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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积


天津市第八十中学教师授课教案
教学 题目 授课 时间 学年第 学期 年级 学科 教师 .

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

一课时(第 知识与技能:

周第

节)

_____年______月______日

(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。

教 过程与方法: 学
(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

目 教 情感态度与价值观: 材 通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强 分 标 学习的积极性。 析

教学重点: 知 识 点 教学难点: 解 柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 析
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

教法 通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而使学生能更好地学习知识。 设计 学法 学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,感受几何体的特征,完成本节课的教 指导 学目标。

教具 使用

实物几何体,投影仪

天津市第八十中学教师授课教案
教学 过程 引入 师生活动
(1)教师提出问题:在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式, 哪些几何体可以求出表面积和体积?引导学生回忆,互相交流,教师归类。 (2)教师设疑:几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开 图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。

讲授 2、探究新知
(1)利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

(2)组织学生分组讨论:这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求? (3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 (1)教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:

S圆台表面积 ? ?(r'2 ?r 2 ? r' l ? rl )
r1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 (2)组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

(3)教师引导学生探究:如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥? 由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图:

(4)教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高) 4、例题分析讲解 (课本)例 1、 例 2、 例 3

天津市第八十中学教师授课教案
教学 过程 师生活动

小结

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

板书 设计

例题 练习 小结

当堂 反馈

1 、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径。 2 3a? m 3 (答案: ? )

课后 作业

2、棱台的两个底面面积分别是 245c ㎡和 80c㎡,截得这个棱台的棱锥的高为 35cm,求这 个棱台的体积。

反思

例题: 一圆台形花盆,盘口直径 20cm,盘底直径 15cm,底部渗水圆孔直径 1.5cm,盘壁长 15cm.. 为美化

外表而涂油漆,若每平方米用 100 毫升油漆,涂 200 个这样的花盘要多少油漆? 讨论:油漆位置?→ 如何求花盆外壁表面积? 列式 → 计算 → 变式训练:内外涂 练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为 80mm、440mm,高是 200mm, 计算制 造这样一个下料斗所需铁板的面积. 一堆铁制六角螺帽,共重 11.6kg, 底面六边形边长 12mm,内空直径 10mm,高 10mm,估算这堆螺帽多 少个?(铁的密度 7.8g/cm3) 讨论:六角螺帽的几何结构特征? → 如何求其体积? → 利用哪些数量关系求个数?→ 列式计算 → 小结:体积计算公式 将若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中,量得水面高度为 6cm;若将这些水倒入轴截面是正 三角形的倒圆锥形容器中,求水面的高度. 一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5.0cm,求它的内径. (钢密度 7.9g/cm3) 讨论:如何求空心钢球的体积? → 列式计算 → 小结:体积应用问题. 有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放入一个半径为 R 的球,并注入水,使水 面与球正好相切,然后将球取出,求此时容器中水的深度. 探究阿基米德的科学发现:图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几 何体称为圆柱容球。在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的 2/3,球的表面积也是圆柱全面积的 2/3 . 1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为 5 的正三角形的四棱锥 S-ABCD,求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为 10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为 1:1,求 截面的半径. (变式:r、R;比为 p:q) 3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,求这个圆锥的表面积. 4. 圆锥的底面半径为 2cm,高为 4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值. 5. 面积为 2 的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少? 1. 把三棱锥的高分成三等分,过这些分点且平行于三棱锥底面的平面,把三棱锥分成三部分,求这三部分 自上而下的体积之比。 2. 已知圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,它的轴截面的面积为 4,求圆锥的体积. 3. 高为 12cm 的圆台,它的中截面面积为 225π cm2,体积为 2800cm3,求它的侧面积。 4. 仓库一角有谷一堆,呈 1/4 圆锥形,量得底面弧长 2.8m,母线长 2.2m,这堆谷多重?720kg/m3 1. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 6cm,求这个球的表面积和体积。 2. 如果球的体积是 V 球,它的外切圆柱的体积是 V 圆柱,外切等边圆锥的体积是 V 圆锥,求这三个几何 体体积之比. 4.一个正方体的内切球的体积为 V,求正方体的棱长。若球与正方体的各棱相切,则正方体的棱长是多 少? 5. 求正三棱柱的外接圆柱体体积与内切圆柱体积之比. 6. 已知球的一个截面的面积为 9π ,且此截面到球心的距离为 4, 求此球的表面积和体积.



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