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2014高考试题分类汇编平面向量


全国一 15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ? 1 ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为
2

????

??? ? ????

??? ?

??? ?

.

? ? 贵州(3)设向量 a , b 满足 | a ? b |?
(A)1 (B)2

?

?

? ? ? ? 10 , | a ? b |? 6 ,则 a ? b ?
(C)3 (D)5

陕西 安徽

? ? ? ? ? 13. 设 0 ? ? ? ,向量 a ? ?sin 2? , cos? ?, b ?cos? , 1? ,若 a // b ,则 tan ? ? _______. 2 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? 10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a, b, a ? b ? 1, a ? b ? 0, 点 Q 满足 OQ ? 2(a ? b) .曲线

??? ? ? ? ??? ? C ? P OP ? a cos? ? b sin ? ,0 ? ? ? 2? ,区域 ? ? P 0 ? r ? PQ ? R, r ? R .若 C ? ? 为两段分离的
曲线,则( ) A. 1 ? r ? R ? 3 B. 1 ? r ? 3 ? R C. r ? 1 ? R ? 3 D. 1 ? r ? 3 ? R ? ? ? ? ? ? 10 已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , b ? ? 2,1? ,且 ? a ? b ? 0 ? ? ? R ? ,则 ? ? ________.

北京

全国大纲 4.若向量 a, b 满足: | a |? 1 , (a ? b) ? a , (2a ? b) ? b ,则 | b |? (
A.2 B. 2 C.1 D.

? ?

?

? ?

?

? ?

?

?



2 2


福建 8 在下列向量组中,可以把向量 a ? ?3,2?表示出来的是(
A. e1 ? (0,0), e2 ? (1,2) C. e1 ? (3,5), e2 ? (6,10) B . e1 ? (?1,2), e2 ? (5,?2) D. e1 ? (2,?3), e2 ? (?2,3)

湖北 11.设向量 a ? (3,3) , b ? (1, ?1) ,若 ? a ? ? b ? ? ? a ? ? b ? ,则实数 ? ? ________. 湖南 16.在平面直角坐标系中, O 为原点, A(?1,0), B(0, 3), C(3,0), 动点 D 满足
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 的最大值是 | CD |? 1, 则| OA ? OB ? OD |
D P C

?

?

?

?

?

?

江苏

? 5, 12. 如 图 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 已 知 A B? 8 , A D
。 A B

??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CP ? 3PD, AP ? BP ? 2 ,则 AB ? AD 的值是

1 江西 14.已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ? ,且 cos ? ? ,向量 a ? 3e1 ? 2e2 与 b ? 3e1 ? e2 的夹角为 ? , 3
则 cos ? =

??

?? ?

?

? ?

?? ?

?

? ? ? ? ?

山东 12.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ? 四川
则m ?

?

6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7.平面向量 a ? (1, 2) , b ? (4, 2) , c ? ma ? b ( m ? R ) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

时, ?ABC 的面积为

。答案:

1 6

【答案】D【解析 1】 c ? (m ? 4, 2m ? 2)

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c?a c ?b c?a c ?b ? , cos c, b ? ? ? ,所以 ? ? ? ? ? ,又 | b |? 2 | a | 因为 cos c, a ? ? | c |?| a | | c |?| b | | c |?| a | | c |?| b |
所以 2c ? a ? c ? b 即 2[(m ? 4) ? 2(2m ? 2)] ? 4( m ? 4) ? 2(2m ? 2) ? m ? 2 【解析 2】由几何意义知 c 为以 ma , b 为邻边的菱形的对角线向量,又 | b |? 2 | a | 故 m ? 2

? ?

? ?

?

?

?

?

?

天津(8)已知菱形 ABCD 的边长为 2, ?BAD ? 1200 ,点 E, F 分别在边 BC, DC 上, BE = l BC ,
2 ) DF = mDC .若 AE ? AF ? 1, CE ? CF ? ? ,则 l + m = ( 3 1 2 5 7 (A) (B) (C) (D) 2 3 6 12 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? 辽宁 5.设 a, b, c 是非零向量,已知命题 P:若 a ? b ? 0 ,b ? c ? 0 ,则 a ? c ? 0 ;命题 q:若 a //bb , // c ,
则 a / / c ,则下列命题中真命题是( A. p ? q B. p ? q

?

?

) D. p ? (?q) )

C. (?p) ? (?q)

(新课标卷二)3.设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则 a ? b = ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

8.浙江记 max{ x, y} ?

? ? ? x, x ? y ? y, x ? y , min{ x, y} ? ? ,设 a, b 为平面向量,则( ? ? y, x ? y ? x, x ? y



A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C. min{| a ? b |
2

,| a ? b |2 } ?| a |2 ? | b |2 D. min{| a ? b |2 ,| a ? b |2 } ?| a |2 ? | b |2
? ? ?

重庆 4.已知向量 a ? (k,3), b ? (1, 4), c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k =(
A. ? 9 2
B.0
C. 3
D.

?

?

?



15 2

陕西 18. (本小题满分 12 分)
三边围成的区域(含边界)上

在直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) , 点 P ( x, y ) 在 ?ABC

(1)若 PA ? PB ? PC ? 0 ,求 OP ; 求 m ? n 的最大值.

(2)设 OP ? m AB ? n AC(m, n ? R) ,用 x , y 表示 m ? n ,并

山东 16.(本小题满分 12 分)
已知向量 a ? ? m,cos 2 x ? , b ? ? sin 2 x, n ? ,函数 f ? x ? ? a ? b ,且 y ? f ? x ? 的图像过

?

?

? ?

点?

?? ? ? 2? ? , 3 ? 和点 ? , ?2 ? . ? 12 ? ? 3 ?

(I)求 m, n 的值; ( II ) 将 y ? f ? x ? 的 图 像 向 左 平 移 ? ? 0 ? ? ? ? ? 个 单 位 后 学 科 网 得 到 函 数 y ? g ? x? 的 图 像 , 若

y ? g ? x ? 图像上各最高点到点 ? 0,3? 的距离的最小值为 1,求 y ? g ? x ? 的单调递增区间.
解: (Ⅰ)已知 f ( x) ? a ? b ? m sin 2x ? n cos2x ,? f ( x) 过点 (

?

12 ? ? ? 2? 4? 4? ? f ( ) ? m sin ? n cos ? 3 f ( ) ? m sin ? n cos ? ?2 12 6 6 3 3 3

, 3 ), (

2? ,?2) 3

?1 3 n? 3 ? m? ?m ? 3 ?2 2 解得 ? ?? ?n ? 1 ?? 3 ? 1 ? ?2 ? ? 2 2
(Ⅱ) f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?
2

?
6

) f ( x) 左移 ? 后得到 g ( x) ? 2 sin( 2 x ? 2? ?

?
6

)

设 g ( x) 的对称轴为 x ? x0 ,? d ? 1 ? x0 ? 1 解得 x0 ? 0 ? g (0) ? 2 ,解得 ? ?

?
6

? g ( x) ? 2 sin( 2 x ?
?

?
3

?

?
6

) ? 2 sin( 2 x ?

?
2

) ? 2 cos 2 x ? ?? ? 2k? ? 2 x ? 2k? , k ? z 学科网

?
2

? k? ? x ? k? , k ? z ? f ( x) 的单调增区间为 [?

?
2

? k? , k? ], k ? z


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