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2016年上海市高三数学一模长宁及答案


上海市长宁区 2016 届高三一模数学试卷
2015.12.21 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,共 56 分) 1. 不等式 | x ? 3 | ? 5 的解集是 2. 方程 9 ? 3 ? 2 ? 0 的解是
x x 2

; ; ; ;

3. 若复数 z 满足 z ? z ? 1 ? 0 ,则 | z | ?

4. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a6 ? a14 ? 20 ,则 S19 ? 5. 若 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? 的值是 5



6. 若函数 f ( x) 是定义域在 R 上对偶函数,在 (??, 0] 上是单调递减的,且 f (1) ? 0 ,则使

f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是



7. 设函数 y ? f ( x) 的反函数是 y ? f ?1 ( x) ,且函数 y ? f ( x) 过点 P(2, ?1) ,则 f ?1 (?1) ? ;

(ax 2 ? 8. 设常数 a ? 0 ,

3 1 4 il( a ?a 2 ? ? a ? ) ) 展开式中 x 3 的系数为 , 则m x ?? 2 x

n

?



9. 某校要求每位学生从 8 门课程中选修 5 门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则 不同的选课方案有 种; (以数字作答)

10. 已知数列 {an } 和 {bn } 的通项公式分别是 an ?

1 n ?1 an 2 ? 3 , bn ? b ? a ( ) ,其中 a 、 2 3 bn ? 2n ? 2


b 是实常数,若 lim an ? 3 , lim bn ? ?
x ??

x ??

1 ,且 a 、 b 、 c 成等差数列,则 c 的值是 4

2 11. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,如果使 f ( x) ? kx 对任意实数 x ? (1, m] 都成立的 m 的最

大值是 5 ,则实数 k ?



???? ???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B ? A C mA ?M 12. 在△ ABC 中, 点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 , 若A
值为 ;
2

? 0, 则实数 m 的

1 a ) 的值域为 R ;命题 q : 不等式 3x ? 9 x ? a 对一 16 切正实数 x 均成立,若命题 p 和 q 不全为真命题,则实数 a 的取值范围是 ;
13. 设命题 p : 函数 f ( x) ? lg( ax ? x ? 14. 定义:关于 x 的两个不等式 f ( x) ? 0 , g ( x) ? 0 的解集分别为 ( a, b) 和 ( , ) ,则称这
2 两个不等式为对偶不等式,如果不等式 x ? 4 3x cos ? ? 2 ? 0 与不等式 2 x ? 4 x sin ? ? 1
2

1 1 a b

? 0 为对偶不等式,且 ? ? (0, ? ) ,则 ? ?



1

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 15. 已知集合 P ? {0, a} , Q ? {1, 2} ,若 P ? Q ? ? ,则 a 等于( A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 3 ) )

16. 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 8n ,第 k 项满足 4 ? ak ? 7 ,则 k 等于( A. 6 17. 设点 P( ? A. ? B. 7 C. 8 D. 9

t 2

??? ? 2 ,1) (t ? 0) 是角 ? 终边上一点,当 | OP | 最小时, cos ? 的值是( t
B.



5 5

5 5

C.

2 5 5

D. ?

2 5 5

a (a ? 0) , 有下列四个命题: ① f ( x) 的值域是 (??,0) ? (0, ??) ; x ② f ( x) 是奇函数;③ f ( x) 在 (??,0) ? (0, ??) 上单调递增;④方程 | f ( x) | ? a 总有四个
18. 关于函数 f ( x) ? x ? 不同的解;其中正确的是( A . ①② B. ②③ ) C. ②④ D. ③④

三. 解答题(本大题共 5 题,共 12+14+15+15+18=74 分) 19. 关于 x 的不等式

x?a 2 ? 0 的解集为 (?1, b) ; 1 x

(1)求实数 a 、 b 的值; (2)若 z1 ? a ? bi , z2 ? cos ? ? i sin ? ,且 z1 z2 为纯虚数,求 tan ? 的值;

? 20. 直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2 , AA 1 ?2 2,E 、F 分

别是 CC1 、 BC 的中点,求: (1)异面直线 EF 和 A 1B 所成的角; (2)直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的体积;

2

21. 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (a, b) ,n ? (cos A,cos B) ,

??

?

? ? ?? ? ? ? B?C p ? (2 2 sin , 2sin A) ,若 m ∥ n , | p | ? 3 ; 2
(1)求角 A 、 B 、 C 的值; (2)若 x ? [0,

?
2

] ,求函数 f ( x) ? sin A sin x ? cos B cos x 的最大值与最小值;

22. 已知函数 y ? f ( x) , x ? D ,如果对于定义域 D 内的任意实数 x ,对于给定的非零常 数 m ,总存在非零常数 T ,恒有 f ( x ? T ) ? mf ( x) 成立,则称函数 f ( x) 是 D 上的 m 级类 增周期函数,周期为 T ;若恒有 f ( x ? T ) ? mf ( x) 成立,则称函数 f ( x) 是 D 上的 m 级类 周期函数,周期为 T ; (1) 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax 是 [3, ??) 上的周期为 1 的 2 级类增周期函数, 求实数 a 的取
2

值范围; (2)已知 T ? 1 , y ? f ( x) 是 [0, ??) 上的 m 级类周期函数,且 y ? f ( x) 是 [0, ??) 上的 单调递增函数,当 x ? [0,1) 时, f ( x) ? 2x ,求实数 m 的取值范围;

3

* 23. 已知点 P 1 (a1 , b 1) 、 P 2 (a2 , b2 ) 、…、 P n (an , bn ) (n ? N ) 都在函数 y ? ( ) 的图像上;
x

1 2

(1)若数列 {an } 是等差数列,证明:数列 {bn } 是等比数列; (2)设 an ? n (n ? N * ) ,过点 Pn 、 Pn ?1 的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 cn ,试 求最小的实数 t ,使 cn ? t 对一切正整数 n 恒成立; (3)对(2)中的数列 {an } ,对每个正整数 k ,在 ak 与 ak ?1 之间插入 3
k ?1

个 3 ,得到一个

新的数列 {dn } ,设 Sn 是数列 {dn } 的前 n 项和,试探究 2016 是否是数列 {Sn } 中的某一项, 写出你探究得到的结论并给出证明;

4

参考答案
一. 填空题 1. (?2,8) 6. (?1,1) 12. ?3 2. x ? 0 7. 2 8. 1 3. 1 4. 190 9. 36 14. 10. 5. ?

24 25
11.

1 4

36 5

13. (??,0) ? (2, ??)

2? 3

二. 选择题 15. D; 16. B; 17. D; 18. C;

三. 解答题

? ; (2) 4 2 ; 6 ? 1 21.(1) A ? B ? C ? ; (2) f max ( x) ? 1 , f min ( x) ? ; 3 2
19.(1) a ? ?1 , b ? 2 ; (2) ?

1 ; 2

20.(1)

22.(1) a ? 1 ; (2) m ? 2 ; 23.(1)略; (2) tmin ?

9 ; (3)不是; 8

5


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上海市长宁区2016高三数学一模试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016高三数学一模试卷 文档贡献者 wellok101 贡献于2015-12-23 ...

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