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解析几何高考选择题填空题汇编


1.【2012 高考真题重庆理 3】任意的实数 k,直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一
2 2

定是 (1)

相离

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心

2. 2012 高考真题浙江理 3】 a∈R , “a=1” “直线 l1: 【 设 则 是 ax+2y=0 与直线 l2 : x+(a+1)y+4=0 平行 的 A 充分不必要条件 C 充分必要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

3.【2012 高考真题陕西理 4】已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 ,l 过点 P(3,0) 的直线,则(
2 2



A. l 与 C 相交 【答案】A.

B. l 与 C 相切
2 2

C. l 与 C 相离

D. 以上三个选项均有可能

【解析】圆的方程可化为 ( x ? 2) ? y ? 4 ,易知圆心为 (2,0) 半径为 2,圆心到点 P 的距离 为 1,所以点 P 在圆内.所以直线与圆相交.故选 A. 5. 【 2012 高 考 真 题 天 津 理 8 】 设 m, n ? R , 若 直 线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与 圆

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1相切,则 m+n 的取值范围是
(A) [1 ? 3 ,1 ? 3 ] (C) [2 ? 2 2 ,2 ? 2 2 ] 【答案】D (B) (??,1 ? 3 ] ? [1 ? 3 ,??) (D) (??,2 ? 2 2 ] ? [2 ? 2 2 ,??)

【 解 析 】 圆 心 为 (1,1) , 半 径 为 1. 直 线 与 圆 相 切 , 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 满 足

(m ? 1) ? (n ? 1) ? 2 | | (m ? 1) ? (n ? 1)
2 2

? 1 , m ? n ? 1 ? mn ? ( 即

m?n 2 1 设 即 z 2 ? z ?1 ? 0 , ) , m?n ? z , 2 4

用心 爱心 专心

-1-

解得 z ? 2 ? 2 2 , 或 z ? 2 ? 2 2 , 5.【2012 高考江苏 12】 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 , (5 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则

k 的最大值是 ▲ .

6. (2011 年高考江西卷理科 9)若曲线 C1 :x ? y ? 2 x ? 0 与曲线 C2 : y( y ? mx ? m) ? 0 有
2 2

四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 A.( ?

3 3 , ) 3 3 3 3 , ] 3 3

B.( ?

3 3 ,0)∪(0, ) 3 3 3 3 )∪( ,+ ? ) 3 3

c.[ ?

D.( ?? , ?

用心 爱心 专心

-2-

7.(2011 年高考安徽卷理科 15)在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 ( x, y ) 为 整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y ? kx ? b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点 ④直线 y ? kx ? b 经过无穷多个整点的充分必要条件是: k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

用心 爱心 专心

-3-

8.(2011 年高考重庆卷理科 15)设圆 C 位于抛物线 y ? 2 x 与直线 x ? 3 所组成的封闭区域 (包
2

含边界)内,则圆 C 的半径能取到的最大值为 解析: 6 ? 1 。 为使圆 C 的半径取到最大值,显然圆心应该在 x 轴上且与直线 x ? 3 相切,
2 设 圆 C 的 半 径 为 r , 则 圆 C 的 方 程 为 ? x ? r ? 3? ? y ? r , 将 其 与 y ? 2 x 联 立 得 :
2 2 2

x 2 ? 2 ? r ? 2? x ? 9 ? 6r ? 0 令 ? ? ? 2 ? r ?2 ? ? ? 9? 6? r0 ? , , 并由 r ? 0 , r ? 6 ? 1 得: ? ? ? 4
2

9.A 10.C 11. (2010 安徽理数)动点 A ? x , y ? 在圆 x ? y ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,
2 2

12 秒旋转一周。已知时间 t ? 0 时,点 A 的坐标是 ( , 坐标 y 关于 t (单位:秒)的函数的单调递增区间是 A、 ? 0,1? 选D B、 ?1, 7 ? C、 ? 7,12?

1 3 ) ,则当 0 ? t ? 12 时,动点 A 的纵 2 2

D、 ? 0,1? 和 ? 7,12?

用心 爱心 专心

-4-

12.(2010 全国卷 2 理数) (16)已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆, AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦,AB ? 4 . O ? N 若 M O 则两圆圆心的距离 MN ? ? 3, .

13.(2010 四川理数) (14)直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 8 相交于 A 、 B 两点,则
2 2

?AB ??

.

解析:方法一、圆心为(0,0),半径为 2 2 圆心到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 d=

|0?0?5| 12 ? (?2) 2

? 5

故?

| AB | ? ? ? ? ??? ? ?? 2 ?? ?

得|AB|=2 3 答案:2 3 14. (2010 广东理数) 12.已知圆心在 x 轴上, 半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧, 且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是
用心 爱心 专心 -5-

( x ? 5)2 ? y 2 ? 5 .设圆心为 (a,0)(a ? 0) ,则 r ?
(2010 山东理数)

| a ? 2?0 | 12 ? 22

? 5 ,解得 a ? ?5 .

15. (2010 江苏卷)9、在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 4 上有且仅有四个点到
2 2

直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是______▲_____ [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为 2,

圆心(0,0)到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1,

|c| 。 ? 1 , c 的取值范围是(-13,13) 13

16.(2009·辽宁文、理)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y =0 上,则圆 C 的方程为 (A) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

(B) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

(C)

( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2

(D) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

解析:圆心在 x+y=0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于 半径 2即可. 答案:B
17 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是





A. (2, 3) ?
【答案】D

B. (2, 3)

C. (?3, 2)

D. (3, 2)

18 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 已知点 )

A(?1, 0), B(1, 0), C (0,1) ,直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将△ ABC 分割为面积相等的两部分,则
b 的取值范围是
A. (0,1)
【答案】B 19 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 过点 (3,1)作圆 )

( B. (1 ?



2 1 , ) 2 2

( C) (1 ?

1 1 2 1 , ] D. [ , ) 2 3 3 2

( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为
A. 2 x ? y ? 3 ? 0
【答案】A





B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. 4 x ? y ? 3 ? 0

D. 4 x ? y ? 3 ? 0

20 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) 已 知 点 ( )

用心 爱心 专心

-6-

O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a, a 3 ? .若? ABC 为直角三角形, 则必有
A. b ? a
3





B. b ? a3 ?

1 a
3

C. b ? a
【答案】C

?

3

??b ? a ? ?

3

1? ? ??0 a?

D. b ? a ? b ? a ?
3

1 ?0 a

21 . (2013 年高考江西卷(理) 如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l2 )

? 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点,设弧 FG 的长为

x(0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致


【答案】D 22 . 2013 年高考湖南卷 ( (理) 在等腰三角形 ABC 中, AB=AC ? 4, P 是边 AB 上异于 A, B ) 点

的一点,光线从点 P 出发,经 BC , CA 发射后又回到原点 P (如图 1 ).若光线 QR 经过

?ABC 的中心,则 AP 等

( A. 2 B. 1 C.



8 3

D.

4 3
-7-

用心 爱心 专心

【答案】D 23. (2013 年高考江西卷(理) 过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 相交于 A,B 两点,O 为 )
2

坐标原点,当 ? AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 A. y ? EB ? BC ? CD
【答案】B

( C. ?



3 3

B. ?

3 3

3 3

D. ? 3

x2 24 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) 双曲线 ) ? y2 ? 1 4
的顶点到其渐近线的距离等于 A. ( C. )

2 5

B.

4 5

2 5 5

D.

4 5 5

【答案】C 25. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) 已知中心在原点的 )

双曲线 C 的右焦点为

F ? 3, 0 ?

3 ,离心率等于 2 ,在双曲线 C 的方程是
x2 y 2 ? ?1 5 C. 2
x2 y 2 ? ?1 5 D. 2





x2 y 2 ? ?1 5 A. 4
【答案】B

x2 y 2 ? ?1 5 B. 4

26. (2013 年高考新课标 1(理) 已知双曲线 C : )

x2 y 2 5 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 , 2 a b 2
( )

则 C 的渐近线方程为 A. y ? ?
【答案】C 27 . 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 理 ) 已 知 0 ? ? ? ( )

1 x 4

B. y ? ?

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

?
4

, 则 双 曲 线 C1 :

x2 y2 ? 2 ?1 与 cos2 ? sin ?
( )

C2 :

y2 x2 ? 2 ? 1的 sin 2 ? sin ? tan 2 ?
B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

A.实轴长相等 【答案】D

y ? 1 的渐近线的距离是 28. (2013 年高考四川卷(理) 抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 x ? ) 3
2

2

2


用心 爱心 专心



-8-

A.

1 2

B.

3 2

C. 1

D. 3

【答案】B 29. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) 如图, F1 , F2 是椭圆 )

C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C 2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C 2 在第二、四象限的公共点. 4

若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C 2 的离心率是
y A F1 O B (第 9 题图) F2 x

( C.



A. 2
【答案】D

B. 3

3 2

D.

6 2

30 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) 已 知 双 曲 线 ( )

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 A, B 两点, a 2 b2

O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3 , 则 p =
A.1
【答案】C





B.

3 2

C.2

D.3

31. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) WORD 版含答案(已校对) 椭圆 )

C:

x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是 4 3
( )

? ?2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是
A. ? , ? 2 4
【答案】B

?1 3? ? ?

B. ? , ? 8 4

?3 3? ? ?

1? C. ? ,

?1 ? ?2 ?

1? D. ? ,

?3 ? ?4 ?

32. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) 已知抛物线 )

C : y 2 ? 8 x 与 点 M ? ?2, 2? , 过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交 于 A, B 两 点 , 若

???? ???? MA?MB ? 0 ,则 k ?
用心 爱心 专心 -9-





A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2

【答案】D 33. (2013 年高考北京卷(理) 若双曲线 )

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a 2 b2
C. y ? ?





A.y=±2x
【答案】B

B.y= ? 2x

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

34 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 山 东 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) 已 知 抛 物 线 ( )

C1

y?
:

1 2 x2 x ? y2 ? 1 C 2 p ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : 3 的右焦点的连线交 1 于第一象
C1
在点 M 处的切线平行于

限的点 M .若

C2

的一条渐近线,则 p ?





3 A. 16
【答案】D

3 B. 8

2 3 C. 3

4 3 D. 3

35. (2013 年高考新课标 1(理) 已知椭圆 E : )

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,过 a 2 b2
( )

点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 45 36

B.

x2 y 2 ? ?1 36 27

C.

x2 y 2 ? ?1 27 18

D.

x2 y2 ? ?1 18 9

【答案】D 36. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 设抛物线 )

C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 M 在 C 上, MF ? 5 ,若以 MF 为直径的圆过点

(0,2) ,则 C 的方程为
A. y ? 4 x 或 y ? 8 x
2 2

( B. y ? 2 x 或 y ? 8 x
2 2



C. y ? 4 x 或 y ? 16 x
2 2

D. y ? 2 x 或 y ? 16 x
2 2

【答案】C 37. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)) 已知 A、 为平面内两定点,过该平面内动点 M B

作直线 AB 的垂线,垂足为 N .若 MN ? ? AN ? NB ,其中 ? 为常数,则动点 M 的轨迹不 可能是
用心 爱心 专心

???? 2 ?

???? ??? ?





- 10 -

A.圆
【答案】C

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线

38 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) 已 知 圆 ( )

C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动
2 2 2 2

点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4
【答案】A

( D. 17



B. 17 ? 1

C. 6 ? 2 2

39. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为_____________. 16 9

【答案】

3 y?? x 4
2

40.2013 年高考江西卷 ( (理)抛物线 x ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线 )

x2 y 2 ? ?1 3 3

相交于 A, B 两点,若 ?ABF 为等边三角形,则 P ? _____________
【答案】6 41. (2013 年高考湖南卷(理) 设 F1 , F2 是双曲线 C : )

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P a 2 b2

? 是 C 上一点,若 PF 1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1 F2 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为___.

【答案】 3 42. (2013 年高考上海卷(理) 设 AB 是椭圆 ? 的长轴,点 C 在 ? 上,且 ?CBA ? )

?
4

,若

AB=4, BC ?

2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离为________

【答案】

4 6 . 3

43. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) 已知直线 y ? a 交抛 )

物线 y ? x 于 A, B 两点.若该抛物线上存在点 C ,使得 ?ABC 为直角,则 a 的取值范围为
2

___ _____.
【答案】 [1,??) 44. 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) ( (已校对纯 WORD 版含附加题) )

抛物线 y ? x 在 x ? 1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含三角形内部与边
2

用心 爱心 专心

- 11 -

界).若点 P( x, y ) 是区域 D 内的任意一点,则 x ? 2 y 的取值范围是__________.
【答案】 ? ? 2, ? 2

? ?

1? ?

45. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,右焦点为 F , a 2 b2

右准线为 l ,短轴的一个端点为 B ,设原点到直线 BF 的距离为 d1 , F 到 l 的距离为 d 2 ,若

d 2 ? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率为_______.
【答案】

3 3

46 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 纯 WORD 版 ) 椭 圆 ( )

?:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c,若直线 y ? 3( x ? c) 与 a 2 b2

椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】

3 ?1
x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 , 则 m 等于___9_____. 16 m 4

47. (2013 年高考陕西卷(理) 双曲线 ) 【答案】9

48 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) 已 知 椭 圆 ( )

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 左 焦 点 为 F , C 与 过 原 点 的 直 线 相 交 于 A, B 两 点 , 连 接 a b
AF, BF,若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ?
【答案】

4 ,则 C 的离心率 e= ______. 5

5 7

49. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a) , P 是函数 y ?

1 ( x ? 0 )图象上一动点,若点 x

P,A 之间的最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为_______.
【答案】 ?1 或 10 50. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) 设 F 为抛物线 )
用心 爱心 专心

- 12 -

C : y 2 ? 4 x 的焦点,过点 P(?1,0) 的直线 l 交抛物线 C 于两点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中
点,若 | FQ |? 2 ,则直线的斜率等于________.
【答案】 ?1

用心 爱心 专心

- 13 -


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