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1.4.2三角函数的图像和性质(一)


行知学校高一数学必修四导学案

1.4.2 三角函数的图像与性质(一)
一、导学目标: 1.掌握正弦函数,余弦函数的图象 2.掌握正弦函数,余弦函数的定义域,值域,奇偶性 二、知识回顾: 正弦函数,余弦函数的周期性 三、新知导学: (一)正弦函数的图像及部分性质 1. 五点法”作正弦函数图像 完成下表,试画出 y ? sin x, x ?[0,2? ] 的简图:

x
sin x

0

? 2

?

3? 2

y
2?
1

O
-1

? 2

?

3? 2

2? x

由三角函数的周期性可得整个图像: 1

y ? sin x

?4? ?3? ?2?

??

O
-1

?

2?

3?

4?

x

2.看图说话 (1) “五点法”画 y ? sin x 的图象列表:

x
sin x

0

? 2

?

3? 2

2?

y ? sin x 的定义域是
当x? 奇偶性为 , 最大值为

, 值域为 ;当 x ?

; , 最小值为 ;对称中心为 ; ;

;它的对称轴为

(小提示:定义域看“左右” ,值域看“上下” ,奇偶性看“对称” ) (2)画 y ? sin 2 x 图像的列表:

1

行知学校高一数学必修四导学案

x
2x
sin 2x

0

? 2

?

3? 2

2?

y ? sin 2 x 定义域是
(3)画 y ? sin(2 x ?

,值域为



?
4

) 图像列表:

x
2x ?

?
4
?
4 )

0

? 2

?

3? 2

2?

sin(2 x ?

y ? sin(2 x ?

?
4

) 的定义域是

,值域为

,对称轴为

(二)余弦函数的图像及部分性质 1.“五点法”作余弦函数的图像 完成下表,试用“五点法”画出 y ? cos x, x ? [0,2? ] 的简图:

1

y
? 2

x cos x

O
-1

?

3? 2

2? x

根据三角函数的周期性可得整个图像: 1

y ? cos x

?4? ?3? ?2?

??

O
-1

?

2?

3?

4?

x

2.看图说话
2

行知学校高一数学必修四导学案

(1) “五点法”画 y ? cos x 的图象列表:

x
cos x
它的定义域是 当x? 奇偶性为

0

? 2

?

3? 2

2?

, 值域为 , 最大值为

; ;当 x ? , 最小值为 ;对称中心为 ; ;

;它的对称轴为

(2)正弦函数和余弦函数的图像有什么关系? 四、例题分析 例 1.求函数 y ? cos

x 的最大值和取得最大值时自变量 x 的集合 3 x x 解:令 ? t ,则 y ? cos ? cos t , 3 3
当 t ? 2k? , k ? Z 时, y ? cos t 最大值为 1, 此时 t ?

x ? 2k? ,即 x ? 6k? , k ? Z 3

使 y 取得最大值的 x 的集合为 ?x | x ? 6k? , k ? Z? 变式:求函数 y ? 2 ? sin 2 x 的最小值和取最小值时自变量 x 的集合

五、巩固训练 A. 函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) 的对称轴方程为



B. 求函数 y ? 2 ? 2sin(2 x ? C. 函数 y ? 2cos( x ? 六、名师点评

?
6

) 的最小值和取最小值时 x 的集合

? ?
)(

2 ≤ x ≤ ? ) 的最小值是 3 6 3

七、学业达标
3

行知学校高一数学必修四导学案

A. 函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的对称轴方程为



B. 求函数 y ? 1 ? 2sin(2 x ? C. 求函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 的最大值和取得最大值时 x 的集合

?

? ? ?? ), x ? ? ? , ? 的值域 3 ? 6 6?

4


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