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3.3.2简单的线性规划问题导学案


3.3.2 简单的线性规划
一、复习回顾

? x ? 4 y ? ?3, ? 在直角坐标系中画出 ?3 x ? 5 y ? 25, 的解表示的平面区域. ?x ? 1 ?
点拨:怎样找到符合不等式 x、y 值,使得 z=2x+y 取得最大、最小值?(引入新课) 二、思、论、演、讲 研读教材 87-88 页探究,找出目标函数, 线性目标函数,线性规划,可行解,可行域的定义 . 例:某工厂有 A、B 两种配 件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天 8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? (1)用不等式组表示问题中的限制 条件: 设甲、乙两种产品分别生产 x 、 y 件,由已知条件可得二元一次不等式组:

(2)画出不等式组所表示的平面区域:

注意:在平面区域内的必须是整数点. (3)提出新问题:若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,采用哪 种生产 安排利润最大?(列式分析、计算) 1.线性规划的有关概念 ①约束条件:由变量 x , y 组成的

x, y 的约束条件.
线性约束条件: 由变量 x , y 组成的 性约束条件.

?x ? 0 ? .如不等式组 ? x ? y 就 是 一 个 关 于 ?2 x ? y ? 1 ?
.上述不等式组也是一个关于 x , y 线

②目标函数:欲达到最大值或最小值的关于 x 、 y 的 线性目标函数:欲达到最大值或最小值的关于 x 、 y 的 ③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的 题,统称为线性规划问题. ④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解( x , y )叫

; . 或 的问 ;由所有可行解

组成的集合叫做 ;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 . 例 1 在探究中若生产一件甲产品获利 3 万元,生产一件乙产品获利 2 万元,问如何安排生产 才能获得最大利润?

1

?y ? x ? 练一练 求 z ? 2 x ? y 的最大值,其中 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

学习小结:用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解 三、测 (时量:5 分钟 满分:10 分) 1. 目标函数 z ? 3x ? 2 y ,将其看成直线方程时, z 的意义是( A.该直线的横截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的纵截距的一半的相反数 D.该直线的纵截距的两倍的相反数 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 2. 已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 ?x ? 3 ?
z ? 2 x ? 4 y 的最小值为(

).

).

A. 6 B. ? 6 C.10 D. ? 10 3. 在如图所示的可行域内, 目标函数 z ? x ? ay 取得最小值的最优解有无数个, 则 a 的一个可能 值是( ). C(4,2) y

A(1,1) O

B(5,1)

x

A. ? 3 B.3 C. ? 1 D.1 4. 有 5 辆 6 吨汽车和 4 辆 5 吨汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数 为 . 5. 已知点 (3, 1) 和 ( ? 4, 6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧, 则 a 的取值范围是 . 拓展提升 1. 在 ?ABC 中,A(3, ? 1) ,B( ? 1,1) ,C(1,3) ,写出 ?ABC 区域所表示的二元一次不等 式组.

?5 x ? 3 y ? 15 ? 2. 求 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值,其中 x 、 y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 . ?x ? 5y ? 3 ?

2


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