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吉林省白山市第一中学2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题


一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 2?i 1.已知复数 z ? ,则在复平面内对应的点位于 1? i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合 A ? x | y ? A. ? x | 0 ? x ? 1?

?

1 ? ? log 2 x , B ? ? y | y ? ( ) x ? ,则 A ? CR B ? 2 ? ?
B. ? x | x ? 1? C. ? x | x ? 1? D. ?

?

? y ? 2 | x | ?1, 3.在坐标平面内,不等式组 ? 所表示的平面区域的面积为 ?y ? x ?1

A.2 2

B.

8 3

C.

2 2 3

D.

2

2 ? ? 4.二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中的常数项是 x? ?
A.第 10 项 B.第 9 项 C.第 8 项 D.第 7 项
3 ,一个内角为 60? 的菱 2

10

5.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为 A. 2 3 B. 4 3 C. 8

D. 4

-1-

6.已知数列 ?an ? , ?bn ? 满足 a1 ? b1 ? 1, an ?1 ? an ? 项和为 1 A. ? 410 ? 1? 3

bn ?1 ? 2, n ? N * ,则数列 ban 的前 10 bn
4 9 ? 4 ? 1? 3

? ?

B.

4 10 ? 4 ? 1? 3

C.

1 9 ? 4 ? 1? 3

D.

7. 有下列说法: (1) “ p?q” 为真是 “ p?q” 为真的充分不必要条件; (2) “ p?q” 为假是“ p ? q ”为真的充分不必要条件; ( 3) “ p ? q ”为 为假的必要不充分条件; (4) “ ?p ”为真是“ p ? q ”为假的 其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 真是“ ?p ” 必要不充分条件。

8.设映射 f : x ? ? x 2 ? 2 x ? 1 是集合 A ? ? x | x ? 2? 到集合 B ? R 的映射。若对于实 数 p ? B ,在 A 中不存在对应的元素,则实数 p 的取值范围是 A. ?1,?? ? B. ? ?1, ?? ? C.

? ??, ?1?

D.

? ??, ?1?

9.盒中装有形状,大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个,若从 中随机取出 2 个球,已知其中一个为红色,则另一个为黄色的概率为 3 9 2 2 A. B. C. D. 5 10 3 5 10.由 y=f(x)的图象向左平移

?
3

个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到

1 原来的 2 倍得到 y=2sin (3 x ? ? ) 的图象,则 f(x)为 6 3 1 1 3 1 A. 2sin ( x ? ? ) B.2sin (6 x ? ? ) C.2sin ( x ? ? ) 2 6 6 2 3
11、如图所示,椭圆的中心在坐标原点 O,顶点分 别是 A1 , B1 , A2 , B2 ,焦点分别为 F1 , F2 ,延长 B1 F2 与 A2 B2 交于 P 点,若 ?B1 PA2 为钝角,则此椭圆 离心率的取值范围为( A、 (0, ) B、 (

1 D.2sin (6 x ? ? ) 3

5 ?1 ) 4

5 ?1 ,1) 4

-2-

C、 (0,

5 ?1 ) 2

D、 (

5 ?1 ,1) 2

12.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , e 为双曲线的离 a 2 b2

心率,P 是双曲线右支上的点, ?PF1 F2 的内切圆的圆心为 I,过 F2 作直线 PI 的垂 线,垂足为 B,则 OB= A.a B. b C. ea D.

eb

二.填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.给出右面的程序框图,则输出的结果为 .

14.已知实数 a,b 满足 ?1 ? a ? 1, ?1 ? b ? 1 ,则函数 f(x)= 极值点都在(0,1)内的概率为______

1 3 x ? ax 2 ? bx ? 5 的两个 3

?x ? y ? 2 ? 15 .已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,且 x ? 2 y ? a 恒成立,则 a 的取值范围 ?x ? 1 ?
为 。 。

16.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? a11 ? 3a6 ? 4 ,则 S11 ? 三、解答题

?? ? 17(12 分) .已知函数 f ? x ? ? 2 cos x ? sin ? x ? ? ? sin x ? cos x ? 3 sin x 3? ?

?

?

-3-

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间; (2) 在 ?ABC 中,a, b, c 分别是角 A、 B、 C 的对边, 若 f ? C ? ? 1, c ? 2 ,求 ?ABC 面 积的最大值. 18(12 分) .在数列 ?an ? 中, a1 ? 3, a n ? 2a n ?1 ? n - ( 2 n ? 2, 且n ? n ? ) (1)求 a 2 , a3 的值; (2)证明:数列 ?a n ? n? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; (3)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .

19. (12 分)如图, AB 是圆的直径, PA 垂直于圆所在的平面, C 是圆上的点.

(1)求证:平面 PAC ? 平面 PBC ; (2)若 AB ? 2, AC ? 1, PA ? 1 ,求二面角 C ? PB ? A 的余弦值. 20(12 分) .已知椭圆 C :
x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , a2 b2
3 ,求椭圆的标准方程; 2

(1)若椭圆的长轴长为 4,离心率为

(2)在(1)的条件下,设过定点 M ?0,2 ? 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B , 且 ?AOB 为锐角( O 为坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (3)过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 C :
x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 相交 a2 b2

-4-

于 P, S , R, Q 四点,设原点 O 到四边形 PQSR 的一边距离为 d ,试求 d ? 1 时 a, b 满足 的条件. 21(12 分) .在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 12 x ? 32 ? 0 的圆心为 Q , 过点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B . (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB,是否存在常数 k ,使得直线 OD 与 PQ 平 行?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答 22. (10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切, A 为切点, PBC 为割线,弦 CD // AP , AD 、 BC 相交于 E 点, F 为 CE 上一点,且 DE 2 ? EF ? EC 求证: ?P ? ?EDF ; (2)求证: CE · EB = EF · EP .
A

O C F E D B

P

23. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已 知 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 是 ? ? 2 , 曲 线 C 2 的 参 数 方 程 是
? x ? 1, ? ? ? . ? 1 (t ? 0, ? ? [ , ],? 是参数) 6 2 y ? 2t sin ? ? ? 2 ?

(1)写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C 2 的普通方程; (2)求 t 的取值范围,使得 C1 , C 2 没有公共点.

-5-

24. ( 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式: 2 x ? m ? 1 的整数解有且仅有一个值为 2. (1)求整数 m 的值; (2)在(1)的条件下,解不等式: x ? 1 ? x ? 3 ? m .

参考答案 1-12ACBBDABBCBAD
13.4 14.

1 12

15. a ? -1

16.44 (2) ?k ? Z ? ;

17. (1) ? , ? k? ? , k? ? 12 12 ? ? ?

?

?

7? ?

2 ?1 2

18.(1) a 2 ? 6, a3 ? 13 ;(2) a n ? 2 n ?1 - n ; (3) S n ? 2 n ? 2 ?

n2 ? n ? 8 . 2

-6-

-7-



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