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沭阳县2014-2015年高一下期中调研测试数学试题及答案


2014~2015 学年度第二学期期中调研测试 高一数学参考答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置 ........ 上 . . x ?1 ? 0 的解集是 ? x | x ? ?2或x ? 1? . x?2 2.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S n ? 2n ? 1 ,则 a3 ? 1.不等式 3.在等比数列 ?an ? 中, a ? 2 ,a ? 16 ,则 a6 ? 2 5 32 4 . . 1 . 4 4.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 则 cos C ? ? 5.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, a ? 2, A ? 45?, B ? 60?, 则 b ? 3 . 6.在等差数列?an ? 中, a4 ? 7, a8 ? 15 ,则数列 ?an ? 的前 项 和 S n ? n 2 . 7.在 ?ABC 中, A ? 60? , AC ? 3 , AB ? 2 ,那么 BC 的长度为 7 . 8.若关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 的解集是 ?1, 2 ? ,则 a = 9. 在 ?ABC 中, a ? 2b cos C , 则 ?ABC 的形状为 等腰三角形 10.已知数列 {a n } 是等差数列,且 a2 ? a5 ? a8 ? ? ,则 sin a5 ? 11. 若等比数列 {an } 的各项均为正数, 且 a1 , 3 n . . 3 . 2 a ? a10 1 则 9 a3 , 2a2 成等差数列, ? 3? 2 2 . 2 a7 ? a8 12.已知等差数列 {an } 中, a1 ? ?3,11a5 ? 5a8 , 则前 n 项和 S n 的最小值为 -4 . 13. 已知向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0 , 且 a 与 b 的夹角等于 120? ,b 与 c 的夹角等于 135? , c ? 3 ,则 a ? 6 . 14.数列 {a n }满足a1 ? 1, a n ?1 1 m 2 2 ? 4 ? 1, 记S n ? a12 ? a 2 ?? ? a n , 若 S 2 n?1 ? S n ? 2 30 an 对任意 n ? N * 恒成立,则正整数 m 的最小值是 10 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且 S n ? n 2 ? 2n. (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )证明 {an } 是等差数列. 15.解: (Ⅰ )因为 S n ? n 2 ? 2n, 所以a1 ? S1 ? 3. ………………………………………2 分 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? 2n ? [(n ? 1) 2 ? 2(n ? 1)] ? 2n ? 1, …………………5 分 则当 n ? N * ,都有 an ? 2n ? 1. (Ⅱ )因为 a n ?1 ? a n ? 2(n ? 1) ? 1 ? (2n ? 1) ? 2, ……………………………………8 分 ……………12 分 所以 {an } 是首项为 3,公差为 2 的等差数

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