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2015年春北师大版数学必修三第三章概率:互斥事件(练习课)


3 描述一个事件的概念有:必然事件、不可能事件、 随机事件、基本事件. 描述两个事件的关系有:互斥事件、对立事件. 互斥事件:一次试验下不能同时发生的两个事 件A与B称作互斥事件. 对立事件:一次试验中“非此则彼”的两个事件. 记作A和 A. 两个互斥事件的概率公式 预备概念:事件“A+B”表示A和B至少有一个发 生的事件. 公式:在一个随机试验中,如果事件A和B是互斥 事件那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 公式推广:若随机事件A1,A2 ,?,An为两两互 斥事件,则有 P(A1 ? A2 ??? An ) ? P(A1 ) ? P(A2 ) ? ? P(An ) 1.理解“互斥事件”、“对立事件”.(重点) 2.理解各种事件关系.(重点) 3.掌握概率计算公式及应用.(难点) 对立事件的概念: 互斥事件与对 立事件的联系 对于事件A和B,如果它们互斥,且其中必有一个 要发生,则称A和B为对立事件. 1.事件A的对立事件通常记作 A. 2.在一次试验中,两个互斥事件有可能不发生,只 有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时,这 样的两个互斥事件才叫作对立事件. 思考:对立事件的概率要怎么计算呢? 3.从集合的角度看,由事件 A 所含的结果组成集 合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补 集. I A A 4.对立事件的概率关系: A+ A 是一个必然事件 所以P(A)+P( A )= P(A+ A )=1, 即对立事件的概率和为1. 所以P(A)=1 – P( A ). 5.互斥事件与对立事件的关系: 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不 一定是对立事件,而两个对立事件之和为 必然事件. 6.求互斥事件的概率的方法: (1)直接法:化成求一些彼此互斥事件的概率 的和. (2)间接法:求对立事件的概率. 判断下列给出的每对事件,(ⅰ)是否为互斥事件,(ⅱ)是否为 对立事件,并说明道理. 从扑克牌40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张) 中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”. (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”. (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. (1)是互斥事件,不是对立事件; (2)既是互斥事件,又是对立事件; (3)不是互斥事件,当然更不可能是对立事件. 例1. 小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位 数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成.小 明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问:随 机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能 打开锁的概率是多少? 分析:求A=“不能打开锁”的概率比较复杂,而 求 A =“能打开锁”的概率比较简单,我们通常 转化为通过求 P ( A) 来求P(A). 解:用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位 数,不是密码”,A比较复杂,可考虑它的对立事 件,即 A 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四 位数,恰是密码”,它只有一种结果. 利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个 四位数的所有可能结果. 4 2 6 8 6 8 8 6 8 4 6 4 2 6 8 2 8 2 6 8 6 4 8 4 6 4 6 8 8 2 6 2 4 2 6 4 8 2 8 8 4 8 2 4 8 2 4 6 4 6 2 4 2 6 2 6 2 4 4 6 8 2 4 2 所有可能的结果为24,并且每一种结果出现的可 能性是相同的,这是一个古典

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