3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第45课 递推数列求通项(2)课件 文


考纲要求
1. 能用等差数列、 等比数列的基本思想求其他数列的通项公式. 2. 能利用待定系数法求几类经典的递推关系式的通项公式.

典例剖析
5.递推关系形如 an ?1 ? pan ? q 方法:①设 an ?1 ? t ? p(an ? t ) ,

q ②解出 t ? , 1? p
③用换元法转化为等比数列求解.

【例 5】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a n ?1 ? 2a n ? 3 ,求 a n .

【解析】设 an ?1 ? t ? 2(an ? t ) ,则 an ?1 ? 2an ? t , ∴ t ? 3 ,∴ an?1 ? 3 ? 2(an ? 3) ,

bn?1 a n?1 ? 3 ? ? 2. 令 bn ? a n ? 3 ,则 b1 ? a1 ? 3 ? 4 ,且 bn an ? 3
∴ {bn } 是以 b1 ? 4 为首项, 2 为公比的等比数列, ∴ bn ? 4 ? 2 ∴ an ? 2
n ?1 n ?1

? 2 n?1 ,

?3.

【变式】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a n ?1 ? 3a n ? 2 ,求 a n .
【解析】原等式可化为 an ?1 ? 1 ? 3(an ? 1) ,

a n ?1 ? 1 ? 3, ∴ an ? 1
∴数列 {an ? 1} 是以 2 为首项、以 3 为公比的等比数列, ∴ an ? 1 ? 2 ? 3 ∴ an ? 2 ? 3
n ?1

n ?1



?1 .

man 6.递推关系形如 an ?1 ? (mpq ? 0) pan ? q

1 q 1 p 方法:取倒数变形成 ? ? ? . an ?1 m an m

an 【例 6】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? ,求 a n . an ? 1 an 【解析】∵ an ?1 ? , an ? 1


1 1 ? ?1 , an ?1 an 1 1 ,则 bn ?1 ? bn ? 1 , b1 ? ? 1, a1 an

∴令 bn ?

∴ bn ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n , ∴ an ?

1 . n

an 【变式】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? ,求 a n . an ? 3 an 1 1 【解析】∵ an ?1 ? ,∴ ? 3? ?1 , an ? 3 an ?1 an
1 1 1 1 ∴ ? ? 3( ? ) , an ?1 2 an 2
令 bn ?

1 1 ? ,则 bn ?1 ? 3bn , an 2

3 n ?1 3n n ?1 ∴ bn ? b1 ? 3 ? ? 3 ? , 2 2
1 1 3n 2 ? ? ,∴ an ? n ∴ . an 2 2 3 ?1

7.递推关系形如 an ?1 ? pan ? q

n

方法:①将原递推公式两边同除以 q

n ?1



an ?1 p an 1 ②得 n ?1 ? ? n ? , q q q q

an p 1 ③ bn ? n ,得 bn ?1 ? bn ? , q q q
④再利用方法 5 来求.

【例 7】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 3 ,求 a n .
n

【解析】在 an ?1 ? 2an ? 3 两边除以 3n?1 ,
n

an?1 2 an 1 ? ? n? , n ?1 3 3 3 3 an 2 1 令 bn ? n ,则 bn ?1 ? bn ? , 3 3 3 2 ∴ bn ?1 ? 1 ? (bn ? 1) , 3 2 2 ∴ bn ? 1 ? (b1 ? 1) ? ( ) n ?1 ? ?( ) n , 3 3 2 n n n n ∴ bn ? 1 ? ( ) .∴ an ? 3 ? bn ? 3 ? 2 . 3


【变式】已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, a n ?1 ?
【解析】在原不等式两边同除以 2
n ?1

1 a n ? 2 n ,求 a n . 2

a n ?1 1 a n 1 ,得 n ?1 ? ? n ? , 4 2 2 2

an 1 1 不妨引入辅助数列 {bn } 且 bn ? n , 则 bn ?1 ? bn ? , 4 2 2
∴ bn ?1 ?

2 1 2 2 1 ? (bn ? ) , b1 ? ? 3 4 3 3 3 2 1 1 n ?1 an 2 1 1 n ?1 ∴ bn ?1 ? ? ? ( ) , n ? ? ? ( ) 3 3 4 2 3 3 4
2? n ? 2 ? 2n ?1 ∴ an ? . 3

8.递推关系形如 an ?1 ? pan ? A0 n ? B0 方法:①设 an?1 ? A(n ? 1) ? B ? p(an ? An ? B) , ②解出 A 、 B 的值, ③再用换元法转化为等比数列求解.

【例 8】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 3n ? 1 ,求 a n .
【解析】 an ?1 ? 2an ? 3n ? 1 , 令 an ?1 ? A(n ? 1) ? B ? 2(an ? An ? B) ∴ an ?1 ? 2an ? An ? A ? B ,

?A ? 3 ?A ? 3 ∴? ,解得 ? . ?? A ? B ? ?1 ?B ? 2
∴ an ?1 ? 3(n ? 1) ? 2 ? 2(an ? 3n ? 2) , ∴ an ? 3n ? 2 ? (a1 ? 3 ?1 ? 2) ? 2 ∴ an ? 3 ? 2 ? 3n ? 2 .
n n ?1

? 3 ? 2n ,

【变式】已知数列 {a n } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? 3an ? 2n ? 1 ,求 a n .

【解析】设 an ?1 ? A(n ? 1) ? B ? 3(an ? An ? B) , ∴ an ?1 ? 3an ? 2 An ? 2 B ? A ,

?2 A ? 2 ?A ?1 ∴? ,解得 ? . ?2 B ? A ? 1 ?B ? 1
∴ an ?1 ? (n ? 1) ? 1 ? 3(an ? n ? 1) , ∴ an ? n ? 1 ? (a1 ? 1 ? 1) ? 3 ∴ an ? 3 ? n ? 1 .
n
n ?1

? 3n ,

归纳反思
求递推数列是高考一个重点,也是一个难点.对于递推数列, 必须根据数列的递推关系特征,将递推数列进行合理变形,把它 转化为等差或等比数列.


赞助商链接
推荐相关:

【高考A计划】2014高考数学第一轮复习 第19课时 数列的...

【高考 A 计划】2014 高考数学第一轮复习 第 19 课时 数列的有关概念 学案 新人教 A 版一.课题:数列的有关概念 二.教学目标:理解数列的概念,了解数列通项...


【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 数列的...

【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 数列的通项与求和学案 理 新人教...对由递推公式给出的数列,经过变形后化归成等差数列或等比数列求通项. (5...


高三数学一轮复习数列求和学案(新人教版)

高三数学一轮复习数列求和学案(新人教版)_数学_高中教育_教育专区。本资料来自...1, 且a4 ,45 ? 1, a5 成等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; ...


高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结

高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考第一轮复习专用:数列知识精讲、数列知识点总结 高考第一轮复习数列知识精讲知识精讲...


2014江苏高三数学一轮复习教学案(数列)

2014江苏高三数学一轮复习学案(数列)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。新坝...5、累加求和求通项公式 如:等差数列的通项公式的推导过程. 6、累乘求积求通...


第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮

第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮_高三数学_数学_高中教育_教育专区...数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法) ;数列通项...


2014届高考理科学数学第一轮复习导学案32.doc

2014高考理科学数学第一轮复习学案32.doc_数学_高中教育_教育专区。学案 30 数列通项与求和 导学目标: 1.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求...


2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第六章数...

2014高考数学(山东专用理科)一轮复习学案第六章数列6.2等差数列及其前n项...一、等差数列的判定与证明 【例 1】已知数列{an}的通项公式 an=pn2+qn(p...


2014高考数学第一轮复习 数列概念及通项公式

高考数学第一轮复习课件... 40页 免费 2014高考数学第一轮复习... 3页...熟练掌握求解数列通项公式的基本方法,尤其是已知递推关系求通项这种基 本的方法...


2014届高考理科学数学第一轮复习导学案27.doc

2014高考理科学数学第一轮复习学案27.doc_数学_高中教育_教育专区。学案 ...应明确是等差数列模型、等比数列模型, 还是递推数列模型,是求 an 还是求 Sn....

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com