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高考数学理科一轮复习简单的三角恒等变换学案(附答案)


高考数学理科一轮复习简单的三角恒等变换学案(附答案) 学案 22 简单的三角恒等变换 导学目标: 1 能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并熟练应用 2 能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换.自主梳理 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=________________; (2)s 2α = ______________ = ________________ - 1 = 1 - ________________; (3)tan 2α=________________________ (α≠π2+π4 且 α≠π+π2). 2.公式的逆向变换及有关变形 (1)sin αs α=____________________ͤs α=sin 2α2sin α; (2)降幂公式:sin2α=________________,s2α=________________; 升幂公式:1+s α=________________,1-s α=_____________; 变形: 1±sin 2α=sin2α+s2α±2sin αs α=________________________ 自我检测 1.(2010•陕西)函数 f(x)=2sin xs x 是 ( A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 .最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 2.函数 f(x)=s 2x-2sin x 的最小值和最大值分别为 ( ) ) A.-3,1B.-2,2 .-3,32D.-2,32 3.函数 f(x)=sin xs x 的最小值是 ( A.-1B.-1212D.1 4.(2011•清远月考)已知 A、B 为直角三角形的两个锐角, 则 sin A•sin B ( ) ) A.有最大值 12,最小值 0 B.有最小值 12,无最大值 .既无最大值也无最小值 D.有最大值 12,无最小值探究点一 三角函数式的化简 例1 求函数=7-4sin xs x+4s2x-4s4x 的最大值和最小值. 变式迁移 1 (2011•泰安模拟)已知函数 f(x)=4s4x-2s 2x- 1sinπ4+xsinπ4-x (1)求 f-11π12 的值; (2)当 x∈0,π4 时,求 g(x)=12f(x)+sin 2x 的最大值和最小值. 探究点二 例2 三角函数式的求值 已知 sin(π4+2α)•sin(π4-2α)=14,α∈(π4,π2),求 2sin2α+tan α-1tan α-1 的值. 变式迁移 2 (1)已知 α 是第一象限角, 且 s α=13, 求 sinα +π4s2α+4π的值. (2)已知 s(α+π4)=3,π2≤α<3π2,求 s(2α+π4)的值. 探究点三 例3 三角恒等式的证明 (2011•苏北四市模拟)已知 sin(2α+β)=3sin β,设 tan α=x,tan β=,记=f(x). (1)求证:tan(α+β)=2tan α; (2)求 f(x)的解析表达式; (3)若角 α 是一个三角形的最小内角,试求函数 f(x)的值域. 变 式 迁 移 3 求 证 : sin 2xsin x + s x - 1sin x-s x+1 =1


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