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【必修五学案】1.1.2余弦定理


1.1.2 余弦定理
学习目标:
1.掌握余弦定理的推导过程; 2.能初步运用正、余弦定理解斜三角形; 3.能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状.

【例 2】在 ?ABC 中, a ? 134 .6cm , b ? 87.8cm , c ? 161 .7cm ,解三角形(角精确到 1' )

知识要点:
1.余弦定理 :三角形任何一边的平方等于 即 2.推论: 3. 余弦定理是 , , 的推广, , , 是余弦定理的特例。 , 。 。

4.利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角
王新敞
奎屯 新疆

【例 3】在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是 ? A , ? B , ?C 的对边长。已知 b ? ac ,且
2

a2 ? c2 ? ac ? bc ,求 ? A 的大小及

典型例题:
0 0 【例 1】在 ?ABC 中, b ? 60cm , c ? 34cm , A ? 41 ,解三角形(角精确到 1 ,边精确到

b sin B 的值。 c

1cm)

当堂检测:
? 1.在△ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 3 , C ? 60 ,解三角形(写不出精确结果的,写出计算过程) :

8. 在△ABC 中,若 AB ? 4, BC ? 2 2 ,且 BA ? BC ? ?8 ,则 AC 等于



9. 已知锐角三角形的边长分别为 2,3, x ,则第三边 x 的范围是



2.在△ABC 中,已知 a ? 7 , b ? 10 , c ? 6 ,解三角形(写不出精确结果的,写出计算过程) :
2 10.在△ ABC 中, 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,则△ ABC 的形状是

三角形.

3. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为

。 11. 根据所给条件,判断 ?ABC 的形状。

4. 在△ABC 中, a : b : c ? 1 : 3 : 2 ,则 A︰B︰C 等于



(1) a cos A ? b cos B ;

(2)

a b c ? ? ; cos A cos B cos C

5. 在△ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 6 : 5 : 4 ,则 cos A ?

王新敞
奎屯

新疆

6.在 △ ABC 中,已知 sin B ? sin C ? sin A ? 3 sin A sin C ,则 ? B 为
2 2 2



7. 在△ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A 等于




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