3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学 等差、等比数列的概念与性质期末复习测试卷 文


等差、等比数列的概念与性质
(40 分钟) 一、选择题 1.(2013·成都模拟)已知数列{an}是等差数列,且 a7-2a4=-1,a3=0,则公差 d 等于 ( A.-2 B.C. D.2 )

2.(2013·天津模拟)在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值 为( A.4 ) B.6 C.8 D.10

3.(2013·黄冈模拟)等比数列前 n 项和为 Sn,有人算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了, 错误的是( A.S1 B.S2 ) C.S3 D.S4 ,…, D.-64 ,…是首项为 1,公比为的等比数列,则 a5 等于 ( )

4.(2013· 安庆模拟)如果数列 a1, , A.32 B.64 C.-32

5.(2013·辽宁高考)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列;p4:数列{a n+3nd}是递增数列. ) B.p3,p4 D.p1,p4 ,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状, a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 …… 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( A. B. ) a9

其中真命题为( A.p1,p2 C.p2,p3 6.已知 an=

-1-

C. 二、填空题

D.

7.(2013·广东高考)在等差数 列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7= 8.数列{an}是首项 a1=4 的等比数列,且 4a1, a5,-2a3 成等差数列,则 a2 013= .

.

9.(2013·烟台模拟)数列{an}的首项为 1,数列{bn}为等比数列且 bn= 三、解答题

,若 b10b11=2,则 a21=

.

10.设{an}是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 a5,a3,a4 成等差数列. (1)求 数列{an}的公比. (2)证明:对任意 k∈N ,Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 11.(2013·乐山模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=t,2an+1=-3Sn+4(n∈N ) (1)当 t 为何值时,数列{an}是等比数列? (2)在 (1)的条件下,设 bn=λ an-n ,若数列{bn}中有 b1>b 2,b3>b4,…,b2n-1>b2n…成立,求实数λ 的取值范围. 12.(2013·湖北高考)已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S4,S2,S3 成等差数列,且 a2+a3+a4=-18. (1)求数列{an}的通项公式. (2)是否存在正整数 n,使得 S n≥2 013?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合;若不存在,说明理由.
2 * *

答案解析 1.【解析】选 B.由已知得 2.【解析】选 C.a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80, 所以 a6=16,则 a7- a8= (2a7-a8) = (a6+a8-a8)= a6=8. 3.【解析】选 C.根据题意,由于等比数列前 n 项和为 Sn,S1=8,S2=20,S3=36,如果 S1=8,S2-S1=12,所以 q= ,所 以 a3=12× =18,a4=18× =27,故 S3=38,S4=65,故可知错误的是 S3,选 C. 4.【解析】选 A.a5= · · · ·a1 即

-2-

=1·(-

) ×1·(-

4

) ×1·(-

3

) ×1·(-

2

)×1=32.

5.【解析】选 D.

命题 p1: 数 列 {an} 是 递 增 数

判断过程

结论

由 an+1-an=d>0,知数列{an}是递增数列 列 由(n+1)an+1-nan p2: 数列 {nan} 是递增数 列 =(n+1)(a1+nd)-n[a1+(n-1)d]

真命题

假命题 =a1+2nd, 仅由 d>0 是无法判断 a1+2nd 的正负的,因而 不能判 定(n +1)an+1,nan 的大小关系 p3: 数列 { 列 } 是递增数 显然,当 an=n 时, 列 数列的第 n+1 项减去数列的第 n 项 [an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=(an+1-an)+ p4: 数 列 {an+3nd} 是 递 [3(n+1)d-3nd]=d+3d=4d>0. 增数列 所以 an+1+3(n+1)d>an+3nd, 即数列{an+3nd}是 递增数列 6.【解析】选 A.前 9 行共有 1+3+5+…+17= 所以 A(10,12)为数列中的第 81+12=93 项,所以 a93= =81 项, ,选 A. 真命题 =1,数列 是常数数列,不是递增数 假命题

【误区警示】解答本题时易把前 9 行包含的数列{an}的项数求错. 7.【解析】设公差为 d,则 a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 答案:20 8.【解析】设公比为 q,则 a5=a1q ,a3=a1q . 又 4a1,a5,-2a3 成等差数列, 所以 2a5=4a1-2a3,即 2a1q =4a1-2a1q , 所以得:q +q -2=0,解得 q =1 或 q =-2(舍去), 所以 q=±1, 所以 a2 013=4·(±1)
2 013-1 4 2 2 2 4 2 4 2

=4.
-3-

答案:4 9.【解析】因为 b10b11=2,所以 b1b2…b20=(b10b11) =2 . 又 bn= 即 =2 ,
10 10 10 10

,所以 b1b2…b20=

·

·



=

,

所以 a21=2 =1 024. 答案:1 024 10.【解析】(1)设数列{an}的公比为 q(q≠0,q≠1), 由 a5,a3,a4 成等差数列,得 2a3=a5+a4,即 2a1q =a 1q +a1q , 由 a1≠0,q≠0 得 q +q-2=0,解得 q1=-2,q2=1(舍去), 所以 q=-2. (2)对任意 k∈N , Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk) =ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0, 所以对任意 k∈N ,Sk+2,Sk,Sk+1 成等差数列. 11.【解析】(1)由 2an+1=-3Sn+4 得 2an=-3Sn-1+4(n≥2),两式相减得 2an+1-2an=-3an, 所以 an+1=- an(n≥2),
* * 2 2 4 3

要使 n≥1 时,{an}为等比数列,只需 = 所以 t=2. (2)由(1)得 an=2· 因为 bn=λ an-n =2λ 所以 2λ 即 2λ 因此有λ >,而2 2

=- ,

, -n 且 b2n-1>b2n, -(2n-1) >2λ
2 2

-(2n) , >(2n-1) -(2n) , 单调递减,
2

2

当 n=1 时取得最大值为-1,所以λ >-1.
-4-

【变式备选】设数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,数列{bn}满足 bn= (1)若 b1,b2,b8 成等比数列,试求 m 的值.

2

(m∈N ).

*

(2)是否存在 m,使得数列{bn}中存在某项 bt 满足 b1,b4,bt(t∈N ,t≥5)成等差数列?若存在,请指出符合题意 的 m 的个数;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)因为 Sn=n ,所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-1. 又当 n=1 时,a1=S1=1,适合上式,所以 an=2n-1(n∈N ), 所以 bn= 或 m=9,所以 m =9. (2)假设存在 m,使得 b1,b4,bt(t∈N ,t≥5)成等差数列,即 2b4=b1+bt,则 2× = + ,化简得 t=7+ ,
* * 2

*

,则 b1=

,b2=

,b8=

,由

=b1b8,得

=

×

,解得 m=0(舍)

所以当 m-5=1,2,3,4,6,9,12,18,36 时,分别存在 t=43,25,19,16,13,11,10,9,8 符合题意, 即存在这样的 m,且符合题意的 m 共有 9 个. 12.【解题提示】(1)由条件 S4,S2,S3 成等差数列和 a2+a3+a4=-18 列出方程组,解出首项和公比,运用等比数 列通项公式得出{an}的通项公式.(2)假设存在正整数 n,使得 Sn≥2 013,解不等式,求 n 的解集. 【解析】(1)设数列 的公比为 q,则 a1≠0,q≠0.由题意得



解得

故数列

的通项公式为 an=3

.

(2)由(1)有 Sn= =1. ≥2 013,即 ≤-2 012.

若存在 n,使得 Sn≥2 013,则 1当 n 为偶数时, 当 n 为奇数时,
n

>0,上式不成立; =-2 ≤-2 012,
n

即 2 ≥2 012,则 n≥11.
-5-

综上,存在符合条件的正整数 n,且所有这样的 n 的集合为 .

-6-


推荐相关:

2014年高三复习等差数列、等比数列的概念及求和测试题及答案

2014年高三复习等差数列、等比数列的概念及求和测试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题:等差数列等比数列的概念及求和一、选择题 1 .已知数列 ?an...


2014高三数学知识点精析精练4:数列的概念与性质

2014 高三数学知识点精析精练 4:数列的概念与性质复习要点】 【例题】 【例...是首项为 1 的等差数列,数列 ?bn ? 是首项为 1 的等比数列,又 1 2 7...


高三第一轮复习数列测试卷及答案

高三第一轮复习数列测试卷及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三第一轮复习数列测试卷及答案数列一.选择题: 1.等差数列{bn}中,b1=1, b1+b2+b3+……...


2014届高考数学二轮专题复习常考问题9 等差、等比数列的基本问题

江苏省2014年高考数学(... 5页 7下载券 2012届...常考问题 9 [ 真 题感悟] 等差、等比数列的基本...等比数列的定义性质、通项公式、前 n 项公式...


2014届高三数学二轮专题复习课后强化作业 3-1等差、等比数列的通项、性质与前n项和 Word版含详解]

2014届高三数学二轮专题复习课后强化作业 3-1等差等比数列的通项、性质与前n项 Word版含详解]_...()(2012· 山东淄博摸底)如表定义函数 f(x):...


2014届高考数学一轮复习精品题集之数列

2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(... 2012年高考新课标...等差数列、等比数列 重难点:理解等差数列等比数列的概念,掌握等差数列、等比...


江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编14 等差与等比数列综合 苏教版

江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编14 等差与等比...市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)已知数列 ...也是等比数列;类比上述性质,若数列 ?cn ? 是等差...


高中数学数列测试题附答案与解析

高中数学数列测试题附答案与解析_数学_高中教育_教育...已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成...查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列...


2010届高三数学等差、等比数列

2010 年高三数学第二轮专题复习——等差、等比数列考纲要求: 1. 2. 3. 4. 理解等等比数列的概念. 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式. 能在...


上海市2014届高三数学阶段测试卷20

上海市 2014 届高三数学阶段测试卷 20 考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷...成等差数列,故 Tn ? ?2n ? 2n 2 1 1 时,数,数列 ?cn ? 成等比数列;...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com