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2014年江苏高考难点突破4导数


2014 年高考难点突破

专题四 导数及其应用 高考导航
导数是解决函数问题的有力工具, 也是江苏高考命题的热点。 高考命题对导数的考察有 三个方面: 1、利用导数的几何意义解决曲线上某点处的切线问题,此类问题比较简单 2、利用导数研究函数的运算、单调性的判断,求解极值及最值等,这也是高考命题的 重中之重,试题由一定的难度,多与含参不等式、数列、方程等知识相结合,综合性较强, 甚至作为压轴题出现 3、导数在实际问题中的应用,此类问题受基本不等式、三角函数、概率内容的冲击, 高考命题所占比例较小。 其中正确求导是利用导数解决函数问题的前提, 所以对导数的基本运算的考察渗透在与 导数有关的每一道题目中。

重、难点解析 难点 1 运用导数求解函数的运算问题 例 1 (1)(2013 江西)设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f( e x )=x+ e x ,则 f′(1)=

[2013· 江西卷] 若曲线 y= x +1(α∈R)在点(1, 2)处的切线经过 坐标原点, 则 α=_____

?

(2)已知 f ( x) ? x f ?( ) ? sin x, 则f ?( ) ?
2

?

?

3

3

变式 1 已知 f ( x) ? x ? f ?( ) x ? x, 则f ( x)的图像在点( ,f ( ))处的切线斜率是
3 2

2 3

2 3

2 3

重点 2 运用导数巧解函数的单调性问题 例 2 (2013 课标全国Ⅰ,文 20)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= e x (ax+b)-x2-4x,
曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.

2014 年高考难点突破 变式 2 已知 f ( x) ? xe , g ( x) ? ?( x ? 1) ? a, 若?x1 , x2 ? R, 使得f ( x2 ) ? g ( x1 )成立 , 则
x 2

实数 a 的取值范围是

重点 3

运用导数巧解函数的极值(最值)问题

例 3 (2013 年广东)设函数 f ? x ? ? x3 ? kx 2 ? x ? k ? R ? .
(1) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间;

变式 3 已知 f ( x) ? ln x ?

a( x ? 1) x ?1

(1) 已知 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 8x ? y ? 0 垂直,求函数 f ( x) 的极值; (2) 若函数 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数,求 a 的取值范围。

难点 含参函数的单调性及三次函数的零点问题
已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx在x ? ?1处取得极值,且在x ? 0处的切线与直线
3 2

(1)求 f ( x) 的解析式; 3x ? y ? 0 平行; (2)已知点 A(2, m), 求过点A的曲线y ? f ( x)的切线条数。

2014 年高考难点突破

专题四 导数及其应用 高考导航
导数是解决函数问题的有力工具, 也是江苏高考命题的热点。 高考命题对导数的考察有 三个方面: 1、利用导数的几何意义解决曲线上某点处的切线问题,此类问题比较简单 2、利用导数研究函数的运算、单调性的判断,求解极值及最值等,这也是高考命题的 重中之重,试题由一定的难度,多与含参不等式、数列、方程等知识相结合,综合性较强, 甚至作为压轴题出现 3、导数在实际问题中的应用,此类问题受基本不等式、三角函数、概率内容的冲击, 高考命题所占比例较小。 其中正确求导是利用导数解决函数问题的前提, 所以对导数的基本运算的考察渗透在与 导数有关的每一道题目中。

重、难点解析 难点 1 运用导数巧解函数的极值(最值)问题 例 1、2013 年广东——设函数 f ? x ? ? x3 ? kx 2 ? x ? k ? R ? .
(2) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (3) 当 k ? 0 时,求函数在 [k , ?k ] 上的最小值 m 和最大值 M .

难点 2 导数解题中主要的几种方法
例 2(2013 湖北高考改编) 已知 a 为常数,函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 则 a 的取值范围是


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