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2016高三数学一轮复习 第1章 第1课时 集合的概念及运算课时训练 文 新人教版


【高考领航】 2016 高三数学一轮复习 第 1 章 第 1 课时 集合的概念 及运算课时训练 文 新人教版

A 级 基础演练 1.(2014·高考广东卷)已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∪N=( A.{0,1} C.{-1,0,1,2} B.{-1,0,2} D.{-1,0,1} )

解析:选 C.由集合的并集运算可得,M∪N={-1,0,1,2},故选 C. 2.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)设集合 M={0,1,2},N={x|x -3x+2≤0},则 M∩N
2

= ( A.{1} C.{0,1} B.{2} D.{1,2} )

解析:选 D.由已知得 N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选 D. 3.已知集合 P={x|x<2},Q={x|x <2},则(
2

)

A.P? Q C.P? ?RQ
2

B.P? Q D.Q? ?RP

解析:选 B.解 x <2,得- 2<x< 2,∴P? Q. 4.(2014·高考山东卷)设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2 ,x∈[0,2]},则 A∩B=
x

(

) B.(1,3) D.(1,4)
x

A.[0,2] C.[1,3)

解析:选 C.A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2 ,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4}, ∴A∩B={x|-1<x<3}∩{y|1≤y≤4}={x|1≤x<3}. 5.(2014·高考辽宁卷)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)= ( ) B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1}

A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1}

解析:选 D.A∪B={x|x≥1或x≤0},因此?U(A∪B)={x|0<x<1}.故选 D.
1

6.(2013·高考江苏卷)集合{-1,0,1}共有__________个子集. 解析:集合{-1,0,1}的子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}, 共 8 个. 答案:8 7.已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,则(m-n)
? ?n=1, 解析:由 M=N 知? ?log2n=m ? ? ?n=m, 或? ?log2n=1, ?
2 015

=__________.

∴?

?m=0, ? ?n=1 ?

或?

?m=2, ? ?n=2. ?

即(m-n)

2 015

=-1 或 0.

答案:-1 或 0 8.若集合 A={x|ax -3x+2=0}的子集只有两个,则实数 a=__________.
2

解析:∵集合 A 的子集只有两个,∴A 中只有一个元素. 2 当 a=0 时,x= 符合要求. 3 9 2 当 a≠0 时,Δ =(-3) -4a×2=0,∴a= . 8 9 故 a=0 或 . 8 9 答案:0 或 8
? ? ? 5 1 ≥1 9.(2015·聊城二模)已知 R 为全集,A={x|log (3-x)≥-2},B=?x? 2 ? ? ?x+2 ? ? ?. ? ?

(1)求 A∩B; (2)求(?RA)∩B 与(?RA)∪B. 1 1 1 解析:(1)由 log (3-x)≥-2,即 log (3-x)≥log 4, 2 2 2
?3-x>0, ? 得? ? ?3-x≤4

,解得-1≤x<3,即 A={x|-1≤x<3}.



5

x+2

≥1,得

x-3 ≤0,解得-2<x≤3, x+2

即 B={x|-2<x≤3}, ∴A∩B={x|-1≤x<3}. (2)由(1)得?RA={x|x<-1或x≥3},故(?RA)∩B={x|-2<x<-1或x=3},(?RA)∪B=R. B 级 能力突破

2

? ? *?12 1.(2015·哈尔滨第六中学月考)集合?x∈N ? ∈Z ? ?

?x

? ? ?中含有的元素个数为( ? ?

)

A.4 C.8

B.6 D.12

? ? *?12 解析:选 B.集合中的元素是 12 的约数,有 1,2,3,4,6,12,所以集合?x∈N ? ∈Z ? ?

?x

? ? ?中含 ? ?

有的元素个数为 6,选 B.
? 1 x ? 2 2.(2013·高考湖北卷)已知全集为 R,集合 A=?x|? ? ≤1?,B={x|x -6x+8≤0},则 2 ? ?

A∩(?RB)等于(
A.{x|x≤0}

) B.{x|2≤x≤4} D.{x|0<x≤2或x≥4}

C.{x|0≤x<2或x>4}

解析:选 C.A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4}, ∴A∩(?RB)={x|x≥0}∩{x|x>4 或 x<2}={x|0≤x<2 或 x>4}.
? ? ?3 3 . (2015· 安 徽 示 范 高 中 第 一 次 联 考 ) 集 合 A = ?x∈N? ≥1 ? ?

?x

? ? ? , ? ?

B =

{x∈N|log2?x+1?≤1},S? A,S∩B≠?,则集合 S 的个数为(
A.0 C.4 B.2 D.8

)

解析:选 C.从 0 开始逐一验证自然数可知 A={1,2,3},B={0,1},要使 S? A,S∩B≠ ?,S 中必含有元素 1,可以有元素 2,3,所以 S 可以是{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}. 故选 C. 4.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B? A,则实数 m 的取值范围是 __________. 解析:当 B=?时,有 m+1≥2m-1,则 m≤2. 当 B≠?时,若 B? A,如图.

m+1≥-2 ? ? 则?2m-1≤7 ? ?m+1<2m-1

,解得 2<m≤4.

综上,m 的取值范围为 m≤4. 答案:(-∞,4] 5.设 U=R,集合 A={x|x +3x+2=0},B={x|x +(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m
3
2 2

的值是__________. 解析:A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得 B? A, ∵方程 x +(m+1)x+m=0 的判别式 Δ =(m+1) -4m=(m-1) ≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)·(-2)=4,这两式 不能同时成立, ∴B≠{-2}; ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1)·(-2)=2,由 这两式得 m=2. 经检验知 m=1 和 m=2 符合条件. ∴m=1 或 2. 答案:1 或 2 6.(2015·孝感 4 月卷)已知集合 A={x|x -5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,
2 2 2 2

求实数 m 的值组成的集合. 解析:A={x|x -5x+6=0}={2,3},
2

∵A∪B=A,∴B? A. ①当 m=0 时,B=?,B? A,故 m=0; 1 ②当 m≠0 时,由 mx+1=0,得 x=- .

m

∵B? A, 1 1 1 1 ∴- =2 或- =3,得 m=- 或 m=- . m m 2 3
? 1 1? ∴实数 m 的值组成的集合为?0,- ,- ?. 2 3? ?

4


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