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2013年北京市各区高三一模试题汇编--解析几何


2013 年北京市各区高三一模试题汇编--解析几何
一填空选择
(2013 东城一模文科) “ a ? 1 ”是“直线 x ? 2 y ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的 (2) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(2013 东城一模文科) (6)已知点 A(2,1) ,抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点是 F ,若抛物线上存在一 点 P ,使得 PA ? PF 最小,则 P 点的坐标为

(A) (2,1)

(B) (1,1)

(C) ( ,1)

1 2

(D) ( ,1)

1 4

? x ? 2 ? 0, ? (2013 东城一模文科) (2013 东城一模文科) (11) 不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域为 D , ?x ? y ? 0 ?
则区域 D 的面积为, z ? x ? y 的最大值为. (2013 东城一模理科) (3)已知圆的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ,那么该圆圆心到直线

? x ? t ? 3, ( t 为参数)的距离为 ? ? y ? t ?1
(A)

2 6 3 2 3 6 (B) (C) (D) 2 2 2 2

x2 y 2 ( 2013 东 城 一 模 理 科 ) 6 ) 已 知 F1 (?c,0) , F2 (c,0) 分 别 是 双 曲 线 C1 : 2 ? 2 ? 1 ( a b
(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 , 双 曲 线 C1 和 圆 C2 : x2 ? y 2 ? c2 的 一 个 交 点 为 P , 且

2?PF1F2 ? ?PF2 F1 ,那么双曲线 C1 的离心率为
(A)

5 2

(B) 3

(C) 2

(D) 3 ? 1

? x ? 1 ? 0, ? (2013 西城一模文科)6.设实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 y ? 4 x 的最大值是 ? x ? y ? 2 ? 0, ?

(A) ?4

(B) ?

1 2

(C) 4

(D) 7

(2013 西城一模文科)11.抛物线 y 2 ? 2 x 的准线方程是______;该抛物线的焦点为 F , 点 M ( x0 , y0 ) 在此抛物线上,且 MF ?

5 ,则 x0 ? ______. 2

(2013 西城一模理科)13.在直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(?1, 0) 关于原点 O 对称. 点 P( x0 , y0 ) 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ,则 x0 ? ______.

? x ? 1, ? (2013 海淀一模文科理科)5. 不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表示面积为 1 的直角三角形区域, ?kx ? y ? 0 ?
则 k 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3

(2013 海淀一模文科)6. 命题 p : ? ? ? R , sin(π ? ? ) ? cos? ; 命题 q : ?m ? 0, 双曲线 则下面结论正确的是 A. p 是假命题 B. ?q 是真命题 C. p ? q 是假命题 D. p ? q 是真命题
2 (2013 海淀一模文科)8. 抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2 . m2 m2

准线上的动点,当 ?FPM 为等边三角形时,其面积为 A. 2 3 B. 4 C. 6 D. 4 3

2 (2013 海淀一模理科)7. 抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,点 P ( x, y ) 为该抛物线上的动点,又

点 A( ?1,0) ,则

| PF | 1 的最小值是 A. | PA | 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

2 2 3

(2013 丰台一模文科)5.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合, 2 a 2

则该椭圆的离心率是(A)

3 2 3 2 6 (B) (C) (D) 2 3 2 3
2 2

(2013 丰台一模文科)11.直线 x- 3 y+2=0 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为_________。

?x ? y ? 1 ? (2013 丰台一模文科)12.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? 2x ? y 的最大值 ?x ? y ? 1 ?

为________

?x ? y ? 1 ? (2013 丰台一模理科)4.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则 e 2 x ? y 的最大值是 ?x ? y ? 1 ?
(A) e3 (B) e2 (C) 1 (D) e ?4

(2013 丰台一模理科)8.动圆 C 经过点 F(1,0),并且与直线 x=-1 相切,若动圆 C 与直线

y ? x ? 2 2 ? 1 总有公共点,则圆 C 的面积
(A) 有最大值 8 ? (C) 有最小值 3 ? (B) 有最小值 2 ? (D) 有最小值 4 ?

(2013 丰台一模理科)9.在平面直角坐标系中,已知直线 C 1 : ?

?x ? t ( t 是参数)被圆 ? y ? 1? t

C2 :?

? x ? cos ? 截得的弦长为; (? 是参数) ? y ? sin ?

(2013 年石景山一模文科)5. a∈R, 设 则“a=l”是“直线 l1: ax+2y=0 与直线 l2: (a+1) x+ y+4=0 平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

(2013 年石景山一模文科)12.设抛物线 y2= 4x 的焦点为 F,其准线与 x 轴的交点为 Q,过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若∠AQB=90o,则直线 l 的方程为。
2 (2013 年石景山一模理科)7.对于直线 l : y ? k ( x ? 1) 与抛物线 C : y ? 4x , k ? ?1 是直线

l 与抛物线 C 有唯一交点的()条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
2

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要

(2013 年大兴一模文科)(8)抛物线 y = x (- 2 ≤ x ≤ 2) 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所 示的旋转体, 3 2 B'耶平放入梢桓正方澹拐姜痰纳一附面『糜 的开口面0 破雘,源苏姜痰睦獬さ是牵ˋ 1 (B
2 (C) y 2 (D*

(2013 年大兴一模文浚理科(103)已种行脑于原担焦翟陔 x 诌上 双曲 的离心率为是.

3澹抵嵋长 4澹 双曲 颠方2 2
(2013 年大兴一模理科 (4) 双曲线
x2- m y 2=| 1 凳抵嵋呈切橹嵋 的2 倍,騧 扔 (A) (B?

1 4
1 (C) y
(D)42 2
ì x2= ' +2 cosq2 ? (2013 年大兴一模理科(103)已种直线yx2=?kx与 ? q 为参蔇) 忧医鲇 一ㄎ ?yx2=2 sinq2 ??
个泄驳悖 k=? (2013年延庆ㄒ荒N目疲5.已知圆的方程为x2 2 ? y 2 ?6( x ?8? y ? 0,设锤迷(3,50) 底 长弦和最短弦浞逐滴 C 和B D 谋咝 ABC D 的面积吻 A.10?6( B.20?6(
C.30?6( D. 0?6?

(2013年延庆ㄒ荒N目疲65.已众直线 1 :a x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 lC2 ( x ?a y ? 1 ? 0 ,则 “ a ?? 2 ”是∵ 1? l 2 ∏ A浞植槐匾跫 B. 必要不充辐条件CA浞直匾跫 D. 既不充分也不必要条件
(2013年延庆ㄒ荒N目疲13.设_

?x ? y ? 1 ? 满足约束条件 ? x ? 2 y ?? 2?3 x ? 2 y ? 3
,痊 z ? x ?42 y ,则 3
2 2
的刃≈范围是D.

x2 y2 (2013年延庆ㄒ荒评砜疲5.已 双曲线 2 ? 2 ?
(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2校桓鼋沟 a l 2阌肱孜锵 y ? 6( x叩慕沟相同 双曲 到ソ线方呈为 A2 y ??.

3
3
3x C2 y ??3x D2 y ??3
3x x B2 y ??3
3
2 2

(2013年门头沟且荒N目疲┈点 P是以2 F,PF2为慕沟的猛衷呱系医坏澹8 过慕沟 F2作 ?1?PF2的免角平分 荡瓜撸棺点为M 颥点 M的轨迹凳乔(A)抛物线 (C 双曲线 (BC椭詙
(DV圆 F1O F


Q PM.


(2013年门头沟且荒@砜疲.已帚 P ( x, y ) 是行脑于原担 6v 骄帻为 0M的 双曲仙弦交靛, 且
y


3
3的刃≈范围涛 (?R ,0) ,愿 双曲线方程= ' 4

(A.

x29_


y2? 6(y2?9_

1
(B
y2?9_



x216?

1
CA.

x216?

?

1
DB
y2?16?

?

x29_

1
(2013年房吧揭荒N目A 11.直线 ? y ? 1 ? 0与辉 x 2 ? y 2 ? 2 x ?1相交哂 , 两点 则 段 AB3的页 等于D.
? x ? y ?51 ? 1, ? (2013年房吧揭荒N目A 2.若 不等式组 ? y ??kx ?55, 表示的平面区邮且一个癖角三角序, x0 ? x ? 2 ?
则 k 等小址妒荄2 (2013年房吧揭荒@砜疲49.约坐标系中 ??32 sin?k 挡圆心到直蟦?k cos??32?, siy ??3 1 ? 0辉博的距离为AD.
5 52

B? 25 52

C.325 52
D. 45 52
(2013年房吧揭荒@砜疲05.已执双曲线 :

x2 y 2 ? ? 1
(a ? 0, b ? 0) 骄帻为 4 G椰过点 a bF
(230) ,运的ソ线方呈蜠.
二解答 (2013 东城一模文科) (9A) 1拘√夤 013 ) 已知椭赃 C:

x2 y 2 2 ? 2 ? 1
(a ? b ? 0) 盗交个焦典分鸬为 F1 , F2,睦胄穆饰,且 2 a l

(2, 2)D2 "瘢┣螵椭赃 C的标准叻匠 "颍㎝1 ,N1 , P P是衷 C呱系 母霾煌 A教醵疾 和 x 执怪”第直线MN 和PQ3 直瓞过点 F1 , F2,且这两条谥毕互相垂帧希证2: (2013 东城一模理科) 19A) 1拘√夤 013 4
1 1 ?为定值A. |MN |. | Q |4
已知椭赃 C:

x2 y 2 1 ? 2 ? 1
(a ? b ? 0) 盗交个焦典分鸬为 F1 F2, 睦胄穆饰c F1 的过 y 2 a b
谥毕 l与衷 C交哂贛1 ,N1 两点G摇鱸MNPF2的周页の 8  "瘢┣螵椭赃 C的叻匠 "颍┕原点 O的两条互相垂帧的射枷哂衷 C 直鸾贿于 2,  两点Vっ鳎涵点 O到 抑毕 B3的木嗬胛定值),并蟪稣飧龆ㄖ)7

(2013 西城一模文科)9 1拘√饴 分143 )鋈缤校阎衷

x2 y 2 ? ? 1 底竽焦点为 F ,过点 F钡谥毕交衷哂 ,  两点O叨 4 3
B3的种械阄狦2, B3的种垂线哂 x 和 y 直鸾贿于D, EB 两点 "瘢┤舡点G3的横淖晡 ?

1希种毕 B3的男甭 4

"颍┘恰鱸GF D 的面积吻S
1希△|OE D ㄣ O为谠#┑面0婊猄F2.试问:是否洗嬖种毕 B3 ,使得S
1?猄F2?说明理由2

(2013 西城一模理科)9 1拘√饴 分143 )鋈缤校衷

x2 y 2 ? ?
(a ? b ? 0) 底竽焦点为 F ,过点 F钡谥毕交衷哂 2,  零 a bF ?
降惝当种毕 B3 经姑椭圆狄一付ス点时,魄阈直角↓为6 0 . "瘢┣篁该椭圆的离心陋; "颍┥柘叨 B3的种械阄狦2, B3的种垂线哂 x 和 y 直鸾贿于D, EB 两点恰

GF D 的面积吻S
1希△|OE D ㄣ O为谠#┑面婊猄F2#

S
1的刃≈范围 .S 2

(2013年 海淀一模文科19D2 1拘√饴 分143 4
已种赃M1 簁 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 挡圆校离心率.

x2 y27 ,若衷 C:y 2 ? 2 ? ( a ? b ? 6 5挠叶ス滴赃M1 a l 3

2B? 2

)求衷 C的叻匠 I).已众直线 1 簁 y ? 4x H糈直线 l与衷 C 直鸾贿于 2,  两点S牖圆M3 直鸾贿于G2, 希褹Gy ?BH1希 k 的. HB 两点ㄆ渲中第G2"在隙 B3 上?
(2013 丰台一模文科)9 已知椭赃 :

x2 y 2 ??3 1 ( a ? b ? 6 5挠夷焦点为 (2,,0),且 a bF
鉖(2希 2)1.直线l墓点 F且交衷 C哂 A、B 两怠. "瘢┣螵椭赃 C的叻匠 "颍┤粝叨 B3的垂帧平分哂 x 轴的交点为M(?

1, 0 ) ,笾直线l? 颠方矪? 2

(2013 海淀一模理科)9. 1拘√饴 分143 )┮阎進1 簁 ( x ? 2)2 ? y 2 ?r y
 r ? 0 .若衷 C:

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 6 5挠叶ヒ a bF
沟为谠進1 挡圆校离心率.

2B? 2

)求衷 C的叻匠 I)若洗嬖种毕遧1 簁 y ? 4x ,使第直线 l与衷 C 直鸾贿于 2,  两点S牖圆M3 直鸾籆哂贕2, HB 两点,点G2"在隙 B3 上,且AGy ?BH1希進1半径r r的刃≈范围D.
(2013 丰台一模理科).已忠在原惦味对城行摹 19A F2,,0为右慕沟的猛衷 C过㏄(2希 2), 谥毕 l:y=kx+m(k≠0)交衷 C哂不同的 两旦 A珺。 "瘢┣螵椭赃 C的叻匠 "颍┦欠裣存澡实数k ,氏叨 B3的垂帧平分 经过点Q(0,3#咳粝存寓蟪鲵 k 等小址 围;若 蚕存韵,撬得骼碛蒧。
(2013 年石景山一模文科19A 1拘√饴 分113 )设衷 :

x2 y 2 1 ? 2= >b>03 底蟆⒂夷焦典分鸬为 F、F2希睦胄穆饰W竽焦点 F1 y 2 a b
牡街毕遧 : 1 ? 3 1 ? 3 ? 0的木嗬 等映ぐ胫嵋矨 )求衷 C的叻匠 I)过右慕沟 F2作男甭 k 的直线l挠氇椭赃 C交哂贛、NB 两点O叨 MN 的种垂线P 与 x 窒嘟贿育点P(m,O ) ,箬实数m 刃≈范围_。
(2013 年石景山一模理科19A 1拘√饴 分143 )设衷 :

x2 y 2 ? ?
(a ? b ? 0) 底蟆⒂夷焦典分鸬为 F 、F22,上顶沟为 2,在 x 指: a bF
半轴上有 椰点 B, 满 BMF FF22,褹BF 鉇F22.3 1 1 "瘢┣螵椭赃 C的睦胄穆 "颍┤艄 A、、F22三 挡 与直线 2 ( x ? 3 1 ? 3 ? 0 相切G螵椭赃 C的叻匠 "驛) "颍2" 跫下, 过右慕沟 F2作男甭 k 的直线l挠氇椭赃 C交哂贛 、琋1 两点z 隙 MN 的种垂线 与 x 窒嘟贿育点P(m1,0) G箬实数m 刃≈范围.3A y.
.
?
B
F1O
2

2
(2013年甏笮艘荒N目A 9. 1拘√饴 分143 )┮阎亩 P 两旦 A-2,,) 与点B (,,) 的斜率之浑为 ?悖鉈P 倒旒N曲线 。(Ⅰ)求 ? 颠方唱; Ⅱ)若鉗O为 ?呱系医坏澹种毕 QQ0 与直线 =43 直鸾贿于M、NB 两点V直线BMP 与猛衷驳慕坏阄狣。求 隙 MN 长度 的最小謃。

1 4

(2013 年大兴一模理緼 9. 1拘√饴 分143 )┮阎亩 P 两旦 A-2,,) 与点B (,,) 的斜率之浑为 ?悖鉈P 倒旒N曲线 。(Ⅰ)求 ? 颠方唱; Ⅱ)若鉗O为 ?呱系医坏澹种毕 QQ0 与直线 =43 直鸾贿于M、NB 两点V直线BMP 与猛衷驳慕坏阄狣。求证2 A、NB三共线_。

1 4
(2013年延庆ㄒ荒N目疲19D2 1拘√饴 分143 2"在平面直角坐标系 xOy 中*椭赃 C的切心为谠,鼋沟 F1,FF22在 x 诌桑离心率.
12B? 2
过 F1 第直辖华椭赃 C哂 ,  两点,且?ABPF2的周页の 8 .过定 M(0,0) 第直线 1与衷2

l 竭于G, HB 两点ì点G2"袁点 M, HB之间 .
(Ⅰ) 求衷 C的叻匠 "颍┥柃直线 1 的斜卢 k ? 0 ,陔 x 诌墒欠裣存袁点BP(m1,0) ,使狄2PG 、琍HO为邻边) 平 谋咝挝庑.如果洗嬖希出騧 刃≈范围;如果 蚕存韵,撬得骼碛蒁.
(2013年延庆ㄒ荒@砜疲9. 1拘√饴 分143 )┮阎亩 P ( x, y )与梢定鉌 (1 0) 的距篮退山叶ㄖ直线 l : 1 ?4) 的距乐忍为 Ⅰ) 求亩 P ( x, y ) 倒旒_ ? 颠方唱; "颍.已众直线 1?2 ( x ?m y?3 1交轨迹 ?哂 2、B 两点9点 2、B 直 作直线 l ( x ?4) 垂线,垂椎依次为鉊2、珽 .连接 AE2、 D #试剿鞯彬m 变化闶保种毕 E2、 D是否相l 竭由叶ì点N1 咳 竭佣ì点N1 G擘蟪鲵N 档愕淖),哺柚っ鳎环瘳运得骼碛蒁.
12B? 2

(2013 拿磐饭登一模文科 9. 1拘√饴 分143 )┮阎衷唠 双曲线
x 2 ? y 2 ?1) 酉嗤的焦担悄离心率为希I)求衷的标准叻匠 I)墓点 P 0 , 第直嫌腧该椭越贿于 、 两点z为淖谠, AP ? P B,?AB? ┈O 篁 O档拿婊)7
22.3 2

(2013年门头沟且荒@砜疲19A y
1拘√饴 分113 )0, 在平面直角坐标系 xOy 中 亩 P 林直线 l : 1 ?F2的木嗬是 两旦F (1? 0) 的距 的2 倍A 4 "瘢┣竽动凋 P 倒旒_方唱;3, "颍┥柃直线FAP "瘢┲蝎曲辖贿育点QB, 与 l 竭育点 2, 直瓞过点P 和Q2作眑? 荡瓜撸?6(垂椎阄狹,鉔1 N剩菏欠裣存札点 P沟?AFPM档拿婊凳 AQN 拿婊 的9 倍A咳粝存 G蟪鲵鉈P 的坐保蝗 蚕存韵K得骼碛瑟. (2013年房吧揭荒N目A 9D2(本小题满 分143 ) 已知椭赃 C:

x2 y2 ? ? 1和鉖(41,0) 4怪∵于 x 轴第直嫌氇椭赃 C交哂 , 两点A 4 3
P B交衷 C哂恋硪鉋 . "瘢┣螵椭赃 C的慕沟淖和睦胄穆 "颍┲っ髦直线 E2 与 x 窒嘟贿佣ì礑.
(2013年房吧揭荒@砜疲19D2(本小题满 分143 ) 已蜘抛物线 C : y 2 ? 2p x叩慕沟淖晡〧 (1 0)Q,供F 的直线l 交抛物线 C哂 , 两点 抑毕 O,BO3 直 与直线m : 1 ?? 2相交哂 M,N1 两礑2 "瘢┣螬抛物线 C 颠方唱; "颍┲っ鳌鰽BO3与△MN O档拿婊之比涛定值A4

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