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高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程学案无答案新人教A版必修22


4.1.2 圆的一般方程 【学习目标】1.掌握圆的一般方程的满足的条件 2.会根据已知条件求圆的一般方程;3.能 准确判断点与圆的位置关系 【新课探究】 思考 1:把圆的标准方程展开后,将得到怎样的一般形式的方程? 思考 2:给出一个形如 x +y +Dx+Ey+F=0 的方程,它表示怎样的曲线? 2 2 小结 1: ※方程 x +y +Dx+Ey+F=0 ( D2 + E2 - 4F > 0) 叫做圆的一般方程。 其中圆心坐标 ( 半径为 2 2 ) 思考 3 观察圆的一般方程,你能归纳出圆的一般方程的特点吗? 思考 4、解题时选取圆的标准方程与圆的一般方程的已知条件各是什么? 【应用探究一】:圆的一般方程的认识 例 1、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?若是求出圆的圆心和半径。 (1)4 x 2 ? 4 y 2 ? 4 x ? 12 y ? 9 ? 0 (2)4 x 2 ? 4 y 2 ? 4 x ? 12 y ? 11 ? 0 1 (3)x +y +2ax=0. 2 2 例 2、若方程 x 2 ? y 2 ? 2mx ? 2 y ? m2 ? 5m ? 0 表示圆 求(1)实数 m 的取值范围; (2)圆心坐标与半径。 【应用探究二】:待定系数法求圆的方程 例 3、已知三角形 ABC 顶点得坐标为 A(4,3) , B(5,2) ,C(1,0) ,求三角形 ABC 外接圆的方程。 并写出圆心坐标和半径。 小结 2:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤: (1) (2) (3) 例 4、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆上 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 4 运动,求线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程。 2 小结 3:求轨迹方程的步骤: 【课后作业】 1. 圆 2 x 2 ? 2 y 2 ? 6 x ? 4 y ? 3 ? 0 的圆心坐标和半径分别为( 3 ? 19 A. ? ?- ,1? 和 ? 2 ? 4 ) B . ? 3-2 ? 和 19 2 ? C. ? ? ? ,1? 和 3 ? 2 ? 19 2 3 19 ? D. ? 1? 和 ? ,- ?2 ? 2 2 2.已知圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? 2 y ? ? a ? 1? ? 0 (0< a <1)则原点 O 在( A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 ) 3.若圆 M 在 x 轴与 y 轴上截得的弦长总相等,则圆心 M 的轨迹方程是( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 0 4.若 x 2 ? y 2 ? (1 ? ? ) x ? 2? y ? ? ? 0 表示圆,则 ? 的取值范围是: ( A. ? ? 0 B. ? ? ? 1 C. ? ? 1或 ? ? 1 5 1 5 ) ) D. ? ? R 5.在方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 中,若 ( D2 ? E2 ? 4F ,则圆的位置满足: ) A.截两坐标轴所得弦的长度相等;B.与两坐标轴都相切;C.与两坐标轴相离;D.上述情 况都有可能。 6.如果直线 l 将圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分且不经过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是: ( A. [0, ] 1 2 ) B. [0, 2] C. [0,1] D. [0, ] ? 2 1 2 7.圆 x


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