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《简单线性规划问题》说课稿


3.3.2 《简单的线性规划问题》课件设计及说明稿
(一)地位与作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教 A 版必修 5 第三章 《不等式》 中第 3.3.2 《简单的线性规划问题》 的第一课时. 本 课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法. 简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划, 其最 优解可以用数形结合方法求出.通过这一部分的学习,使学生进一步 了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方 法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能 力. (二)学情分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式(组) 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量,并从中抽象出不等的线性约束条件并 用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难: 1.将实际问题抽象成线性规划问题; 2.用图解法解线性规划问题中, 为什么要将求目标函数最值问题转化 为经过可行域的直线在 y 轴上的截距的最值问题?如何想到要这样 转化? 3.数形结合思想的深入理解. (三)教学目标 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求, 结合以 上对教材和学情的分析,我制定以下教学目标: 1、知识目标 (1)了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域、最优解等基本概念. (2)理解线性规划问题的图解法 (3)会用图解法求线性目标函数的最优解. 2、能力目标 (1)在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. (2)在变式训练的过程中,培养学生的分析能力、探索能力.

(3)培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力,渗透化归、 数形结合的数学思想. 3 、情感目标 (1)让学生体验数学来源于生活,服务于生活,品尝学习数学的乐 趣. (2)让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、 勇于探索的精神. (四)重点难点 重点:线性规划问题的图解法;寻求有实际背景的线性规划问题 的最优解. 难点:借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在 y 轴上的截距与 z 最值之间的关系. (五)教法与学法分析 本节课以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探索相 结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动的和谐氛围,通过学生 动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验,进而培养学 生的思维能力和应用意识等. 在教法上,我借助多媒体和几何画板软件,采用问题探究教学 方法,引导学生开展创造性的学习活动,激发学生的求知欲,调动学 生主体参与的积极性,使学生亲历知识的生成过程。 在学法上,我曾深刻体会到 “授人以鱼,不如授人以渔” ,因 此我以培养学生探究精神为出发点,注重知识的形成和发展,注重学 生的学习体验,注重由特殊到一般的直观归纳,精心设置一个个问题 链,并以此为主线,由浅入深、循序渐进,给不同层次的学生提供思 考、创造、表现和成功的机会。 (六)教学过程 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、成产安 排等问题,即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源,以便 得到最好的经济效果。 活动 1:将实际生活问题转化为数学问题 教师组织学生学习引例. [引例]:某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件 甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件

耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件, 按每天 8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 师生活动:通过教师引导,让学生正确理解题意,用不等式组表示问 题中的限制条件及作出相应的平面区域,将实际问题转化为数学问 题. (1)、教师提问:同学们,你们能用不等式组表示问题中的限制条 件吗? 引导学生设定未知数(设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件), 分 析已知条件得到二元一次方程组: (2)、让学生画出不等式组所表示的平面区域. (3)、教师进一步提出新问题: 若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,采用哪 种生产安排利润最大? 引导学生若设定工厂获得的利润为 z,则易得 z = 2x + 3y,此 时问题转化为即求 z 的最大值的问题了. 活动 2:探究交流,解决问题,生成概念,巩固概念 (1)、教师提问:如何求 z=2x+3y 的最大值问题? 先让学生自主探究,再分组讨论交流,然后试着这样引导学生:由于 已经将 x ,y 所满足的条件几何化了,你能否将式子 z=2x+3y 作某种 几何解释?学生自然地想到它在几何上表示直线 2x+3y-z=0. 当 z 取 不同的值时可得到一族平行直线.于是问题又转化为当这族直线与可 行域有公共交点时,如何求 z=2x+3y 的最大值. (2)、这一问题对于部分学生仍有一定难度,教师再次提问:在直 线 2x+3y-z=0 中,z 是否与这直线的某种几何意义有关? 学生讨论交流后得出:将直线 2x+3y-z=0 改写成斜截式 ,学生此时 会明白直线 它表示为斜率为 截距 的直线,当 z 变化时,可以得到 一组互相平行的直线,而且当截距 最大时,z 取最大值. 于是问题 又转化为当 2x+3y-z=0 这族直线与可行域有公共交点时, 在可行域内 找一个点, 使直线经过此点时在 y 轴上的截距最大. 接着让学生动手 实践,用作图法找到点 E 并求出点 E 的坐标(4,2),而求出 z 的最 大值为 14,所以每天生产甲产品 4 件,乙产品 2 件时,工厂可获得 最大利润 14 万元 . 师生活动:教师引发学生思考变形目标函数,将 z=2x+3y 化成 的形 式,挖掘几何含义,作过原点直线 并进行平移,观察纵截距的最大

值,教师利用多媒体辅助教学工具作动态演示平移确定最值,并有意 强调解题步骤:画、作、移、求. 师生活动:教师根据引题得出线性规划问题相关概念. 就在学生兴趣顿起的时候,教师就此给出了相关概念:① 上述问题 中,不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件,这组约束条件都是关 于 x、y 的一次不等式,所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了 用一次不等式表示外,有时也用一次方程表示. ② 欲求最大值或最小值的函数 z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y 又是 x、y 的一次解析式,所以又叫线性目标函数. 一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问 题,统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解, 它们都叫做这个问题的最 优解. 活动 3:即时训练,变式练习 已知 x,y 满足约束条件?? ,则 z= 2x+4y 的最小值( ) (A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10 活动 4:总结反思,作业设置 小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位, 从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题: (1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (2)通过本节课的学习,你最大的体验是什么? (3)通过本节课的学习,你掌握了哪些技能? 作业分为必做题和选做题,必做题是对本节课学生知识水平的 反馈,选做题是对本节课内容的延伸,强调学以致用。通过作业的设 置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从 而激发学生的学习兴趣,促进学生的自主发展。 必做题:课本 P9 2 题 选做题:习题 3.3A 组 2 题


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