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模块检测试题2


模块检测试题 2
一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.若 tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则 α 是( )

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 π? ? 2.函数 y=2sin(ωx+φ)?|φ|<2?的图象如图,则(
? ?

)

10 π 10 π A.ω=11,φ=6 B.ω=11,φ=-6 π π C.ω=2,φ=6 D.ω=2,φ=-6 π? ? 3.将函数 y=cos?x-3?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2
? ?

π 倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位,所得函数图象的一条对称轴 为( ) π π π A.x=9 B.x=8 C.x=2 D.x=π 4.已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量 λa+b 与 a-2b 垂直,则 实数 λ 的值为( 1 A.7 ) 1 C.-6 1 D.6

1 B.-7

1

? 4 3? 5. 在坐标平面上直线 l 的方向向量 e=?-5,5?, 点 O(0,0), A(1, ? ?

→ -2)在 l 上的正射影分别为 O1、A1,设O1A1=λe,则实数 λ=( A.2 11 B.-2 C. 5 11 D.- 5

)

6.已知 a,b 是单位向量,a· b=0,若向量 c 满足|c-a-b|=1, 则|c|的取值范围是( ) B.[ 2-1, 2+2] D.[1, 2+2]

A.[ 2-1, 2+1] C.[1, 2+1]

7.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD → → → 的中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F.若AB=a, AD=b, 则AF=( 1 1 1 1 1 2 A.4a+2b B.4a+b C.3a+b D.3a+3b
?π 3 ? 3 8. 已知 α∈?2,2π?, tan(α-7π)=-4, 则 sinα+cosα 的值为( ? ?

)

)

1 A.± 5

1 1 B.-5 C.5

7 D.-5

9.已知向量 a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数 f(x)=a· b的 最小正周期是( π )A.2 B.π C.2π D.4π 1 1 ,cosβ= ,则 α+β 的值 10 5

10.已知 α,β 为锐角,且 cosα= 是( π )A.3 3π B. 4 π C.4

3π π D. 4 或4

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.若向量 a,b 满足:(a-b)· (2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4, 则 a 与 b 的夹角等于________.

2

4sinα-2cosα 12.已知 a=(3,1),b=(sinα,cosα),且 a∥b,则 = 5cosα+3sinα ________. π? ? 13.设函数 f(x)=3sin?-2x+4?的图象为 C,有下列四个命题:
? ?

5π ①图象 C 关于直线 x=- 8 对称;②图象 C 的一个对称中心是
?7π ? ?π 3π? ? ,0?;③函数 f(x)在区间? , ?上是增函数;④图象 C 可由 y=- ?8 ? ?8 8 ?

π 3sin2x 的图象左平移8得到.其中真命题的序号是________. → → → → 14.在△ABC 中,D 是 AB 边上一点,若AD=3DB,CD=λCA+ → λ μCB,则μ的值为________. 三、解答题(共 4 个小题,15、16、17 题 12 分,18 题 14 分) x 15.(12 分)已知函数 f(x)=2cos22- 3sinx. (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; π? 1 ? cos2α (2)若 α 为第二象限角,且 f?α-3?=3,求 的值. ? ? 1+cos2α-sin2α

16.(12 分)如图,以 Ox 为始边作角 α 与 β(0<β<α<π),使它们终
? 3 4? 边分别与单位圆相交于点 P、Q,已知点 P 的坐标为?-5,5?. ? ?

3

sin2α+cos2α+1 (1)求 的值; 1+tanα → → (2)若OP· OQ=0,求 sin(α+β).

17.(12 分)已知向量 a=(sinθ,-2)与 b=(1,cosθ)互相垂直, π? ? 其中 θ∈?0,2?.
? ?

(1)求 sinθ 和 cosθ 的值; π (2)若 5cos(θ-φ)=3 5cosφ,0<φ<2,求 cosφ 的值.

π 18.(14 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),其中 ω>0,|φ|<2. π 3π (1)若 cos4cosφ-sin 4 sinφ=0,求 φ 的值; (2)在(1)的条件下, 若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距 π 离等于3,求函数 f(x)的解析式;并求最小正实数 m,使得函数 f(x)的 图象向左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数.

4


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