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模拟调制系统


第五章 模拟调制系统
知识结构 调制的基本概念和作用、分类 幅度调制的主要类型,及各自的调制解调方法、波形、 频谱、带宽、及抗噪声性能 角度调制的主要类型,及各自的调制解调方法、功率、 带宽、及抗噪声性能 教学目的 了解模拟调制及其解调的原理和系统的抗噪声性能 掌握各种已调信号的时域波形和频谱结构,系统的抗噪 声性能 教学重点 教学难点 教学方法及课时 备注 了解一些常用的调制解调芯片 信噪比增益 已调信号表达式的写法及分析、波形画法及分析 卡森公式 信噪比增益 角度调制中最大频偏的概念和计算 多媒体授课(6 学时) 个单元) (3

(在上课之前最好让学生复习一下 “高频电路” 中相关内容) AM 和 DSB 在高频电路中如果已经讲的比较细,此处可略 讲。

单元七(2 学时) §5.1 引言(调制的作用和分类)
知识要点:调制的过程、作用、分类 我们在第一章已经学过了模拟通信系统和数字频带通信系统的模型。 从模型 图中可以看出, 它们都需要进行 “调制” 那么什么是调制?为什么要进行调制? 。

调制有哪些分类呢?我们下面逐一介绍。 §5.1.1 调制的概念(过程) 所谓调制, 就是在发送端将要传送的信号附加在高频振荡信号上,也就是使 高频振荡信号的某一个或几个参数随基带信号的变化而变化。 其中要发送的基带 信号又称“调制信号”;高频振荡信号又称“被调制信号”。 §5.1.2 调制的作用 调制的主要作用有三个: 1、将基带信号转化成利于在信道中传输的信号; 2、改善信号传输的性能(如 FM 具有较好的信噪比性能) 3、可实现信道复用,提高频带利用率。 §5.1.3 调制的分类 分 2 大类:正弦波调制、脉冲调制 正弦波调制又可分为模拟调制和数字调制。其中模拟调制又分调幅和调角 2 类,这是我们本章的主要内容。

§5.2 幅度调制与解调
知识要点:AM DSB SSB VSB 的原理及波形频谱的画法 带宽计算 §5.2.1 幅度调制的一般模型 幅度调制是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度, 使其按调制信号的规律 变化的过程。幅度调制器的一般模型如图 5-1 所示。

图 5-1 幅度调制器的一般模型

图中,

为调制信号,

为已调信号,

为滤波器的冲激响应,则已调

信号的时域和频域一般表达式分别为

(式 5-1) (式 5-2) 式中, 为调制信号 的频谱, 为载波角频率。

由以上表达式可见,对于幅度调制信号,在波形上,它的幅度随基带信号规 律而变化;在频谱结构上,它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。 由于这种搬移是线性的,因此幅度调制通常又称为线性调制,相应地,幅度调制 系统也称为线性调制系统。 在图 5-1 的一般模型中,适当选择滤波器的特性 ,便可得到各种幅度调

制信号,例如:常规双边带调幅(AM)、抑制载波双边带调幅(DSB-SC)、 单边带调制(SSB)和残留边带调制(VSB)信号等。 §5.2.2 常规双边带调幅(AM) 1. AM 信号的表达式、频谱及带宽 在图 5-1 中,若假设滤波器为全通网络( =1),调制信号 叠加直流

后再与载波相乘,则输出的信号就是常规双边带调幅(AM)信号。 AM 调制 器模型如图 5-2 所示。

图 5-2 AM 调制器模型

AM 信号的时域和频域表示式分别为:

(式 5-3) (式 5-4) 式中, 为外加的直流分量; 常认为其平均值为 0,即 。 可以是确知信号也可以是随机信号,但通

AM 信号的典型波形和频谱分别如图 5-3(a)、(b)所示,图中假定调制 信号 的上限频率为 。显然,调制信号 的带宽为 。

图 5-3 AM 信号的波形和频谱 由图 3-3(a)可见,AM 信号波形的包络与输入基带信号 成正比,故用

包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。 但为了保证包络检波时不发生失真, 必须满足 AM 信号的频谱 ,否则将出现过调幅现象而带来失真。 是由载频分量和上、下两个边带组成(通常称频谱中

画斜线的部分为上边带,不画斜线的部分为下边带)。上边带的频谱与原调制信 号的频谱结构相同,下边带是上边带的镜像。显然,无论是上边带还是下边带, 都含有原调制信号的完整信息。故 AM 信号是带有载波的双边带信号,它的带 宽为基带信号带宽的两倍,即 (式 5-5) 式中, 为调制信号 的带宽, 为调制信号的最高频率。

2. AM 信号的解调 调制过程的逆过程叫做解调。AM 信号的解调是把接收到的已调信号 还原为调制信号 。 AM 信号的解调方法有两种:相干解调和包络检波解调。

(1)相干解调 由 AM 信号的频谱可知,如果将已调信号的频谱搬回到原点位置,即可得 到原始的调制信号频谱, 从而恢复出原始信号。解调中的频谱搬移同样可用调制 时的相乘运算来实现。相干解调的原理框图如图 5-4 所示。

图 5-4 调幅相干解调原理图 将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波,得

由上式可知,只要用一个低通滤波器,就可以将第 1 项与第 2 项分离,无失 真的恢复出原始的调制信号 (式 5-6)

相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同 相位的条件得不到满足,则会破坏原始信号的恢复。
(2)包络检波法 由 的波形可见,AM 信号波形的包络与输入基带信号 成正比,故可

以用包络检波的方法恢复原始调制信号。 包络检波器一般由半波或全波整流器和 低通滤波器组成,如图 5-5 所示。

图 5-5 包络检波器一般模型

图 5-6 为串联型包络检波器的具体电路及其输出波形,电路由二极管 D、电 阻 R 和电容 C 组成。当 RC 满足条件

时,包络检波器的输出与输入信号的包络十分相近,即 (式 5-7) 包络检波器输出的信号中,通常含有频率为 的波纹,可由 LPF 滤除。

图 5-6 串联型包络检波器电路及其输出波形

包络检波法属于非相干解调法,其特点是:解调效率高,解调器输出近似为 相干解调的 2 倍; 解调电路简单,特别是接收端不需要与发送端同频同相位的载 波信号,大大降低实现难度。故几乎所有的调幅(AM)式接收机都采用这种电 路。 采用常规双边带幅度调制传输信息的好处是解调电路简单, 可采用包络检波 法。缺点是调制效率低,载波分量不携带信息,但却占据了大部分功率,白白浪 费掉。如果抑制载波分量的传送,则可演变出另一种调制方式,即抑制载波的双 边带调幅(DSB-SC)。 §5.2.3 抑制载波的双边带调幅(DSB-SC) 1. DSB 信号的表达式、频谱及带宽 在幅度调制的一般模型中,若假设滤波器为全通网络( 号 =1),调制信

中无直流分量,则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号,或

称抑制载波双边带(DSB-SC)调制信号,简称双边带(DSB)信号。 DSB 调制器模型如图 5-7 所示。可见 DSB 信号实质上就是基带信号与载波 直接相乘,其时域和频域表示式分别为

图 5-7 DSB-SC 调制模型 (式 5-8a) (式 5-8b) DSB 信号的包络不再与 成正比, 故不能进行包络检波, 需采用相干解调;

除不再含有载频分量离散谱外,DSB 信号的频谱与 AM 信号的完全相同,仍由 上下对称的两个边带组成。故 DSB 信号是不带载波的双边带信号,它的带宽与 AM 信号相同,也为基带信号带宽的两倍, 即 (式 5-9) 2. DSB 信号的解调

DSB 信号只能采用相干解调,其模型与 AM 信号相干解调时完全相同,如 图 5-4 所示。此时,乘法器输出

经低通滤波器滤除高次项,得 (式 5-10) 即无失真地恢复出原始电信号。 抑制载波的双边带幅度调制的好处是,节省了载波发射功率,调制效率高; 调制电路简单,仅用一个乘法器就可实现。缺点是占用频带宽度比较宽,为基带 信号的 2 倍。 §5.2.4 单边带调幅(SSB) 由于 DSB 信号的上、下两个边带是完全对称的,皆携带了调制信号的全部 信息,因此,从信息传输的角度来考虑,仅传输其中一个边带就够了。这就又演 变出另一种新的调制方式――单边带调制(SSB)。 1. SSB 信号的产生 产生 SSB 信号的方法很多,其中最基本的方法有滤波法和相移法。 用滤波法实现单边带调制的原理图如图 5-9 所示, 图中的 波器。 产生 SSB 信号最直观方法的是, 将 或理想低通特性 为单边带滤

设计成具有理想高通特性

的单边带滤波器,从而只让所需的一个边带通过,而滤除 即为 ,产生下边带信号时 即

另一个边带。产生上边带信号时 为 。

图 5-9 SSB 信号的滤波法产生

显然,SSB 信号的频谱可表示为 (式 5-11) 用滤波法形成 SSB 信号,原理框图简洁、直观,但存在的一个重要问题是 单边带滤波器不易制作。这是因为,理想特性的滤波器是不可能做到的,实际滤

波器从通带到阻带总有一个过渡带。 滤波器的实现难度与过渡带相对于载频的归 一化值有关,过渡带的归一化值愈小,分割上、下边带就愈难实现。而一般调制 信号都具有丰富的低频成分,经过调制后得到的 DSB 信号的上、下边带之间的 间隔很窄,要想通过一个边带而滤除另一个,要求单边带滤波器在 附近具有陡 峭的截止特性――即很小的过渡带,这就使得滤波器的设计与制作很困难,有时 甚至难以实现。为此,实际中往往采用多级调制的办法,目的在于降低每一级的 过渡带归一化值,减小实现难度。这种方法的具体实现以及“相移法”在“高频 电子”中均已详细介绍,我们就不重复讲了。 2. SSB 信号的带宽、功率和调制效率 从 SSB 信号调制原理图中可以清楚地看出,SSB 信号的频谱是 DSB 信号频 谱的一个边带,其带宽为 DSB 信号的一半,与基带信号带宽相同,即 (式 5-12) 式中, 为调制信号带宽, 为调制信号的最高频率。

由于仅包含一个边带,因此 SSB 信号的功率为 DSB 信号的一半,即 (式 5-13) 显然,因 SSB 信号不含有载波成分,单边带幅度调制的效率也为 100%。 3. SSB 信号的解调 从 SSB 信号调制原理图中不难看出, SSB 信号的包络不再与调制信号 成

正比,因此 SSB 信号的解调也不能采用简单的包络检波,需采用相干解调,如 图 5-13 所示

图 5-13 SSB 信号的相干解调

此时,乘法器输出

经低通滤波后的解调输出为 (式 5-14) 因而可恢复调制信号。 综上所述,单边带幅度调制的好处是,节省了载波发射功率,调制效率高; 频带宽度只有双边带的一半, 频带利用率提高一倍。缺点是单边带滤波器实现难 度大。 §5.2.5 残留边带调幅(VSB) 1. 残留边带信号的产生 残留边带调制是介于单边带调制与双边带调制之间的一种调制方式, 它既克 服了 DSB 信号占用频带宽的问题,又解决了单边带滤波器不易实现的难题。 在残留边带调制中, 除了传送一个边带外, 还保留了另外一个边带的一部分。 对于具有低频及直流分量的调制信号, 用滤波法实现单边带调制时所需要的过渡 带无限陡的理想滤波器, 在残留边带调制中已不再需要,这就避免了实现上的困 难。 用滤波法实现残留边带调制的原理图如图 5-14 所示。

图 5-14 VSB 信号的滤波法产生

图中的

为残留边带滤波器,其特性应按残留边带调制的要求来进行

设计。稍后将会证明,为了保证相干解调时无失真地得到调制信号,残留边带滤 波器的传输函数 必须满足 (式 5-15) 它的几何含义是, 残留边带滤波器的传输函数 在载频 附近必须具有

互补对称性。图 5-15 示出的是满足该条件的典型实例:残留部分上边带时滤波 器的传递函数如图 5-15 (a) 所示, 残留部分下边带时滤波器的传递函数如图 5-15 (b)所示。

图 5-15 残留边带滤波器特性 由滤波法可知,VSB 信号的频谱为

(式 5-16) 2. 残留边带信号的解调 残留边带信号显然也不能简单地采用包络检波,而必须采用图 5-16 所示的 相干解调。

图 5-16 VSB 信号的相干解调

乘法器输出 相应的频域表达式为 将式(5-16)代入上式,得

经 LPF 滤除上式第二项,得解调器输出

由上式可知,为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 求在 内

,必须要

, 而这正是残留边带滤波器传输

函数要求满足的互补对称条件(式 5-15)。若设 k=1,则

由于 VSB 基本性能接近 SSB,而 VSB 调制中的边带滤波器比 SSB 中的边 带滤波器容易实现,所以 VSB 调制在广播电视、通信等系统中得到广泛应用。

单元八(2 学时) §5.3 线性调制系统的抗操声性能
知识要点:系统输入信噪比 模型 DSB 调制系统性能 SSB 调制系统性能 AM 调制系统性能 系统输出信噪比 信噪比增益 线性调制相干解调

§5.3.1 通信系统抗噪声性能分析模型 由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响, 因而调制系统的抗噪声性能可 用解调器的抗噪声性能来衡量。分析解调器抗噪性能的模型如图 5-17 所示。

图 5-17 分析解调器抗噪声性能的模型

图中,

为已调信号;

为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器

的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。因此,经过带通滤波器后,到达解调器 输入端的信号仍为 ,而噪声变为窄带高斯噪声 ,噪声为 。解调器可以是相干解调 。

器或包络检波器,其输出的有用信号为 上面,之所以称

为窄带高斯噪声,是因为它是由平稳高斯白噪声通过带

通滤波器而得到的, 而在通信系统中,带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率 ,为窄带滤波器, 为窄带高斯噪声。 可表示为 (式 5-17) 其中,窄带高斯噪声 的同相分量 和正交分量 都是高斯变量,它

们的均值和方差(平均功率)都与

的相同,即 (式 5-18) (式 5-19)

为解调器的输入噪声功率。若高斯白噪声的双边功率谱密度为

,带通

滤波器的传输特性是高度为 1、单边带宽为 理想矩形函数(如图 5-18),则有

图 5-18 带通滤波器传输特性(理想情况) (式 5-20) 为了使已调信号无失真地进入解调器, 同时又最大限度地抑制噪声, 带宽 应 等于已调信号的带宽。 在模拟通信系统中, 常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。输出信 噪比定义为

(式 5-21) 只要解调器输出端有用信号能与噪声分开,则输出信噪比就能确定。输出信 噪比与调制方式有关,也与解调方式有关。因此在已调信号平均功率相同,而且 信道噪声功率谱密度也相同的条件下,输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。 人们还常用信噪比增益 作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。信噪 比增益定义为

(式 5-22) 信噪比增益也称为调制制度增益。其中, 为输入信噪比,定义为

(式 5-23) 显然,信噪比增益越高,则解调器的抗噪声性能越好。 下面我们在给定的 及 的情况下,推导出各种解调器的输入和输出信噪

比,并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价。 §5.3.2 线性调制相干解调的抗噪声性能 线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图 5-19 所示。此时,图 3-19 中 的解调器为同步解调器,由相乘器和 LPF 构成。相干解调属于线性解调,故在

解调过程中,输入信号及噪声可分开单独解调。 相干解调适用于所有线性调制(DSB、SSB、VSB、AM)信号的解调。

图 5-19 线性调制相干解调的抗噪性能分析模型

1. DSB 调制系统的性能 (1)求 ――输入信号的解调 对于 DSB 系统,解调器输入信号为

与相干载波

相乘后,得

经低通滤波器后,输出信号为 (式 5-24) 因此,解调器输出端的有用信号功率 为 (式 5-25) (2)求 ――输入噪声的解调 也受到解调。此时,接收机中的 可

解调 DSB 信号的同时,窄带高斯噪声

带通滤波器的中心频率 与调制载波 相同。因此,解调器输入端的噪声 表示为

它与相干载波

相乘后,得

经低通滤波器后,解调器最终的输出噪声为 (式 5-26) 故输出噪声功率为

(式 5-27) 根据式(5-19)和式(5-20),则有 (式 5-28) 这里, (3)求 解调器输入信号平均功率为: (式 5-29) 综上所述,由式(5-29)及式(5-20),可得解调器的输入信噪比为 为 DSB 信号带宽。

(式 5-30) 又根据式(5-25)及式(5-28),可得解调器的输出信噪比为

(式 5-31) 因而调制制度增益为

(式 5-32) 由此可见,DSB 调制系统的制度增益为 2。这说明,DSB 信号的解调器使 信噪比改善了一倍。 这是因为采用同步解调, 把噪声中的正交分量 从而使噪声功率减半。 抑制掉了,

2. SSB 调制系统的性能 (1)求 ――输入信号的解调 对于 SSB 系统,解调器输入信号

与相干载波 号为

相乘,并经低通滤波器滤除高频成分后,得解调器输出信

(式 5-33)

因此,解调器输出信号功率为 (式 5-34) (2)求 ――输入噪声的解调

由于 SSB 信号的解调器与 DSB 信号的相同, 故计算 SSB 信号输入及输出信 噪比的方法也相同。由式(5-28),得 (式 5-35) 只是这里, (3)求 解调器输入信号平均功率为 为 SSB 信号带宽。

因为



的所有频率分量仅相位不同,而幅度相同,所以两者具有相同

的平均功率。由此,上式变成 (式 5-36) 于是,由式(5-36)及式(5-20),可得解调器的输入信噪比为

(式 5-37) 由式(5-34)及式(5-34),可得解调器的输出信噪比为

(式 5-38) 因而调制制度增益为

(式 5-39) 由此可见,SSB 调制系统的制度增益为 1。这说明,SSB 信号的解调器对信 噪比没有改善。这是因为在 SSB 系统中,信号和噪声具有相同的表示形式,所

以相干解调过程中, 信号和噪声的正交分量均被抑制掉, 故信噪比不会得到改善。 比较式(5-32)和式(5-39)可见,DSB 解调器的调制制度增益是 SSB 的 二倍。但不能因此就说,双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。因为 DSB 信 号所需带宽为 SSB 的二倍,因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下,DSB 解 调器的输入噪声功率将是 SSB 的二倍。不难看出,如果解调器的输入噪声功率 谱密度 相同,输入信号的功率 也相等,有

即,在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下,DSB 和 SSB 在解调 器输出端的信噪比是相等的。这就是说,从抗噪声的观点,SSB 制式和 DSB 制 式是相同的。但 SSB 制式所占有的频带仅为 DSB 的一半。

3. VSB 调制系统的性能 VSB 调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似。但是,由于所采用的残留 边带滤波器的频率特性形状可能不同,所以难以确定抗噪性能的一般计算公式。 不过,在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下,可将 VSB 信号近似看成 SSB 信号,即

在这种情况下,VSB 调制系统的抗噪性能与 SSB 系统相同。 §5.3.3 常规调幅包络检波的抗噪声性能(选讲) AM 信号可采用相干解调或包络检波。 相干解调时 AM 系统的性能分析方法 与前面介绍的双边带的相同。实际中,AM 信号常用简单的包络检波法解调,接 收系统模型如图 5-20 所示。此时,图 5-10 中的解调器为包络检波器。包络检波 属于非线性解调,信号与噪声无法分开处理。

图 5-20 AM 包络检波的抗噪性能分析模型

对于 AM 系统,解调器输入信号为

式中, 为外加的直流分量; 且 。解调器的输入噪声为

为调制信号。这里仍假设

的均值为 0,

显然,解调器输入的信号功率 和噪声功率 分别为 (式 5-40) (式 5-41) 这里, 为 AM 信号带宽。

据以上两式,得解调器输入信噪比

(式 5-42) 解调器输入是信号加噪声的合成波形,即 其中合成包络 (式 5-43) 合成相位

(式 5-44) 理想包络检波器的输出就是 。由上面可知,检波器输出中有用信号与噪

声无法完全分开,因此,计算输出信噪比是件困难的事。为简化起见,我们考虑 两种特殊情况。 (1)大信噪比情况 此时输入信号幅度远大于噪声幅度,即

因而式(5-43)可简化为

(式 5-45) 这里利用了数学近似公式 ( <<1 时)。

式中, 有用信号与噪声清晰地分成两项,因而可分别计算出输出信号功率及 噪声功率 (式 5-46) (式 5-47) 输出信噪比

(式 5-48) 由式(5-42)、(5-48)可得调制制度增益

(式 5-49) 可以看出,AM 的调制制度增益随 的减小而增加。但为了不发生过调制现 象,必须有 ,所以 总是小于 1。 ),且 又是单音频正弦信号时,有

例如,对于 100%调制(即

此时

这是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值。 可以证明,相干解调时常规调幅的调制制度增益与上式相同。这说明,对于 AM 调制系统,在大信噪比时,采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎 一样。但后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。

(2)小信噪比情况 此时噪声幅度远大于输入信号幅度,即

这时,式(5-43)可做如下简化

(式 5-50) 其中

分别表示噪声 再次利用数学近似式

的包络及相位;

。因为



( <<1 时),式(5-50)可进一步表示为

由上式可知,小信噪比时调制信号 独的信号项 ,只有受到 调制的

无法与噪声分开,包络 项。由于

中不存在单 是一个随机噪

声,因而,有用信号

被噪声所扰乱,致使

也只能看作是噪声。这种

情况下,输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降,而是急剧恶化。通常把 这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 有必要指出, 用同步检测的方法解调各种线性调制信号时,由于解调过程可 视为信号与噪声分别解调,故解调器输出端总是单独存在有用信号的。因而,同 步解调器不存在门限效应。 由以上分析可得如下结论:在大信噪比情况下,AM 信号包络检波器的性能 几乎与同步检测器相同; 但随着信噪比的减小,包络检波器将在一个特定输入信 噪比值上出现门限效应。 一旦出现了门限效应, 解调器的输出信噪比将急剧变坏。

§5.4 角度调制(非线性调制)的原理及抗噪声性能
知识要点:瞬时频率 瞬时相位 窄带调频 间接法产生调频信号 宽带调频 直接法产生调频信号 调频系统抗噪声性能

调频信号的解调

角度调制与线性调制不同,已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬 移,而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同的新的频率成分,故又称为 非线性调制。 角度调制可分为频率调制(FM)和相位调制(PM),即载波的幅度保持不 变,而载波的频率或相位随基带信号变化的调制方式。 §5.4.1 角度调制的基本概念 角度调制信号的一般表达式为 (式 5-51) 式中,A 为载波的恒定振幅; 于载波相位 的瞬时相位偏移; 的瞬时频偏。 是信号的瞬时相位, 为信号的瞬时频率; 称为相对 为

信号相对于载频 相位 调 制 (式 5-52) 频率调制 (式 5-53)

FM 和 PM 非常相似,如果预先不知道调制信号的具体形式,则无法判断已 调信号是调频信号还是调相信号。 如果将调制信号先微分,而后进行调频,则得到的是调相信号,如图 5-21 (b)所示;同样,如果将调制信号先积分,而后进行调相,则得到的是调频信 号,如图 5-22(b)所示。

图 5-21 直接调相和间接调相图

图 5-22 直接调频和间接调频

图 5-21(b)所示的产生调相信号的方法称为间接调相法,图 5-22(b)所 示的产生调频信号的方法称为间接调频法。相对而言,图 5-21(a)所示的产生 调相信号的方法称为直接调相法,图 5-22(a)所示的产生调频信号的方法称为 直接调频法。 由于实际相位调制器的调节范围不可能超出 , 因而直接调相

和间接调频的方法仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形, 而直接调 频和间接调相则适用于宽带调制情形。 从以上分析可见,调频与调相并无本质区别,两者之间可以互换。鉴于在实 际应用中多采用 FM 信号,下面集中讨论频率调制。 §5.4.2 窄带调频与宽带调频 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小, 可将频率调制分为宽带调频 (WBFM) 与窄带调频(NBFM)。宽带与窄带调制的区分并无严格的界限,但通常认为由 调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于 30°

(式 5-54) 称为窄带调频。否则,称为宽带调频。 1. 窄带调频(NBFM) 为方便起见,无妨假设正弦载波的振幅 A=1,则由式(5-53)调频信号的 一般表达式,得

(式 5-55) 当式(5-54)满足,即窄带调频时,有近似式

于是,式(5-55)可简化为 (式 5-56) 利用傅氏变换公式

可得 NBFM 信号的频域表达式

(式 5-57) 将上式与 AM 信号的频谱

进行比较, 可以清楚地看出两种调制的相似性和不同之处。两者都含有一个 载波和位于 处的两个边带,所以它们的带宽相同,即 (式 5-58) 式中, 为调制信号 的带宽, 为调制信号的最高频率。不同的是, 和 ,且负频率分量与正

NBFM 的正、负频率分量分别乘了因式

频率分量反相。正是上述差别,造成了 NBFM 与 AM 的本质差别。 下面讨论单频调制的特殊情况。设调制信号

则 NBFM 信号为

AM 信号为

它们的频谱如图 5-23 所示。

图 5-23 单音调制的 AM 信号与 NBFM 信号频谱

2. 宽带调频(WBFM) (此部分内容与“高频电子”相关内容重复,因此只强调结论,其过程略) (1)单音调频信号的时域表达式和频谱:

(式 5-59) 展开式成如下级数形式

傅氏变换即为频谱

( 2 ) 调 制 指 数

(式 5-60) (3)单频调制时的频带宽度 由于调频信号的频谱包含无穷多个频率分量, 因此理论上调频信号的带宽为 无限宽。然而实际上各次边频幅度(正比于 )随着 n 的增大而减小,因此

只要取适当的 n 值, 使边频分量小到可以忽略的程度,调频信号可以近似认为具 有有限频谱。一个广泛用来计算调频波频带宽度的公式为 (式 5-61) 这里, 为最大频率偏移。上式通常称为卡森公式。在卡森公式中,边频分 量取到( +1)次,计算表明大于( +1)次的边频分量,其幅度小于未调载

波幅度的 10%。 (4)功率分配 单音调频信号可以分解为无穷多对边频分量之和,即

由帕斯瓦尔定理可知, 调频信号的平均功率等于它所包含的各分量的平均功 率之和,即

根据贝塞尔函数的性质,有

故 (式 5-62) (5)任意限带信号调制时宽带调频信号的带宽 以上的讨论是单音调频情况。 对于多音或其它任意信号调制的调频波的频谱 分析极其复杂。经验表明,对卡森公式做适当修改,即可得到任意限带信号调制 时调频信号带宽的估算公式

这里,

是调制信号

的最高频率; 时,用式

为频偏比;



最大频率偏移。实际应用中,当

计算调频带宽更符合实际情况。

单元九(2 学时) §5.5 各种模拟调制系统的比较
知识要点:各种模拟调制方式的特点与应用 1.各种模拟调制方式总结 假定所有调制系统在接收机输入端具有相等的信号功率, 且加性噪声都是均 值为 0、双边功率谱密度为 系统都满足 /2 的高斯白噪声,基带信号 带宽为 ,在所有

例如,

为正弦型信号。综合前面的分析,可总结各种模拟调制方式的信

号带宽、制度增益、输出信噪比、设备(调制与解调)复杂程度、主要应用等如 表 5-1 所示。表中还进一步假设了 AM 为 100%调制。

表 5-1 各种模拟调制方式总结 调制 信号带宽 方式 DSB 2 2 中等:要求相干解 点对点的专用通 调, 常与 DSB 信号一 信, 低带宽信号多 起传输一个小导频 路复用系统 短波无线电广播, 较大:要求相干解 话音频分多路通 调, 调制器也较复杂 信 近似 SSB 较大:要求相干解 数据传输; 商用电 调, 调制器需要对称 视广播 滤波 较小:调制与解调 AM 2 (包络检波)简单 中短波无线电广 播 制度增益 设备复杂度 主要应用

SSB

1

VSB

略大于

近似 SSB

FM

2

3

微波中继、 超短波 小功率电台(窄 中等: 调制器有点复 带);卫星通信、 杂,解调器较简单 调频立体声广播 (宽带)

2.各种模拟调制方式性能比较 就抗噪性能而言,WBFM 最好,DSB、SSB、VSB 次之,AM 最差。NBFM 与 AM 接近。 就频带利用率而言,SSB 最好,VSB 与 SSB 接近,DSB、AM、NBFM 次 之,WBFM 最差。FM 的调频指数越大,抗噪性能越好,但占据带宽越宽,频带 利用率越低

3.各种模拟调制方式的特点与应用 AM 调制的优点是接收设备简单;缺点是功率利用率低,抗干扰能力差,信 号带宽较宽,频带利用率不高。因此,AM 制式用于通信质量要求不高的场合, 目前主要用在中波和短波的调幅广播中。 DSB 调制的优点是功率利用率高,但带宽与 AM 相同,频带利用率不高, 接收要求同步解调, 设备较复杂。只用于点对点的专用通信及低带宽信号多路复 用系统。

SSB 调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高, 抗干扰能力和抗选择性 衰落能力均优于 AM,而带宽只有 AM 的一半;缺点是发送和接收设备都复杂。 SSB 制式普遍用在频带比较拥挤的场合, 如短波波段的无线电广播和频分多路复 用系统中。 VSB 调制性能与 SSB 相当, 原则上也需要同步解调, 但在某些 VSB 系统中, 附加一个足够大的载波,形成(VSB+C)合成信号,就可以用包络检波法进行 解调。这种(VSB+C)方式综合了 AM、SSB 和 DSB 三者的优点。所以 VSB 在 数据传输、商用电视广播等领域得到广泛使用。 FM 波的幅度恒定不变,这使得它对非线性器件不甚敏感,给 FM 带来了抗 快衰落能力。 利用自动增益控制和带通限幅还可以消除快衰落造成的幅度变化效 应。 这些特点使得 NBFM 对微波中继系统颇具吸引力。 WBFM 的抗干扰能力强, 可以实现带宽与信噪比的互换,因而 WBFM 广泛应用于长距离高质量的通信系 统中,如空间和卫星通信、调频立体声广播、短波电台等。WBFM 的缺点是频 带利用率低, 存在门限效应, 因此在接收信号弱、 干扰大的情况下宜采用 NBFM, 这就是小型通信机常采用 NBFM 的原因。

§5.6 频分复用(FDM)
知识要点: 复用 多路复用的方式 频分复用

“复用” 是一种将若干个彼此独立的信号,合并为一个可在同一信道上同时 传输的复合信号的方法。比如,传输的语音信号的频谱一般在 300~3400Hz 内, 为了使若干个这种信号能在同一信道上传输, 可以把它们的频谱调制到不同的频 段,合并在一起而不致相互影响,并能在接收端彼此分离开来。 有三种基本的多路复用方式:频分复用(FDM)、时分复用(TDM)与码 分复用(CDM)。按频率区分信号的方法叫频分复用,按时间区分信号的方法 叫时分复用, 而按扩频码区分信号的方式称为码分复用。这里我们先讨论频分复 用,时分复用将在第 6 章讨论。关于码分复用问题,在第 10 章将作简要介绍。 频分复用的目的在于提高频带利用率。通常,在通信系统中,信道所能提 供的带宽往往要比传送一路信号所需的带宽宽得多。因此,一个信道只传输一路

信号是非常浪费的。 为了充分利用信道的带宽, 因而提出了信道的频分复用问题。 图 5-24 示出了一个频分复用电话系统的组成框图。 图中, 复用的信号共有 路,每路信号首先通过低通滤波器(LPF),以限制各路信号的最高频率 简单起见,无妨设各路的 。为

都相等。例如,若各路都是话音信号,则每路信号

的最高频率皆为 3400Hz。然后,各路信号通过各自的调制器进行频谱搬移。调 制器的电路一般是相同的, 但所用的载波频率不同。调制的方式原则上可任意选 择,但最常用的是单边带调制,因为它最节省频带。因此,图中的调制器由相乘 器和边带滤波器(SBF)构成。在选择载频时,既应考虑到边带频谱的宽度,还 应留有一定的防护频带 ,以防止邻路信号间相互干扰,即

式中, 和

分别为第 路和第( +1)路的载波频率。显然,邻路间隔防

护频带越大,对边带滤波器的技术要求越低。但这时占用的总频带要加宽,这对 提高信道复用率不利。 因此, 实际中应尽量提高边带滤波技术, 以使 尽量缩小。 目前,按 CCITT 标准,防护频带间隔应为 900Hz。

图 5-24 频分复用系统组成框图

经过调制的各路信号,在频率位置上就被分开了。因此,可以通过相加器将 它们合并成适合信道内传输的复用信号,其频谱结构如图 5-25 所示。图中,各 路信号具有相同的 度为 (式 5-63) 式中, 为一路信号占用的带宽。 , 但它们的频谱结构可能不同。 路单边带信号的总频带宽

图 5-25 频分复用信号的频谱结构

合并后的复用信号, 原则上可以在信道中传输,但有时为了更好地利用信道 的传输特性,还可以再进行一次调制。 在接收端,可利用相应的带通滤波器(BPF)来区分开各路信号的频谱。然 后,再通过各自的相干解调器便可恢复各路调制信号。 频分复用系统的最大优点是信道复用率高,容许复用的路数多,分路也很方 便。因此,它成为目前模拟通信中最主要的一种复用方式。特别是在有线和微波 通信系统中应用十分广泛。 频分复用系统的主要缺点是设备生产比较复杂,会因 滤波器件特性不够理想和信道内存在非线性而产生路间干扰。

[教学总结]: 一、不容易理解的概念: 瞬时频率和瞬时相位,可以用两个人在操场上跑步来比喻,帮助理解。 二、频分复用本来是第 10 章的内容,但调到这里来讲似乎更顺理成章。
三、 调制后波形和频谱的画法一直是同学们的弱项, 可以通过加大例题量的

方式来解决。 也可以用 MATLAB 或 PSPICE 中相应的 FFT 工具帮助大家理 解。


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