3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

新人教版高中数学必修一复习提纲


数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 三.表示方法: ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 四.两种关系:

⑶ 互异性 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法

? 从属关系:对象 ? 、 ? 集合;包含关系:集合 ? 、 集合
五.三种运算: 交集: A ? B ? {x | x ? A且x ? B} 并集: A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 补集:

?U A ? {x | x ? U且x ? A}

六.运算性质: ⑴ A?? ? A , A?? ? ? . ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若 A ? B ,则 A ? B ? A , A ? B ? B . ⑷ ⑸

A ? ?U A) ? A ? ?U A) U 痧 U A) A ( ? ( ? ( ? , , U .
(痧A)( U B) ?(A ? B)(痧A)( U B) ?(A ? B) ? ? U ? ? U U U
, .
n

⑹ 集合
n

{a1, a2 , a3 , ???, an}

的所有子集的个数为 2 ,所有真子集的个数为 2 ? 1 ,所有非空真子集的个
n
2

C 数为 2 ? 2 ,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为 n .
第二章 函数 指数与对数运算 一.分数指数幂与根式: 如果 x ? a ,则称 x 是 a 的 n 次方根, 0 的 n 次方根为 0,若 a ? 0 ,则当 n 为奇数时, a 的 n 次方根有 1
n
n n 个, 记做 a ; n 为偶数时, 当 负数没有 n 次方根, 正数 a 的 n 次方根有 2 个, 其中正的 n 次方根记做 a . 负 n 的 n 次方根记做 ? a .

1.负数没有偶次方根;

? a n为奇数 an ? ? n n ?| a | n为偶数 2.两个关系式: ( a ) ? a ;
n

3、正数的正分数指数幂的意义: a ? a ;
n m

m n

a
正数的负分数指数幂的意义: 4、分数指数幂的运算性质:

?

m n

?

1
n

am .

⑴ a ?a ? a
m n

m? n



⑵ a ?a ? a
m n
m m

m ?n



⑶ (a ) ? a
m n

mn



⑷ ( a ? b) ? a ? b ;
m

⑸ a ? 1 ,其中 m 、 n 均为有理数, a , b 均为正整数
0

二.对数及其运算
b b ? log a N 1.定义:若 a ? N (a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0) ,则 .

2.两个对数: ⑴ 常用对数: a ? 10 ,

b ? log10 N ? lg N

; .

⑵ 自然对数: a ? e ? 2.71828 , 3.三条性质: ⑴ 1 的对数是 0,即

b ? log e N ? ln N

log a 1 ? 0

; ;

⑵ 底数的对数是 1,即

log a a ? 1

⑶ 负数和零没有对数. 4.四条运算法则:



log a ( MN ) ? log a M ? log a N

; ⑵

log a

M ? log a M ? log a N N ; 1 log a M n .



log a M n ? n log a M





log a n M ?

5.其他运算性质: ⑴ 对数恒等式: a
log a b

?b;
log c a log c b ;


log a b ?
⑵ 换底公式: ⑶

log a b ? logb c ? log a c

log a b ? logb a ? 1





log am bn ?

n log a b m .

函数的概念 一.映射:设 A、B 两个集合,如果按照某中对应法则 f ,对于集合 A 中的任意一个元素,在集合 B 中 都有唯一的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射. 二.函数:在某种变化过程中的两个变量 x 、 y ,对于 x 在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应 法则, y 都有唯一确定的值和它对应,则称 y 是 x 的函数,记做 y ? f ( x) ,其中 x 称为自变量, x 变化的 范围叫做函数的定义域,和 x 对应的 y 的值叫做函数值,函数值 y 的变化范围叫做函数的值域. 三.函数 y ? f ( x) 是由非空数集 A 到非空数集 B 的映射.

四.函数的三要素:解析式;定义域;值域. 函数的解析式 一.根据对应法则的意义求函数的解析式; 例如:已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求函数 f (x) 的解析式. 二.已知函数的解析式一般形式,求函数的解析式; 例如:已知 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 3 ,函数 f (x) 的解析式. 三.由函数 f (x) 的图像受制约的条件,进而求 f (x) 的解析式. 函数的定义域 一.根据给出函数的解析式求定义域: ⑴ 整式: x ? R ⑵ 分式:分母不等于 0 ⑶ 偶次根式:被开方数大于或等于 0 ⑷ 含 0 次幂、负指数幂:底数不等于 0 ⑸ 对数:底数大于 0,且不等于 1,真数大于 0 二.根据对应法则的意义求函数的定义域: 例如:已知 y ? f ( x) 定义域为 [ 2,5] ,求 y ? f (3x ? 2) 定义域; 已知 y ? f (3x ? 2) 定义域为 [ 2,5] ,求 y ? f ( x) 定义域; 三.实际问题中,根据自变量的实际意义决定的定义域. 函数的值域 一.基本函数的值域问题: 名称 一次函数 解析式 值域

y ? kx ? b

R
4ac ? b 2 , ??) a ? 0 时, 4a [ (??, 4ac ? b 2 ] 4a

二次函数

y ? ax 2 ? bx ? c

a ? 0 时,
反比例函数 指数函数 对数函数

y?

k x

{ y | y ? R ,且 y ? 0} { y | y ? 0}

y ? ax y ? log a x

R
{ y | ?1 ? y ? 1}

y ? sin x
三角函数

y ? cos x y ? tan x

R

二.求函数值域(最值)的常用方法:函数的值域决定于函数的解析式和定义域,因此求函数值域的方法 往往取决于函数解析式的结构特征,常用解法有:观察法、配方法、换元法(代数换元与三角换元) 、常 数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等.

反函数 一.反函数:设函数 y ? f ( x) ( x ? A) 的值域是 C ,根据这个函数中 x , y 的关系,用 y 把 x 表示出,得 到 x ? ? ( y) .若对于 C 中的每一 y 值,通过 x ? ? ( y) ,都有唯一的一个 x 与之对应,那么, x ? ? ( y) 就 表示 y 是自变量, x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x ? ? ( y) ( y ? C ) 叫做函数 y ? f ( x) ( x ? A) 的反函 数,记作 x ? f
?1

( y ) ,习惯上改写成 y ? f ?1 ( x) .

二.函数 f ( x) 存在反函数的条件是: x 、 y 一一对应. 三.求函数 f ( x) 的反函数的方法: ⑴ 求原函数的值域,即反函数的定义域 ⑵ 反解,用 y 表示 x ,得 x ? f ⑶ 交换 x 、 y ,得 y ? f ⑷ 结论,表明定义域 四.函数 y ? f ( x) 与其反函数 y ? f ⑴ 函数 y ? f ( x) 与 y ? f
?1 ?1
?1 ?1

( y)

( x)

( x) 的关系:

( x) 的定义域与值域互换.
?1

⑵ 若 y ? f ( x) 图 像上 存在点 (a, b) , 则 y ? f

( x) 的 图像 上必有 点 (b, a) ,即 若 f (a) ? b , 则

f ?1 (b) ? a .
⑶ 函数 y ? f ( x) 与 y ? f 函数的奇偶性: 一.定义:对于函数 f ( x) 定义域中的任意一个 x ,如果满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称函数 f ( x) 为奇函数; 如果满足 f (? x) ? f ( x) ,则称函数 f ( x) 为偶函数. 二.判断函数 f ( x) 奇偶性的步骤: 1.判断函数 f ( x) 的定义域是否关于原点对称,如果对称可进一步验证,如果不对称; 2.验证 f ( x) 与 f (? x) 的关系,若满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则为奇函数,若满足 f (? x) ? f ( x) ,则为偶函 数,否则既不是奇函数,也不是偶函数. 二.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称. 三.已知 f ( x) 、 g ( x) 分别是定义在区间 M 、 N ( M ? N ? ?) 上的奇(偶)函数,分别根据条件判断下 列函数的奇偶性.
?1

( x) 的图像关于直线 y ? x 对称.

f ( x)


g ( x)


? f ( x)


1 f ( x)

f ( x) ? g ( x)


f ( x ) ? g ( x)


f ( x) ? g ( x)


奇 偶 偶

偶 奇 偶 偶 偶 偶

奇 奇 偶

五.若奇函数 f ( x) 的定义域包含 0 ,则 f (0) ? 0 . 六.一次函数 y ? kx ? b (k ? 0) 是奇函数的充要条件是 b ? 0 ; 二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 是偶函数的充要条件是 b ? 0 .
2

函数的周期性: 一.定义:对于函数 f (x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有

f ( x ? T ) ? f ( x) ,则 f (x) 为周期函数, T 为这个函数的一个周期.
2.如果函数 f (x) 所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f (x) 的最小正周期.如

T 果函数 f ( x) 的最小正周期为 T ,则函数 f (ax) 的最小正周期为 | a | .
函数的单调性

x x 一.定义:一般的,对于给定区间上的函数 f ( x) ,如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值 1 , 2 ,


x1 ? x2
⑴ ⑵

时满足: ,则称函数 f ( x) 在该区间上是增函数; ,则称函数 f ( x) 在该区间上是减函数.

f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 )

二.判断函数单调性的常用方法: 1.定义法: ⑴ 取值; ⑵ 作差、变形; *2.导数法: ⑴ 求函数 f(x)的导数 f '( x) ;

⑶ 判断:

⑷ 定论:

⑵ 解不等式 f '( x) ? 0 ,所得 x 的范围就是递增区间; ⑶ 解不等式 f '( x) ? 0 ,所得 x 的范围就是递减区间. 3.复合函数的单调性: 对 于 复 合 函 数 y ? f [ g ( x)] , 设 u ? g ( x) , 则 y ? f (u ) , 可 根 据 它 们 的 单 调 性 确 定 复 合 函 数

y ? f [ g ( x)] ,具体判断如下表: y ? f (u) u ? g ( x)
增 增 增 减 减 增 减 减

y ? f [ g ( x)]









4.奇函数在对称区间上的单调性相反;偶函数在对称区间上的单调性相同. 函数的图像 一.基本函数的图像. 二.图像变换:

y ? f ( x ) ? y ? f ( x) ? k
将 y ? f ( x) 图像上每一点向上 (k ? 0) 或向下 (k ? 0) 平移 | k | 个单位,可得

y ? f ( x) ? k 的图像 y ? f ( x) ? y ? f ( x ? h)
将 y ? f ( x) 图像上每一点向左 (h ? 0) 或向右 (h ? 0) 平移 | h | 个单位,可得

y ? f ( x ? h) 的图像 y ? f ( x) ? y ? af ( x)
将 y ? f ( x) 图 像 上 的 每 一 点 横 坐 标 保 持 不 变 , 纵 坐 标 拉 伸 (a ? 1) 或 压 缩

(0 ? a ? 1) 为原来的 a 倍,可得 y ? af ( x) 的图像

y ? f ( x) ? y ? f (ax)
将 y ? f ( x) 图像上的每一点纵横坐标保持不变,横坐标压缩 (a ? 1) 或拉伸

1 (0 ? a ? 1) 为原来的 a ,可得 y ? f (ax) 的图像
y ? f ( x) ? y ? f ( ? x )
关于 y 轴对称

y ? f ( x) ? y ? ? f ( x )
关于 x 轴对称

y ? f ( x) ? y ? f (| x |)
将 y ? f ( x) 位于

y 轴左侧的图像去掉,再将 y 轴右侧的图像沿 y 轴对称到左

侧,可得 y ? f (| x |) 的图像

y ? f ( x) ? y ? | f ( x ) |

将 y ? f ( x) 位于 x 轴下方的部分沿 x 轴对称到上方,可得 y ? | f ( x) | 的图像

三.函数图像自身的对称 关系 图像特征 关于 y 轴对称 关于原点对称 关于 y 轴对称 关于直线 x ? a 对称

f ( x) ? f ( ? x) f ( x) ? ? f ( ? x) f ( a ? x) ? f ( x ? a ) f ( a ? x) ? f ( a ? x ) f ( x) ? f ( a ? x)

x?
关于直线

a 2 轴对称 a?b 2 对称

f (a ? x) ? f (b ? x) f ( x) ? f ( x ? a )
四.两个函数图像的对称

x?
关于直线

周期函数,周期为 a

关系

图像特征 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于原点对称 关于直线 y ? x 对称 关于直线 x ? a 对称 关于 y 轴对称

y ? f ( x) 与 y ? f ( ? x ) y ? f ( x) 与 y ? ? f ( x ) y ? f ( x) 与 y ? ? f (? x) y ? f ( x) 与 y ? f ?1 ( x) y ? f ( x ? a ) 与 y ? f (a ? x) y ? f (a ? x) 与 f ( a ? x )


推荐相关:

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的...


新人教版高中数学必修一复习提纲

高中数学必修一复习提纲 57页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 新人教版高中数学必修一复习提纲 隐...


2014人教版高中数学必修1知识点总结

2014人教版高中数学必修1知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义...


高中数学人教版必修1_复习资料

高中数学人教版必修1_复习资料_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识...中医护理学基础重点 执业医师实践技能考试模拟试题 66份文档 职场生存攻略 思维...


人教版高中数学必修一知识点与重难点

人教版高中数学必修一———各章节知识点与重难点 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地,我们把研究...


人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修1知识点总结

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修1知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点总结第一章 集合与函数概念 【1.1.1...


新课标人教版高一数学必修一专题复习1(集合及其运算)

新课标人教版高一数学必修一专题复习1(集合及其运算)_数学_高中教育_教育专区。2013年和2014年高考复习新课标高中数学专题复习(一)(复习内容:集合及其运算) 例 3、...


新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中知识点总结及练习题 高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、...


新人教版A高中数学必修1-5知识点高考复习总结大全

新人教版A高中数学必修1-5知识点高考复习总结大全_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 知识网络集合 ? ()元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?) ?1 ? ...


高中数学人教版必修1知识点总结梳理

高中数学人教版必修1知识点总结梳理_数学_高中教育_教育专区。一 集合 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性:确定性...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com