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高中数学人教A版选修2-3练习:2.1.1离散型随机变量(含答案)


2. 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 2.1.1 [学习目标] 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.会用离散型随机变量描述随机现象. [知识链接] 1.掷一枚骰子,出现的点数可以用数字 1,2,3,4,5,6 来表示,那么掷一枚硬币的结 果是否也可以用数字来表示呢? 答 掷一枚硬币,可能出现正面向上、正面向下两种结果,我们可以分别用 1 和 0 表示,这 样就可以用数字来表示试验结果,数字随试验结果的变化而变化,这就是随机变量. 2.非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别? 答 量. 它们的区别在于:离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次 序一一列出,而连续型随机变量可取某一区间的一切值,无法对其中的值一一列举. [预习导引] 1.随机试验 一般地,一个试验如果满足下列条件: (1)试验可以在相同的情形下重复进行; (2)试验所有可能的结果是明确的,并且不只一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验 非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称为连续型随机变 的结果会出现哪一个.这种试验就是一个随机试验. 2.随机变量 在随机试验中,随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. 3.离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量. 要点一 随机变量的概念 例 1 指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚均匀硬币 5 次,出现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在 0 ℃时结冰. 解 (1)任意掷一枚硬币 1 次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此投掷 5 次硬 币,出现正面向上的次数可能是 0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机的,是随机 变量. (2)投一颗骰子出现的结果是 1 点,2 点,3 点,4 点,5 点,6 点中的一个且出现哪个结果是 随机的,因此是随机变量. (3)属相是出生时便定的,不随年龄的变化而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,在 0 ℃时水结冰是必然事件,不是随机变量. 规律方法 解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果,随机变量从本质 上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射,即随机变量的取值实质上是试验结果 对应的数,但这些数是预先知道所有可能取的值,而不知道在一次试验中哪一个结果发 生,随机变量取哪一个值. 跟踪演练 1 下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说明理由. (1)上海国际机场候机室中 2015 年 10 月 1 日的旅客数量; (2)2015 年某天济南至北京的 D36 次列车到北京站的时间; (3)2015 年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数; (4)体积为 1 000 cm3 的球的半径长. 解 (1)候机室中的旅客数量可能是 0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,因此是随 机变量. (2)D36 次济南至北京的列车,到达终点的时间每次都是随机的,可能提前,可能准时,亦 可能晚点,故是随机变量. (3)在《拉呱》节目播放的时刻,收看人数的变化是随机的,可能多,也可能少,因此是随 机变量. (4)体积为 1 000 cm3 的球半径长为定值,故不是随机变量. 要点二 离散型随机变量的判定 例 2 指出下列随机变量是否是离散型随机


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