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广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(二)数学理试题 Word版含答案 2


广东省佛山市 2014 届高三教学质量检测(二) 数学理试题
一、选择题 1、复数 z ?

1 (其中 i 为虚数单位) , z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是 1? i 1 1 1 1 A、 z ? ? i B、 z ? ? ? i C、 z ? 1 ? i D、 z ? ?1 ? i 2 2 2 2

2、已知 M ?

?? x, y ? y ? 2 ? , N ? ?? x, y ? y ? a? ,若 M
x

N ? ? ,则实数 a 的取值范围为
D、 ? ??,0?

A、 ? ??,1? 3、下列函数为奇函数的是 A、 y ? x x C、 y ? x sin x

B、 ? ??,1?

C、 ? ??,0?

B、 y ? x2 ? cos x D、 y ? e x ? e? x

?y ? 0 ? 4、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? 5 y 的取值范围是 ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ?
A、 ?3, ?? ? C、 ? ??,9? B、 ? ?8,3? D、 ? ?8,9?

5、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的渐进线与实轴的夹角为 60 , a 2 b2

则双曲线的离心率为 A、

2 3 3

B、 2

C、 2 3

D、 6

6、如右图是求 10! 的程序框图,则在判断框内应填的条件可以是 A、 i ? 10 ? B、 i ? 10 ? C、 i ? 11? D、 i ? 10 ? 7、已知 p: “ x ? 1 是方程 ax ? bx ? c ? 0 的一个根” ,q: “a ?b?c ? 0” ,则 p 是 q 的
2

A、充分不必要条件 C、充分必要条件 8、若集合 M,N 满足 M

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要

N ? ? ,则称 ? M , N ? 是集合 ? 的一组双子集拆分,规定: ? M , N ? 和 ? N , M?

是 ? 的同一组双子集拆分,已知集合 ? ? ?1,2,3? ,那么 ? 的不同双子集拆分共有 A、16 组 二、填空题 B、15 组 C、14 组 D、13 组

(一)必做题 9、不等式 x ?1 ? x ? 3 的解集为 10、 记函数 f ? x ? ? log 1 x 的反函数为 g ? x ? , 则函数 y ? f ? x ? ? g ? x ?
2

在区间 ?1, 2? 上值域为 11、某正三棱锥的三视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积为 12、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S9 ? S4 ? 20 ,则 S13 的值 为 13、在圆 O 中,长度为 2 的弦 AB 不过圆心,则 AO AB 的值为 (二)选做题 14、 (坐标系与参数方程)已知曲线 C1 : ?

? ? x ? 2 cos ? ?? 为参数 ? 与曲线 ? ? y ? sin ?

?x ? t C2 : ? ?t为参数? 有且只有一个公共点,则实数 k 的取值范围为 ? y ? kt ? 2
15 (几 何证明 选讲) 如图 所示,圆 O 是 ?ABC 的 外接圆 ,过点 C 的切线交 AB 的延长 线于点 D ,已知

CD ? 2 7 , AB ? BC? 3,则 AC 的长为

三、解答题

?? ? 16、已知函数 f ( x) ? sin x ? sin? x ? ? , x ? R . 3? ?

?? 6 ? ? 3? ? ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期;(2)若 f ?? ? ? ? , ? ? ? , ? ,求 sin ? . 12 ? 10 ?2 4 ? ?

17、 “行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动,每到这一天,家家户户都会扶老携幼,自清晨 到夜幕,举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥,祈求来年平平安安、顺顺利利。为了了 解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度,现随机抽取年龄在 20~80 岁之间的 60 人,并按年龄层次 ?20, 30? ,

?30,

40? ,?40, 50? ,?50, 60? ,?60, 70? ,?70, 80? 绘制频率分布直方图如图所示,其中参与了 2014 年“行通济”

活动的人数如下表。若规定年龄分布在 ?20, 60? 岁的为“中青年人” ,60 岁以上(含 60 岁)为“老年人”.

(1)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并判断能否有 99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行 通济”这一民俗?

“老年人”人数 有参与 没有参与 合计

“中青年人”人数

合计

(2)用样本估计总体,从全佛山市民中随机抽取 3 人,记抽到“老年人”的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和 数学期望. 参考公式: k ?
2

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

18、如图所示,在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱) A1 B1C1 ? ABC 中, M 为 A1B1 的中点, P ? 平面 ABC ,

PA ? 平面 ACC1 A1 ,且 AB ? AA1 ? 4 , PA ? 4 3 .
(1)求证: C1 M ? 平面 PCC1 ; (2)求二面角 A1 ? PC1 ? C 的余弦值.

19.已知焦点为 F ,准线为 l 的抛物线 ? : x2 ? 2 py( p ? 0) 经过点 (?2 3,3) ,其中 A, B 是抛物线上两个动点,O 为 坐标原点。 (1)求抛物线 ? 的方程。 (2)若 OA ? OB ,求线段 AB 的中点 P 的轨迹方程。 (3)若 ?AFB ? 90 ,线段 AB 的中点 M ,点 M 在直线 l 上的投影为 N ,求
0

MN 的最大值。 AB

20. 已 知 等 比 数 列

?an ?

满 足 a1 a= 2 2

且 a1, a2 成 等 差 数 列 。 数 列 ?bn ? 满 足 a, ? 2, a3 3

b1 l o g a ?1b 2

2

l ao ? g ? 2 2 bn

n( n ? 1 ) an l? o 2 g n? N* 2

(

)

(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式。 (2)求证:
n b n 1 5 ? ? (1 ? k ) ? (n ? N * ) 2(n ? 2 ) k ?1 bk ?1 bk ?1 6

x , 0) 且与曲线 y ? f ( x) 相切。 21.已知函数 f ( x) ? e , g ( x) ? ln( x ? m) 。直线 l : y ? kx ? b 经过点 P(?1

(1)求切线 l 的方程。 (2)若关于 x 的不等式 kx ? b ? g ( x) 恒成立,求实数 m 的最大值。 (3)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,若函数 F ( x) 有唯一的零点 x0 ,求证 -1 ? x0 ? ?

1 。 2


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