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2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第三篇 1集合与常用逻辑用语


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要点回扣

第三篇 1

1.集合与常用逻辑用语

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集
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合的问题时,尤其要注意元素的互异性. [问题 1] 集合 A={a,b,c}中的三个元素分别表示某一个 三角形的三边长度,那么这个三角形一定不是 A.等腰三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形 ( A )

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第三篇 1

2.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义 ——抓住集 合的代表元素.如:{x|y=lg x}——函数的定义域;{y|y=
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lg x}——函数的值域;{(x,y)|y=lg x}——函数图象上的点 集. [问题 2] 集合 A={x|x+y=1},B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=________. ?

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第三篇 1

3.遇到 A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况:A=?或 B
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=?;同样在应用条件 A∪B=B?A∩B=A?A?B 时,不 要忽略 A=?的情况. [问题 3] 集合 A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0}, 1 0,1,2 且 A∪B=B,则实数 a=________.

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第三篇 1

4.对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空
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子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n-1,2n-1,2n-2. [问题 4] 个. 满足{1,2}? M?{1,2,3,4,5}的集合 M 有________ 7

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第三篇 1

5.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助 Venn 图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端
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点值. [问题 5] 已知全集 I=R,集合 A={x|y= 1-x},集合 B={x|0≤x≤2},则(?IA)∪B 等于 A.[1,+∞) C.[0,+∞) B.(1,+∞) D.(0,+∞) ( C )

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第三篇 1

6.“否命题”是对原命题“若 p,则 q”既否定其条件,又否 定其结论;而“命题 p 的否定”即:非 p,只是否定命题 p
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的结论. [问题 6] 已知实数 a、b,若|a|+|b|=0,则 a=b.该命题的 否命题和命题的否定分别是________________.
答案 否命题:已知实数 a、b,若|a|+|b|≠0,则 a≠b;
命题的否定:已知实数 a、b,若|a|+|b|=0,则 a≠b

要点回扣

第三篇 1

7.在否定条件或结论时,应把“且”改成“或”、“或”改
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成“且”. [问题 7] 若“x2-3x-4>0, 则 x>4 或 x<-1”的否命题是
若 x2-3x-4≤0,则-1≤x≤4 _________________________________ .

要点回扣

第三篇 1

8.要弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能
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推出 A, 且 A 不能推出 B; 而“A 是 B 的充分不必要条件” 则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A. [问题 8] 设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N

充分不必要 条件. ?M”的______________

要点回扣

第三篇 1

9. 要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题), 特称命题 (存在性命题)的否定是全称命题.如对“a,b 都是偶数”
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的否定应该是“a,b 不都是偶数”,而不应该是“a,b 都 是奇数”.求参数范围时,常与补集思想联合应用,即体 现了正难则反思想. [问题 9] 若存在 a∈[1,3],使得不等式 ax2+(a-2)x-2>0 成立,则实数 x 的取值范围是________________.

要点回扣
解析 不等式即(x2+x)a-2x-2>0,

第三篇 1

设 f(a)=(x2+x)a-2x-2.
研究“任意 a∈[1,3] ,恒有 f(a)≤0”.
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? ?f?1?≤0, 则? ? ?f?3?≤0,

解得

? 2? x∈?-1,3?. ? ? ?2 ? 的取值范围是(-∞,-1)∪?3,+∞?. ? ?

则实数 x
答案

?2 ? (-∞,-1)∪?3,+∞? ? ?

要点回扣

第三篇 1

10. 复合命题真假的判断. “或命题”的真假特点是“一真即 真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假, 要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”.
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[问题 10] 在下列说法中: (1)“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的充分不必要条件; (2)“p 且 q 为假”是“p 或 q 为真”的充分不必要条件; (3)“p 或 q 为真”是“非 p 为假”的必要不充分条件; (4)“非 p 为真”是“p 且 q 为假”的必要不充分条件.

(1)(3) . 其中正确的是________

易错警示

第三篇 1

易错点 1 忽视空集致误
例 1
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已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m

-1},若 A∪B=A.求实数 m 的取值范围.
错解 ∵x2-3x-10≤0,∴-2≤x≤5, ∴A={x|-2≤x≤5}.
由 A∪B=A 知 B?A,
? ?-2≤m+1 ∴? ? ?2m-1≤5

,即-3≤m≤3,

∴m 的取值范围是-3≤m≤3.

易错警示
找准失分点

第三篇 1
B?A,B 可以为非空集合,B 也可以是空集.漏

掉对 B=?的讨论,是本题的一个失分点.

正解 ∵A∪B=A,
本 ∴B?A. 讲 栏 ∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}. 目 开 关 ①若 B=?,则 m+1>2m-1,

即 m<2,故 m<2 时,A∪B=A; ②若 B≠?,如图所示, 则 m+1≤2m-1,即 m≥2.

易错警示

第三篇 1

由 B?A
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? ?-2≤m+1, 得? ? ?2m-1≤5.

解得-3≤m≤3. 又∵m≥2,∴2≤m≤3. 由①②知,当 m≤3 时,A∪B=A.

易错警示

第三篇 1

易错点 2 对命题的否定不当致误
例2
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ax+10 已知 M 是不等式 ≤0 的解集且 5 M,则 a 的取 ax-25

值范围是________.
错解 (-∞,-2)∪(5,+∞)
找准失分点 5 M, 把 x=5 代入不等式, 原不等式不成立,

5a+10 有两种情况:① >0;②5a-25=0,答案中漏掉了第 5a-25 ②种情况.

易错警示

第三篇 1

5a+10 正解 方法一 ∵5 M,∴ >0 或 5a-25=0, 5a-25
∴a<-2 或 a>5 或 a=5,故填 a≥5 或 a<-2.
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5a+10 方法二 若 5∈M,则 ≤0, 5a-25 ∴(a+2)(a-5)≤0 且 a≠5,∴-2≤a<5, ∴5 M 时,a<-2 或 a≥5. 答案 (-∞,-2)∪[5,+∞)

易错警示

第三篇 1

易错点 3 充要条件判断不准
例 3 “x2=x+2”是“x x+2=x2”的________条件.
错解 1 由 x2=x+2?x= x+2?x2=x x+2
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得出“x2=x+2”是“x x+2=x2”的充分条件. 错解 2 由 x x+2=x2? x+2=x?x+2=x2 得出“x2=x+2”是“x x+2=x2”的必要条件.
找准失分点 错解 1 中,事实上 x2=x+2
x+2=x.

x= x+2;

错解 2 中,x x+2=x2

易错警示

第三篇 1

正解 方程 x2=x+2 的解集为{-1,2},
x x+2=x2 的解集为{0,2},
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但是{-1,2}

{0,2},且{0,2}

{-1,2},

所以 “x2 = x + 2” 是 “x x+2 = x2” 的既不充分也不必要条 件.
答案 既不充分也不必要

查缺补漏

第三篇 1

1. 设集合 A={x|0≤x≤3}, B={x|x2-3x+2≤0, x∈Z}, 则 A∩B
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等于 A.(-1,3) B.[1,2] C.{0,1,2}

( D ) D.{1,2}

解析 B={1,2},A∩B={1,2}.

查缺补漏

第三篇 1

π 1 2.“α= ”是“cos 2α= ”的 6 2 A.充分不必要条件
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( A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

C.充分必要条件

π π 1 解析 当 α=6,则 cos 2α=cos 3=2成立,
1 π π 但是 cos 2α=2得到 α=± k∈Z 不一定可以推出 α=6, 6+kπ, π 1 因此“α=6”是“cos 2α=2”的充分不必要条件.

查缺补漏

第三篇 1

3.命题“?x∈R,x2-2x+1<0”的否定是 A.?x∈R,x2-2x+1≥0
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( C )

B.?x∈R,x2-2x+1>0 C.?x∈R,x2-2x+1≥0 D.?x∈R,x2-2x+1<0
解析 特称命题的否定为全称命题.

查缺补漏

第三篇 1

4.已知 p:关于 x 的函数 y=x2-3ax+4 在[1,+∞)上是增函 数,q:y=(2a-1)x 为减函数,若 p 且 q 为真命题,则 a
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的取值范围是 2 A.a≤ 3 1 2 C. <a≤ 2 3
解析

( C ) 1 B.0<a< 2 1 D. <a<1 2

? ?1 ? 2? p?a∈?-∞,3?,q?a∈?2,1?, ? ? ? ?

?1 2? ∴a∈?2,3?. ? ?

查缺补漏

第三篇 1

5.如果全集 U=R,A={x|x2-2x>0},B={x|y=ln(x-1)}, 则图中的阴影部分表示的集合是 ( D )

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A.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(1,2)

B.(-∞,0]∪(1,2) D.(-∞,0)∪(1,2]

解析 由题意得 A=(-∞,0)∪(2,+∞),B=(1,+∞),
图中的阴影部分表示的集合是[ A∩(?UB)] ∪[(?UA)∩B] ,

而 A∩(?UB)=(-∞,0),(?UA)∩B=(1,2], 故阴影部分表示的集合是(-∞,0)∪(1,2].

查缺补漏

第三篇 1

6.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则 实数 a 的取值范围是 A.a≤1
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( C ) B.a<1 D.a>2

C.a≥2
解析 借助数轴求解.

∵B={x|1<x<2},∴?RB={x|x≤1,或 x≥2}, 又∵A={x|x<a},且 A∪(?RB)=R, 利用数轴易知应有 a≥2,故选 C.

查缺补漏

第三篇 1

7. 已知集合
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2 ? ? y ? ? 2 ? U=R, A= x|x + 4 =1?, B={y|y=x+1, x∈A}, ? ? ? ?

(-∞,-1)∪(2,+∞) 则(?UA)∩(?UB)=________________________.

解析 A={x|-1≤x≤1}=[ -1,1] , B={y|y=x+1,x∈A}=[0,2] , (?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).

查缺补漏

第三篇 1

8. 设 P、 Q 为两个非空实数集合, 定义集合 P+Q={a+b|a∈P,
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b∈Q},若 P={0,2,5},Q={1,2,6},则 P+Q 中的元素有 ________ 个. 8

查缺补漏

第三篇 1

9.设 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},
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B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点 P(2,3)∈A∩(?UB)的充要 条件是________________ . m>-1,n<5

查缺补漏

第三篇 1

10.已知条件 p:x2+2x-3>0,条件 q:x>a,且綈 p 是綈 q
[1,+∞) . 的充分不必要条件,则 a 的取值范围为__________
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解析 由 x2+2x-3>0 可得 x>1 或 x<-3,
“綈 p 是綈 q 的充分不必要条件”等价于“q 是 p 的充分不 必要条件”, 故 a≥1.



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