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等比数列1


2016年11月29日星期二

填写下表
数 定 列 义 等 差 数 列 an+1-an=d d 叫公差 an+1=an+d 等 比 数 列

a n ?1

an

?q

公差(比)

q叫公比 an+1=an q

定义变形
通项公式

an= a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an n? m an ? am 一般形式 an=am+(n-m)d d ? an=amqn-m q ? a n?m m
广东碧桂园学校 陟乃赋

课堂练习
1.已知等比数列{ an }:(1) a1 能不能是零? 不能 ; 能 (2)公比q能不能是零? 不能;(3)公比q能不能是1?

2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ① ④ ⑥ . ①已知a1=2,an=3an+1; ②1,2,4,……;× √ ③a,a,a,……,a; × ④1,-1,1,……,(-1)n+1√ ; ⑤sin1,sin2,sin4,sin8,……,sin2n-1; × ⑥2a,2a,2a,……,2a √ 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列? 非零的 常数列
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例题分析
1.求下面等比数列的第4项和第5项: (1) 5,-15,45,…;a4= -135 、a5= 405 . (2) 1.2,2.4,4.8,…;a4= 9.6 、a5= 19.2 . 9 27 1 3 2 (3) , , , … ; a4= 32 、a5= 128 . 2 8 3 2 1 2 (4) 2, 1 , , …., a4= 、a5= . 4 2 2

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4 1 2. ( 1 )一个等比数列的第9项是 ,公比是 ? , 9 3 则它的第1项是 2916 ; ( 2 )一个等比数列的第2项是10,第3项是20,

则它的第4项是 40 ;
( 3 )一个等比数列的第2项是10,第6项是160, 则它的第4项是 ±40 ; (4)已知等比数列{ an }的a2=2, a5=54,则q= 3 ; (5)已知等比数列{ an }的a5=1, an=256,q=2,则n= 13
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课堂练习
1. 培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从 第2代起,以后各代的每一粒都可以得到下一代的120 粒,到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒 (保留两个有效数字)?

2. 已知数列{

?1? an }中,an =3 ? ? ?, ? 2?

n ?1

bn=a3n-2+a3n-1+ a3n,

求证:{ an }、{ bn }都是等比数列.
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书面作业:
P57-58 1~5

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