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《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第44讲 圆的方程


课时作业(四十四)A [第 44 讲 圆的方程]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

(

基础热身 1.圆心在(2,-1)且经过点(-1,3)的圆的标准方程是( ) 2 2 A.(x-2) +(y+1) =25 B.(x+2)2+(y-1)2=25 C.(x-2)2+(y+1)2=5 D.(x+2)2+(y-1)2=5 2.[2012· 辽宁卷] 将圆 x2+y2-2x-4y+1=0 平分的直线是( ) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 3.已知圆 x2+y2-2x+my-4=0 上两点 M,N 关于直线 2x+y=0 对称,则圆的半径为 ) A.9 B.3 C.2 3 D.2 4. 已知抛物线 y2=4x 的焦点与圆 x2+y2+mx-4=0 的圆心重合, m 的值是________. 则

能力提升 5.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是( ) 2 2 A.x +(y-2) =1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 6.一条线段 AB 长为 2,两端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,则线段 AB 的中点的 轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.圆 D.半圆 7.一条光线从点 A(-1,1)出发,经 x 轴反射到⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1 上,则光走 过的最短路程为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

1 8.圆心在曲线 y= x2(x<0)上,并且与直线 y=-1 及 y 轴都相切的圆的方程是( 4 A.(x+2)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+(y-1)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=4

)

9.圆 C:x2+y2-4x+4 3y=0 的圆心到直线 x+ 3y=0 的距离是________. 10. 经过圆(x-1)2+(y+1)2=2 的圆心, 且与直线 2x+y=0 垂直的直线方程是________. y+3 11.[2012· 肇庆一模] 如果实数 x,y 满足等式(x-2)2+y2=1,那么 的取值范围是 x-1 ________. 12.(13 分)已知直线 l1:4x+y=0,直线 l2:x+y-1=0 以及 l2 上一点 P(3,-2).求 圆心 C 在 l1 上且与直线 l2 相切于点 P 的圆的方程.

难点突破 13.(12 分)已知圆 x2+y2=4 上一点 A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点. (1)求线段 AP 的中点的轨迹方程; (2)若∠PBQ=90°,求线段 PQ 的中点的轨迹方程.

课时作业(四十四)B [第 44 讲 圆的方程]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 1.点 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 内弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 2.过 A(1,-1),B(-1,1) ,且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( ) 2 2 A.(x-3) +(y+1) =4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.已知 A(-2,0),B(0,2),点 M 是圆 x2+y2-2x=0 上的动点,则点 M 到直线 AB 的最大距离是( ) 3 2 3 2 A. -1 B. 2 2 3 2 C. +1 D.2 2 2

4.已知实数 x,y 满足(x-1)2+y2=4,则 x-2y 的最小值与最大值分别为________, ________.

能力提升 5.方程 x2+y2-4kx-2y-k=0 表示圆的充要条件是( 1 1 A. <k<1 B.k< 或 k>1 4 4 1 C.k∈R D.k= 或 k=1 4

)

6.若 PQ 是圆 x2+y2=9 的弦,PQ 的中点是(1,2),则直线 PQ 的方程是( A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0 D.2x-y=0

)

7.已知两点 A(-1,0),B(0,2),点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上任意一点,则△PAB 面积 的最大值与最小值分别是( ) 1 A.2, (4- 5) 2 1 1 B. (4+ 5), (4- 5) 2 2 C. 5,4- 5 1 1 D. ( 5+2), ( 5-2) 2 2 8.实数 x,y 满足 x2+(y+4)2=4,则(x-1)2+(y-1)2 的最大值为( A.30+2 26 B.30+4 26 C.30+2 13 D.30+4 13 9.已知 M 是圆 C:x2+y2=1 上的动点,点 N(2,0),则 MN 的中点 P 的轨迹方程是 ________________________________________________________________________. 10.点 P(x,y)是圆 x2+(y-1)2=1 上任意一点,若点 P 的坐标满足不等式 x+y+m≥0, 则实数 m 的取值范围是________________.
?2≤x≤4, ? 11 . 在 平 面 区 域 ? 内有一个最大的圆,则这个最大圆的一般方程是 ? ?0≤y≤2,

)

________________________________________________________________________. 12.(13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x- 3y=4 相切. (1)求圆 O 的方程; → → (2)圆 O 与 x 轴相交于 A, 两点, B 圆内的动点 P 使|PA|, |PO|, |PB|成等比数列, 求PA· PB 的取值范围.

难点突破 13.(1)(6 分)若圆的方程为 x2 +y2 +kx+2y+k2 =0,则当圆的面积最大时,圆心为 ________. (2)(6 分)圆心在抛物线 y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是 ( ) 1 A.x2+y2-x-2y- =0 4 B.x2+y2+x-2y+1=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 1 D.x2+y2-x-2y+ =0 4

课时作业(四十四)A 【基础热身】 1.A [解析] 因为圆的圆心为(2,-1),半径为 r= (2+1)2+(-1-3)2=5,所 以圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=25.故选 A. 2.C [解析] 圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,所以圆心为(1,2),把点(1,2)代入 A,B,C,D,不难得出选项 C 符合要求. m 3.B [解析] 根据圆的几何特征,直线 2x+y=0 经过圆的圆心 1,- ,代入解得 m 2 =4,即圆的方程为 x2+y2-2x+4y-4=0,配方得(x-1)2+(y+2)2=32,故圆的半径为 3. m 4.-2 [解析] 抛物线 y2=4x 的焦点为(1,0),所以- =1,得 m=-2. 2 【能力提升】 5.A [解析] 设圆的圆心为 C(0,b),则 (0-1)2+(b-2)2=1,∴b=2,∴圆的 标准方程是 x2+(y-2)2=1. 6.C [解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得 AB 的中点到原点的距 离总等于 1,所以 AB 的中点轨迹是圆,故选 C. 7.D [解析] A(-1,1)关于 x 轴的对称点 B(-1,-1),圆心 C(2,3),所以光走过的 最短路程为|BC|-1=4. 1 1 8.D [解析] 设圆心坐标为 x, x2,据题意得 x2+1=-x,解得 x=-2,此时圆心坐 4 4 标为(-2,1),圆的半径为 2,故所求的圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=4. |2-2 3× 3| 9.2 [解析] 圆 C 的圆心是 C(2,-2 3),由点到直线的距离公式得 =2. 1+3 1 10.x-2y-3=0 [解析] 圆心为(1,-1),所求直线的斜率为 ,所以直线方程为 y+1 2 1 = (x-1),即 x-2y-3=0. 2

y+3 [解析] 用数形结合,设 k= ,则 y=kx-(k+3)表示经过点 P(1,- x-1 y+3 3)的直线,k 为直线的斜率.所以求 的取值范围就等价于求同时经过点 P(1,-3)和圆上 x-1 的点的直线中斜率的最大最小值.从图中可知,当过 P 的直线与圆相切时斜率取最大最小 值,此时对应的直线斜率分别为 kPB 和 kPA,其中 kPB 不存在,由圆心 C(2,0)到直线 y=kx |2k-(k+3)| y+3 4 4 -(k+3)的距离 =r=1,解得 k= ,所以 的取值范围是?3,+∞?. 2 ? ? 3 x-1 k +1 12.解:设圆心为 C(a,b),半径为 r,依题意,得 b=-4a.又 PC⊥l2,直线 l2 的斜率 k2=-1, -2-(-4a) ∴过 P,C 两点的直线的斜率 kPC= =1, 3-a 解得 a=1,b=-4,r=|PC|=2 2. 故所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.

4 11.?3,+∞? ? ?

【难点突破】 13.解:(1)设 AP 中点为 M(x,y),由中点坐标公式可知,P 点坐标为(2x-2,2y), ∵点 P 在圆 x2+y2=4 上,∴(2x-2)2+(2y)2=4, 故线段 AP 的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设线段 PQ 的中点为 N(x,y), 在 Rt△PBQ 中,|PN|=|BN|. 设 O 为坐标原点,连接 ON,则 ON⊥PQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以 x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4, 故线段 PQ 的中点的轨迹方程为 x2+y2-x-y-1=0. 课时作业(四十四)B 【基础热身】 1.A [解析] 因为过圆心和点 P 的直线垂直于弦 AB 所在的直线,圆心 C(1,0),设直 0-(-1) 线 CP,AB 的斜率分别为 kCP,kAB,则 kCP·kAB=-1,即 ·kAB=-1,所以 kAB 1-2 =1.故选 A. 2.C [解析] 由题意得线 AB 的中点 C 的坐标为(0,0),直线 AB 的斜率为 kAB=-1, 则过点 C 且垂直于 AB 的直线方程为 y=x, ? ?y=x, 圆心坐标(x,y)满足? 解得 y=x=1. ? ?x+y-2=0, 从而圆的半径为 (1-1)2+[1-(-1)]2=2, 因此,所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4,故答案为 C. x y 3.C [解析] 依题意得知,直线 AB 的方程是 + =1,即 x-y+2=0;圆 x2+y2- -2 2 |1+2| 3 2 2x=0 的圆心坐标是(1,0),半径是 1,圆心到直线 AB 的距离等于 = ,因此结合图 2 2 3 2 形可知,点 M 到直线 AB 的最大距离是 +1,选 C. 2 4.1-2 5 1+2 5 [解析] 设 z=x-2y,因为 x,y 满足(x-1)2+y2=4,所以圆心到 该直线的距离不大于圆的半径 2, |1-z| 即 2 ≤2,解得 1-2 5≤z≤1+2 5, 1 +(-2)2 ∴(x-2y)min=1-2 5,(x-2y)max=1+2 5. 【能力提升】 5.C [解析] 此方程表示圆的充要条件是(-4k)2+(-2)2+4k>0,即 4k2+k+1>0. (*) ∵Δ =12-4×4×1<0,∴(*)式恒成立,∴k∈R. 6.B [解析] 由圆的几何性质知,弦 PQ 的中点与圆心的连线垂直于弦 PQ,所以直线 1 1 PQ 的斜率为- ,所以方程为 y-2=- ·(x-1),即 x+2y-5=0,故选 B. 2 2 4 7.B [解析] 圆心(1,0)到直线 AB:2x-y+2=0 的距离为 d= ,故圆上的点 P 到 5 4 4 直线 AB 的距离的最大值是 +1,最小值是 -1.又|AB|= 5,故△PAB 面积的最大值和 5 5 5 5 最小值分别是 2+ ,2- .故选 B. 2 2 8.B [解析] (x-1)2+(y-1)2 表示圆 x2+(y+4)2=4 上动点(x,y)到点(1,1)距离 d 的 平方,因为 26-2≤d≤ 26+2,所以最大值为( 26+2)2=30+4 26,故选 B. 1 9.(x-1)2+y2= [解析] 设 P(x,y),M(x0,y0),则 x0=2x-2,y0=2y, 4

1 2 ∵x0+y2=1,∴点 P 的轨迹方程是(x-1)2+y2= . 0 4 10.[ 2-1,+∞) [解析] 令 x=cosθ ,y=1+sinθ ,则 m≥-x-y=-1-(sinθ + π cosθ )=-1- 2sin?θ + ?对任意 θ∈R 恒成立,所以 m≥ 2-1. 4? ? 2 2 11.x +y -6x-2y+9=0 [解析] 作图知,区域为正方形,最大圆即正方形的内切圆, 圆心是(3,1),半径为 1,得圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=1,即 x2+y2-6x-2y+9=0. |4| 12.解:(1)依题设,圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x- 3y=4 的距离,即 r= 1+3 =2, 所以圆 O 的方程为 x2+y2=4. (2)由(1)知 A(-2,0),B(2,0). 设 P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列得, (x+2)2+y2· (x-2)2+y2=x2+y2, 即 x2-y2=2. → → PA·PB=(-2-x,-y)· (2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1), ?x2+y2<4, ? 由于点 P 在圆 O 内,故? 2 2 ? ?x -y =2. 由此得 0≤y2<1, → → 所以PA·PB的取值范围为[-2,0). 【难点突破】 k 2 3k2 13. (1)(0, -1) (2)D [解析] (1)将圆的方程化为标准方程为?x+2? +(y+1)2=1- , ? ? 4 3k2 因为 r2=1- ≤1,所以 k=0 时 r 最大,此时圆心为(0,-1). 4 1 (2)抛物线 y2=2x(y>0)的准线为 x=- ,圆与抛物线的准线及 x 轴都相切,则圆心满足 2 1 1 2 1 y=x+ (y>0),与 y2=2x(y>0)联立可得圆心的坐标为?2,1?,半径为 1,则方程为?x-2? + ? ? ? ? 2 1 (y-1)2=1,化简得 x2+y2-x-2y+ =0,故选 D. 4


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