3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

D8.1 向量及其线性运算


高等数学(2)标准化作业题参考答案—7

班级

姓名

学号

第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、填空题
1. 点 (1, 2, ?3) 在第Ⅴ卦限,点 (?2, ?3,1) 在第Ⅲ卦限. 2. 点 ( x, y, z ) 到 xoy 面、 yoz 面、 xoz 面的距离分别为 z , x , y ;到 x 轴、 y 轴、

z 轴距离分别为 y 2 ? z 2 , x2 ? z 2 , x 2 ? y 2 .
3. 点 (a, b, c) 关于 yoz 面的对称点是 (?a, b, c) ;与 (a, ?b, c) 关于 xoz 面对称;关于原点 的对称点是 (?a, ?b, ?c) . 4. 点 M 的向径与 x 轴成 45 角,与 y 轴成 60 角,长度为 6 ,若在 z 轴上的坐标是负值, 则点 M 的坐标为 (3 2,3, ?3) . 提示: OM ? ( x, y, z) ,cos ? ? 设 由 cos
2
? ?

???? ?

1 y y 2 x x ? ? ,x ? 3 2 ;cos ? ? ? ? , y ? 3 ; 2 r 6 2 r 6
1 2

? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1 ,有 cos ? ? ? , z ? ?3 .
?

5. 与向量 a ? (16, ?15,12) 平行,方向相反且长度为 75 的向量为 (?48, 45, ?36) . 6.设 M1 ? x1 , y1 , z1 ? , M 2 ? x2 , y2 , z2 ? ,则 M1M2 ? 7. 与向量 a ? (6,7, ?6) 平行的单位向量为 ? ?
??? ?

( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 ? ( z2 ? z1 ) 2 .

?

6? ?6 7 , ,? ?. ? 11 11 11 ?

? 7, 8. 向量 AB 在 x 轴、 y 轴、 z 轴上的投影依次为 4, 4, 它的终点坐标为 B(2, ?1, 7) ,
则起点坐标 (?2,3, 0) .提示:若 A( x, y, z ) ,则 AB ? (4, ?4,7) ? (2 ? x, ?1 ? y,7 ? z) 9. 若 a ? ax , a y , az , b ? bx , by , bz , 则 a ? b = (ax ? bx , ay ? by , az ? bz ) .

??? ?

?

?

?

?

?

?

? ?

? ? a a a b∥a ? x ? y ? z . bx by bz
19

高等数学(2)标准化作业题参考答案—7

班级

姓名

学号

10.在 xoy 面上,与三点 A(3,1, 2), B(4, ?2, ?2), C(0,5,1) 等距离的点为 ? ?

? 38 21 ? , ? ,0? . 5 ? ? 5

提示:设点 D( x, y,0) ,由 AD ? BD ? CD 得 ?
2 2 2

? 2 x ? 6 y ? 10 . ??8x ? 14 y ? 2

二、单项选择题
1. 设向量 a, b 互相平行,但方向相反,当 a ? b ? 0 时,必有 A. a ? b ? a ? b

? ?

?

?

A

. D. a ? b ? a ? b

? ?

?

?

B. a ? b ? a ? b

? ?

?

?

C. a ? b ? a ? b A .

? ?

?

?

? ?

?

?

2. 下列各组角可以作为某向量的方向角的是 A. ? ? 90? , ? ? 150? , ? ? 60? C. ? ? ? ? ? ? 60?

B. ? ? 45? , ? ? 135? , ? ? 60? D. ? ? 60? , ? ? 120? , ? ? 150?

三、解答题
1. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试用向量证明它是平行四边形. 证明:设四边形为 ABCD ,对角线 AC 与 BD 的交点为 M . 由对角线互相平分可得 AM ? MC , BM ? MD ,故

???? ?

???? ?

???? ?

???? ?

??? ???? ???? ???? ???? ???? ? ? ? ? AB ? AM ? MB ? MC ? DM ? DC ,从而四边形 ABCD 是平行四边形.

? ? 解: M ? 4, 2,1? , M ?3,0,2? ,
1

??????? 2. 已知两点 M 1 4, 2,1 和 M2 ?3,0,2? .计算向量 M 1 M 2 的模、方向余弦和方向角.

2

∴ M1M 2 ? ?1, ? 2,1 , M1M 2 ? 2 .

???????

?

?

???????

??????? ?1 2 1? M 1M 2 ? ?1 2 1 0 0 0 ∴ ??????? ? ? ? 2 , ? 2 , 2 ? ,方向余弦为 2 ,? 2 , 2 ,方向角为 120 ,135 ,60 . ? M 1M 2 ? ?
3. 向量 a 与三坐标轴的正向构成相等的锐角,其模长为 3,求 a . 解: a ? ( x, x, x) , x ? 0 , a ? 3 , 3x ? 9 , x ? 3 , a ? 设 且 由 有 得 ∴
2

?

?

?

?

?

?

3, 3, 3

?.

20



推荐相关:

8.第八讲:平面向量的坐标表示与线性运算

8.第八讲:平面向量的坐标表示与线性运算_数学_自然科学_专业资料。第八讲一、...D 是不共线的四点, 则 AB = DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件;...


...第1讲 平面向量及其线性运算)

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡:第8章 第1讲 平面向量及其线性运算)...λ∈R,b=λa D.存在不全为零的实数 λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0 → 5....


8.2.1 向量的加法教案

8.2 向量的线性运算教案 8.2.2 向量的减法教案 8.3.1平面向量的直角坐标及...D D a b C c C A b A a B a B b 由上面两图我们可以验正向量的...


常考问题8 平面向量的线性运算及综合应用

常考问题 8 平面向量的线性运算及综合应用 [真题感悟] 1.(2013· 辽宁卷)...(-4,2),则该四边形的面积为( A. 5 B.2 5 C.5 D.10 →→→ 解析...


第八章 空间解析几何答案

第八章 空间解析几何与向量代数 § 8.1 向量及其线性运算 1.填空题 (1)点...D1 ? 0 ,当( D1 ? D2 ? 0 ) ? A2 x ? B2 y ? C 2 z ? D...


必修4同步8平面向量的线性运算

必修4同步8平面向量的线性运算 - 第二节 平面向量的线性运算 1.相反向量:如果两个向量长度相等,而方向相反,那么称这两个向量是相反向量. a 的相反向量记作 ?...


第八章空间解析几何与向量代数

8、 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 9、 了解...1 向量及其线性运算 、向量概念 向量? 在研究...C D C ? ? ? c c ? b b A ? a ? ? ...


专题八 平面向量线性运算及综合应用问题

专题八 平面向量线性运算及综合应用问题 →→→ 1.若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=( A.(-2,-4) C.(6,10) 答案: A B.(2,4) D.(-6,-10)...


高数同济第六版下高等数学2第八章解答

高数同济第六版下高等数学2第八章解答 - 习题 8-1 向量及其线性运算 1.在 yOz 平面上,求与三点 A(3,1, 2) 、 B(4, ?2, ?2) 和 C (0,5,1)...


2016数学解题技巧大揭秘专题八 平面向量线性运算及综合...

2016数学解题技巧大揭秘专题八 平面向量线性运算及综合...1,因此成立,而 D 显然不一定成立.] 4.已知向量 ...8 8 3π π 故单调递增区间为 kπ-,kπ+ (k...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com