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2015年上海市嘉定区高三数学一模试卷


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峰行数学

2014 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷
2015.1.5
一. 选择题 1. 设 i 是虚数单位,则 i 3 ? 2. 函数 y ? lg( x ? 1) ?

2i ? 1? i



1 的定义域是 2? x



3. 已知直线 l 垂直于直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则直线 l 的一个法向量 n ? 4. 已知 4 ? 2 , lg x ? a ,则 x ?
a

?





5. 为了解 300 名学生的视力情况,采用系统抽样方法从中抽取容量为 20 的样本,则分段的 间隔为 ; ; (结果用反

6. 若椭圆 mx 2 ? y 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 m ? 7. 若圆锥的侧面积是底面积的 4 倍,则其母线与轴所成角的大小是 三角函数值表示) ; 8. 将函数 f ( x) ?

3 cos 2 x 的图像向左平移 m ( m ? 0 )个单位,所得图像对应的函数 1 sin 2 x
; ;
n ??

为偶函数,则 m 的最小值为

9. 设无穷等比数列 {an } 的公比为 q ,若 lim(a2 ? a4 ? ... ? a2 n ) ? a1 ,则 q ?

10. △ ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 3a cos C ? 2c cos A ,

tan A ?

1 ,则 B ? 3



11. 甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都 有同学参加公益活动的概率是 ; ;

12. 设正数 a 、 b 满足 2a ? 3b ? ab ,则 a ? b 的最小值是

13. 若函数 f ( x ) 满足:①在定义域 D 内是单调函数;②存在 [a, b] ? D ( a ? b ) ,使 f ( x ) 在 [a, b] 上的值域为 [?b, ? a] , 那么 y ? f ( x ) 叫做对称函数, 现有 f ( x) ? 1 ? x ? k 是 对称函数,则实数 k 的取值范围是 ;

14. 设数列 {an } 是等差数列,其首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,{an } 的前 n 项和为 S n ,且对任意

n ? N* ,总存在 m ? N* ,使得 S n ? am ,则 d ?
二. 选择题



资料整理

谭峰

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15. “ 0 ? x ? 1 ”是“ log 2 ( x ? 1) ? 1 ”的( A. 充分非必要条件; C. 充分必要条件;

B. 必要非充分条件; D. 既非充分也非必要条件;

16. 设 a 、 b 是关于 t 的方程 t 2 cos ? ? t sin ? ? 0 的两个不相等实根,则过 A( a, a 2 ) 、

B(b, b 2 ) 两点的直线与双曲线
A. 3; B. 2;

x2 y2 ? ? 1 的公共点个数是( cos2 ? sin 2 ?
C. 1; D. 0;



17. 定 义在 区 间 [1, ??) 上 的 函数 f ( x ) 满 足 : ① f (2 x) ? 2 f ( x ) ; ② 当 2 ? x ? 4 时 ,

f ( x ) ? 1? | x ? 3 | ,则集合 S ? {x | f ( x) ? f (34)} 中的最小元素是(
A. 2; B. 4; C. 6; D. 8;



18. 如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA , 终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表 示为 x 的函数 f ( x ) ,则 y ? f ( x ) 在 [0, ? ] 上的图像大致为( )

A 三.解答题

B

C

D

19. 已知 x ? R ,向量 a ? (sin 2 x,cos x ) , b ? (1, 2 cos x ) , f ( x ) ? a ? b (1)求 f ( x ) 的单调递增区间 (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

?

? ?

? 2

4 2 ? cos(? ? ) cos 2? ? 1 ,求 cos ? ? sin ? 的值 5 4

20. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ? 2 ,点 E 、 F 分别为棱 AC 与 A1 B1 的中点 (1)求三棱锥 A1 ? EFC1 的体积 (2)求异面直线 A1C 与 EF 所成角的大小 资料整理 谭峰

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21. 已知点 A(0, ?2) ,椭圆 E :

直线 AF 的一个方向向量为 d ? ( 3, 2) , O 为坐标原点 (1)求椭圆 E 的方程 (2)设过点 A 的动直线 l 与椭圆 E 相交于 P 、 Q 两点,当△ OPQ 的面积 S 最大时,求直 线 l 的方程

? ?

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的长轴长为 4, F 是椭圆的右焦点, a2 b2

22. 已知函数 f ( x ) ? 2 ? k ? 2

x

?x

( x ? R)

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由 (2)设 k ? 0 ,问函数 f ( x ) 的图像是否关于某直线 x ? m 成轴对称图形,如果是,求出 m 的值;如果不是,请说明理由; (可利用真命题: “函数 g ( x) 的图像关于某直线 x ? m 成轴 对称图形”的充要条件为“函数 g (m ? x) 是偶函数” ) (3)设 k ? ?1 ,函数 h( x) ? a ? 2 ? 2 公共点,求实数 a 的取值范围
x 1? x

4 ? a ,若函数 f ( x ) 与 h( x) 的图像有且只有一个 3

23. 已知数列 {an } 、{bn } 的各项均为正数,且对任意 n ? N ,都有 an 、 bn 、 an ?1 成等差数 列, bn 、 an ?1 、 bn ?1 成等比数列,且 a1 ? 10 , a2 ? 15 (1)求证:数列 { bn } 是等差数列 (2)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式 (3)设 S n ?

*

b 1 1 1 ? ? … ? ,如果对任意 n ? N* ,不等式 2a ? S n ? 2 ? n 恒成立,求实 a1 a2 an an

数 a 的取值范围

资料整理

谭峰


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