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4.2(2)指数函数图像和性质


说明: 本系列课件,经多次使用,修改,其中有部分 来自网络,它山之石可以攻玉,希望谅解。 为了一个课件,我们仔细研磨; 为了一个习题,我们精挑细选; 为了一点进步,我们竭尽全力; 没有更好,只有更好! 制作水平有限,错误难免,请多指教: 28275061@qq.com 第四章 幂、指、对、函数 a>1 图 6 5 4 0<a<1 6 5 4 3 象 1 -4 -2 3 2 2 1 1 1 0 -1 2 4 6 -4 -2 0 -1 2 4 6 定义域:R 性 值域:(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 x>0时,y>1; x>0时, 0<y<1; x<0时,0<y<1 x<0时, y>1 在R上是增函数 在R上是减函数 一、图像: 例1.利用图像的变换,作出下列函数的图像, 写出函数的单调区间. ?1?. y ? 2 x ?2?. y ? 2 x ?1 小结: ?y=f(x)的图像如何变换得到函数y=f(|x|)的图像? ?y=f(x)的图像如何变换得到函数y=|f(x) |的图像? 二、基本性质(奇偶性,单调性,最值) x 例2.已知 f ?x? ? a , ?a ? 0, a ? 1? 在[1,2]的最大值 比最小值大 a 2 ,求实数a的值. 2x ?1 例3.已知 f ?x ? ? x 2 ?1 (1)判断f(x)的奇偶性,说明理由; (2)判断f(x)的单调性,说明理由; (3)求f(x)的值域. 3x 练习:已知 f ?x ? ? x ,判断f(x)的奇偶性, 3 ?1 单调性,并求出f(x)的值域. 二、基本性质(奇偶性,单调性,最值) 例4.已知函数 y ? 4 x? 1 2 ? 3? 2 x ?1 ?7 (1)若y=3,求x的值; (2)求y在 x ? ?0,2? 上的最大值和最小值. 二、基本性质(奇偶性,单调性,最值) 例 5. (1)函数 f ?x ? ? 8 ? 2 x ? x 2 的单调增区间是 (3)函数 f ?x ? ? 8 ? 2 x ? x 2 的值域是 . . . . (2)函数 f ?x ? ? 8 ? 2 x ? x 2 的单调减区间是 x 2 ?2 x ?1? (4)函数 f ?x ? ? ? ? ?2? ?1? (5)函数 f ?x ? ? ? ? ?2? 的单调增区间是 x 2 ?2 x 的值域是 .

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