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海南省三亚市第一中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学(文科)试题


海南省三亚市第一中学 2008-2009 学年第一学期期中考试

高二数学(文科)试题
第I卷
一.选择题(只有一个正确答案,把答案填在第 II 卷的相应表格中每小题 5 分,共 60 分) 1.如果集合 A={1,3},B={2,3,4},则 A∩B = ( A.{3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1, 3} 2.设 a=2 )

0 .3

,b=0.3 ,c=log 0 .3 2

2

,则 D. c>b>a

( ( D.

) )

A a>c>b B.a>b>c C. b>c>a 3. 从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是 A.

1 2

B.

2 , 3

C.1

1 3

4.一个总体含有 100 个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本, 则指定的某个个体被抽到的概率为 ( ) A.0.01 B.0.1 C.0.05 D.0.5 5 . 一 个 容 量 为 20 的 样 本 , 数 据 的 分 组 及 各 组 的 频 数 如 下 :

?10,20? ,2; ?20,30? ,3;
( )

?30,40?,4; ?40,50? ,5; ?50,60? ,4; ?60,70?,2;则样本在区间 ?10,50?上的频率为
A.0.5 B.0.05 C.0.25 D.0.7 6.甲,乙,丙,丁 4 人参加射击项目选拔赛, 4 人的平均成绩与方差如下表所示: 甲 平均成绩 方差 8.5 3.5 乙 8.8 3.5 丙 8.8 2.1 丁 8 8.7

那么参加射击项目选拔赛的最佳人选是 A.丁 B.甲 C.乙

( D.丙



7.不等式

x?2 >0 的解集是 x?3
B. (2,+∞) D. (-∞,-2 )∪(3,+∞ )
6





A. (-3,2 ) C. (-∞,-3 )∪(2,+∞ ) 8.已知 ?a ?为等差数列, n A.10

a + a =22, a
3
8

=7,则

a=
5

( D.29



B.15

C.20

第 1 页

共 8 页

开始

9.命题 ? x∈R,x+1<0 的否定是( A. ? x∈R,x+1≥0 B. ? x∈R,x+1≥0 C. ? x∈R,x+1>0. D. ? ? x∈R,x+1>0 10.|x|=|y|是 x=y 的 ( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.根据下面的流程图可得结果( A.19 B.67 C.51 D.70 12.设地球半径长为 R,若甲地位于 北纬 45 ,东经 120 ,乙地位于 南纬 75 ,东经 120 ,则甲,乙两 地的球面距离为 A. 3 C. (
0 0 0 0



s=0 i=1 s=s+i



i=i+3
i>19 是



输出 S

结束



?R

5?R 6

?R 6 2?R D. 3
B.

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分 ) 13.若两三角形全等,则两三角形的面积相等的逆否命题是 命题( 填真或假 ); 14.当 a=3 时,下面的程序输出的结果是 ; IF a<10 THEN y=2 * a ELSE y= a * a PRINT 15.已知 a=( 4,2 ),b=( 6,y ),且 a// b,则 y= ; 16.10 名工人某天生产同一个零件,生产的零件数是 15,17,14,10,15,17,17,16, 14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 C,则 a, b,C 的大小关系为 (用 “>”连接) 三、解答题(第 17 题 10 分, 第 18-22 题每题 12 分,共 70 分) 17.由经验得知,在好来商场付款处付款的人数及其概率如下表 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 0.04

(1)求至多 3 人排队的概率 (2)求至少 3 人排队的概率
第 2 页 共 8 页

18.求 y=3sin(2x+ y=3sin(2x+

? )的图象; 3

? )的最小正周期,最大值,递减区间,并说明由 y=sinx 如何变化得到 3

19.已知直线 l: 3x+y-6=0;圆心为 C 的圆 x +y -2y-4=0,判断直线 l 和圆 C 的位置关系.

2

2

20.从甲,乙两品种的棉花中各抽测 25 根棉花的纤维长度(单位:mm)结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

第 3 页

共 8 页

由如上数据设计了如下茎叶图





3 1 7 5 5 0 2 1 4 5 4 0 3 1

27 28 29 30 31 32 33 34 4 2 5 4 6 7 2 3 5 5 6 8 8 0 2 2 4 7 9 1 3 6 7 3 6

5 4 8 7 3 3 9 8 5 7

2

35

根据以上茎叶图,对甲,乙两种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论 (1) ; (2) ;

第 4 页

共 8 页

21.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 名学生得分情况如下: 5 6 7 8 9 10 把这 6 名学生得分看成一个总体 (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,求该样 本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

22.设关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0, (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个 数,求上述方程有实数根的概率. (2)若 a 是从区间[0, 3]中任取的一个数,b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实数根的概率.

2

2

参考答案
第 5 页 共 8 页

(满分:150 分, 命题老师:吉家东

考试时间:120 分钟) 审题老师:张广聪

第 II 卷 一、 (每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A 11 D 12 D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (真) ; 14. ; (6) 15. ; (3) 16. (c>b>a) ; 三、解答题 17.解:至多 3 人排队的概率为 P=0.10+0.16+0.30+0.30=0.86????5 分 (2)至少 3 人排队的概率为 P=0.30+0.10+0.04=0.44????10 分 18.解:T=

2? = ? ??? 2 分 2

最大值是 3????4 分

? ? 3? ≤2x+ ≤2k ? + ????6 分 2 2 3 ? 7? 2k ? + ≤2x≤2k ? + 6 6 ? 7? k ? + ≤x≤k ? + (k∈Z) 12 12 ? 7? 所以递减区间为[k ? + ,k ? + ] (k∈Z)????9 分 12 12 ? ? ? Sinx 向左平移 得 sin(x+ )的图象,横坐标缩为原来的一半得 sin(2x+ )的图象, 3 3 3 ? 纵坐标伸为原来的 3 倍得 3sin(2x+ )的图象;????12 分 3
递减区间 2k ? + 19.解:直线 l 和圆 C 的方程得

?
2

3 x ? y ?6?0 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4?0
2

????4 分

消去 y 得 x -3x+2=0????6 分 b -4ac=(-3) -4x1x2=1>0????10 分 所以直线 l 和圆 C 相交????12 分 ( 文科数学) 20. (1)乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 (2)乙品种棉花的纤维长度比甲品种棉花的纤维长度更集中(或稳定)
第 6 页 共 8 页
2

(3)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,且大多集中在中间,甲品种棉花的纤维长 度除一个特殊值(352)外,也大致对称,且分布较均匀 (4)甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307,乙品种棉花的纤维长度为 318; 只要写出 2 个结论,每个 6 分 21.解: (1)该总体的平均数为

1 (5+6+7+8+9+10)=7.5????4 分 6

设 A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5” ,从总体中抽取 2 个个体 全部可能的基本结果有(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(5,10)(6,7)(6,8) , , , , , , , (6,9)(6,10)(7,8)(7,9)(7,10)(8,9)(8,10)(9,10) , , , , , , , ;共 15 个 基本结果, 事件 A 包含的基本结果有(5,9)(5,10)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7, , , , , , , 9)共有 7 个基本结果,如(5,9)中

5?9 =7, 7.5-7=0.5 符合样本平均数与总体平均 2

数之差的绝对值不超过 0.5,????9 分 所求的概率为 P(A)=

7 ????12 分 15
2 2 2 2

22. (1) 解: 设事件 A 表示 x +2ax+b =0, 有实数根, a≥0, 当 b≥0 时, 方程 x +2ax+b =0 有实数根的充要条件是(2a) -4b ≥0 得 a≥b????4 分 基本事件有 12 个(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2, , , , , , , , 1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值, , , , , 事件 A 包含有 9 个基本事件(0,0)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(2,2)(3, , , , , , , 0)(3,1)(3,2)事件 A 发生的概率为 P(A)= , , (2)实验的全部结果所构成的区域为
2 2

9 3 = ????8 分 12 4

0 ? (a, b) | 0 ? a ? 3,? b ? 2 ?
构成事件 A 的区域为

0 ? (a, b) | 0 ? a ? 3,? b ? 2,a ? b ?
所求的概率为 P=

2 ????12 分( 文科数学) 3

第 7 页

共 8 页

b

E

C

B

O

A a

方程有实数根的概率 P=

梯形OABC的面积 2 = 矩形OABE的面积 3

第 8 页

共 8 页


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