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3.2平面向量的坐标运算


3.2 平面向量的坐标运算
姓名___________ 本节重点:①坐标表示形式下的向量数量积运算;②坐标表示下的求模、平行与垂直定理的使用。 本节难点:学会对平面几何中的向量问题构建直角坐标系,转化为坐标运算。 一.基础回顾 1. 易错点及重点回顾: (1) 若 A ( a , b ), B ( c , d ) ,则 A B ? ___________;叙述为__________________________.
) (2) 非 零 向 量 a ? ( x1 , y1 ) , b ? (x 2 , y 2 , 则 | a |? _________ ; 单 位 化 e a ? __________ ;
a ? b ? ______________; a ? b ? ______________; a // b ? ______________.

??? ?

2. 已知向量 a ? (1, 3) , b ? ( 2,1) ,则 | a ? 2 b | ? _______. 3. 已知向量 a ? ( 3 ,1), b ? (0, ? 1), c ? ( k , 3 ) ,若 a ? 2 b 与 c 共线,则实数 k=_______.

?

?

?

?

0 1) 4. 在平面直 角坐标系中,正方形 O A B C 的 对角线 O B 的两端点分别为 O ( 0, ) , B (1, ,则

??? ???? ? A B ? A C ? _________.

二、例题讲解 例 1. 已知平面向量 a , b , c 满足 a ? (1, 2 ) . (1)若 | c |? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; (2)若 | a ? b |? 1 , a ? b 平行于 x 轴,求 b 的坐标; (3)若 b ? (1, m ) ( m ? 0) 且满足 a ? 2 b 与 a ? 2 b 垂直,求 a , b 的夹角 ? 的余弦值.

例 2. (1)已知 | O A |? 2, | O B |? 2 3 , O A ? O B ? 0 ,点 C 在线段 AB 上,且 ? A O C ? 6 0 , 求 A B ? O C 的值.
??? ???? ?
A

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

?

C

O

B

(2)如图,A,B 是半圆 O 的直径,C,D 是弧 AB 的三等分点,M,N 是线段 AB 的三等分点.若 OA=6,则 M D ? N C 的值是_________.
A

D

C

???? ???? ?

M O

N

B

三、课堂反馈练习
6 5) 1. 已知向量 a ? ( ? 5,) , b ? (6, ,则 a 与 b 的位置关系是_________. 4 1 2. 已知向量 a = ? 2, ?, b = ?1,? .若向量 b ? ( a + ? b ) ,则实数 ? 的值是________.

3. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,且 a ? ( 3 , 3 ) , 2 b ? a ? ( ? 1,1) ,则 cos ? ? _________.

?

?

?

?

?

4. 已知向量 a ?

?

3 ,1 , b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a ? b ?

?

3 ,则 b =_______.

5. 已知向量 a ? (1, n ), b ? ( ? 1, n ) ,若 2 a ? b 与 b 垂直,则 a ? _________.

6. 若平面向量 a 与 b 反向共线,且 b ? (1, ? 2 ) , | a |? 3 5 ,则 a 的坐标为_________.

?

?

?

?

?

7.在直角三角形 ABC 中, CA ? 4 , CB ? 2 , M 为斜边 AB 的中点,
??? ???? ? ? 求 A B ? M C 的值.

B M

C

A


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