过程)
3 17、(10 分)设函数 f ( x ) = x ? 6 x + 5, x ∈ R.

(1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)的极大值和极小值;

18. (12 分)当 x 取何值时,复数 z=(x 2+x-2) + (x 2 + 3x+2)i (1)是实数? (2)是纯虚数? (3)对应的点在第四象限?

19.(12 分)已知 | z |2 +( z + z )i =

3?i ,其中 z 是 z 的共轭复数,求复数 z . 2+i

20、(12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在点 x0 处取得极大值 4, 其导函数 y=f′(x)的图象经过点(0,0),(2,0),如图, (1)求 a,b,c 的值; (2)若 x ∈[?1,1], 求 f(x)的最大和最小值.

y 2

O

x

21、(12 分)

1 1 1 1 1 + ? +? + ? 2 3 4 2n ? 1 2n 1 1 1 1 Tn = + + +? + n +1 n + 2 n + 3 2n (1) 求 S 1 , S 2 , T1 , T 2 . 当 n ∈ N *时 , S n = 1 ? (2) 猜 想 S n 与 T n 的 关 系 , 并 用 数 学 归 纳 法 证 明 .

22.(12 分)已知函数 f ( x) = x 2 + ln x (1)求函数 f (x) 在 [1, e] 上的最大值和最小值. (2)求证:在区间[1,+ ∞) ,函数 f (x) 的图象,在函数 g ( x) = x 3 的图象下方。
2 3

1 2


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