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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题4


(2)分析法 第3讲 推理与证明 用 Q 表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为: Q?P1 → P1?P2 → P2?P3 →?→ 得到一个明显成立的条件 考情解读 1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理,多以小题形 式出现.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法, 常与函数、 数列及不等式等综合命 题. 4.间接证明 反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻 辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.用反证法证明命题“若 p,则 q”的过程可以用如图所示 的框图表示. 肯定条件p否定结论q → 导致逻辑矛盾 → “既p,又綈q” 为假 → “若p,则q” 为真 1.合情推理 (1)归纳推理 ①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由 个别事实概括出一般结论的推理. ②归纳推理的思维过程如下: 实验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理 ①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征 的推理. ②类比推理的思维过程如下: 观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论 2.演绎推理 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. (2)合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理;类比是由特殊到 特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待 进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确. 3.直接证明 (1)综合法 用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为: P?Q1 → Q1?Q2 → Q2?Q3 →?→ Qn?Q -1- 5.数学归纳法 数学归纳法证明的步骤: (1)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立. (2)假设 n=k(k∈N*,且 k≥n0)时命题成立,证明 n=k+1 时命题也成立. 由(1)(2)可知,对任意 n≥n0,且 n∈N*时,命题都成立. 热点一 例 1 归纳推理 (1)有菱形纹的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边 ) 形的个数是( A.26 B.31 C.32 D.36 (2)两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图所示,则下 列座位号码符合要求的应当是( ) A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 思维启迪 (1)根据三个图案中的正六边形个数寻求规律;(2)靠窗口的座位号码能被 5 整除或者被 5 除余 1. 思维升华 归纳递推思想在解决问题时,从特殊情况入手,通过观察、分析、概括,猜想出一般性结论,然后 予以证明,这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用.其思 维模式是“观察——归纳——猜想——证明”,解题的关键在于正确的归纳猜想. (1)四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1、2、3、4 号位上(如图),第一次前后 排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,?这样

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