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新人教B版高中数学(必修4)1.2.1《三角函数的定义》(第一课时)word教案


1.2.1(第一课时)三角函数的定义(一) 一、学习目标 1.理解并掌握任意角三角函数的定义 2.理解三角函数是以实数弦、余弦、正切函为自变量的函数.? 3.掌握正数的定义域. 二、重点难点 教学重点:三角函数的定义和定义域。 教学难点:根据任意角三角函数定义求三角函数值 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 三、教学过程 教学环 节 复习引 入 教学内容 1. 在 初中我们 学习了锐 角三角函 数,它是以 锐角为自 变量,边的 比值为函 数值的三角函数: 师生互动 设计意图 温故知新 A c b ? a B C 教师提出问题:初中是如何定义角 的? 师 : 前面我们对角的概念进行了扩 充,并学习了弧度制,知道角的集合 与实数集是一一对应的 , 在这个基 础上 , 今天我们来研究任意角的三 角函数. sin ? ? b c b tan ? ? a a c a cot ? ? b cos ? ? 将初中定义的锐 角三角函数放到 坐标系中的讨 论,指明研究函 数问题的工具, 完成从三角形到 坐标系的转化, 为后面在直角坐 标系中定义任意 角的三角函数搭 建平台。 2. 通过对比, 让 学生对知识进行 类比、迁移及联 想,树立他们勇 概念形 成 1. 用坐标形式表示出中所学的锐角 1. 以坐标原点为锐角 ? 的顶点, 三角函数 以 Ox 轴为角 ? 的始边,则角 ? 设点 P(x,y)是锐角 ? 终边上的任 的终边落在直角坐标系的第一 意一点,记 OP=r(r≠0), 象限内,若设点 P(x,y)始终边 y 则 sin ? ? ,cos ? ? x ,tan ? ? y 上的任意一点,记 OP=r(r≠0), r r x 试将角 ? 的三角函数用 x,y,y 表示出来. 2.任意角的三角函数 学生作图,教师在此过程中要 设 ? 是一个 (x, y) 引导学生在坐标系中做出符合 任意角, 在? 锐角三角函数定义要求的直角 r 的终边上任 三角形.该过程中要适时指点 取(异于原点 ? 学生,并加强学生与学生之间 的)一点 的讨论与交流. P(x,y) 回答问题:教师通过多媒体将 则 P 与原点的距离 此过程展示给学生,明确坐标与三 P r? x ? y ? x2 ? y2 ? 0 2 2 根据三角形的相似知识得到 x y y , , 均为定值。 r r x y 比值 叫做 ? 的正弦, r 记作: sin ? ? 比值 21 世纪教育网 y r x 叫做 ? 的余弦, r 记作: cos ? ? x r 角函数的关系. 2. 教师提出问题: 问题 1:根据刚才我们在直角坐标 系中讨论的锐角三角函数,你能给 出任意角的三角函数定义吗? 由学生讨论回答. 问题 2: 角 ? 的三角函数值不受终 边上的点 P 的位置的影响吗? 这是一个较有思考价值的问题,教 师要注意正确地引导和必要地提 示,锐角三角函数的大小仅与锐角 的大小有关,与直角三角形的大小 无关,类似地-? 问题 3: 依据函数的定义,这 几个比值可以分别构成函数吗?若 能构成,他们的自变量是什么? x 还是 y?r 还是 ? ? 于探索的信心。 通过讨论,充分 发挥学生学习的 主动性 y 叫做 ? 的正切, x y 记作: tan ? ? x 比值 (4)角的其它三种三角函数 比值 x 叫做 ? 的余切, y x y 记作: cot? ? 比值 r 叫做 ? 的正割, x r x 记作: sec ? ? 比值 r

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