3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

南京师大附中2017届附中高三期中考试数学试题图片版含答案Word版含答案.doc


南京师大附中 2016~2017 学年度第一学期 高三年级数学期中试卷
一、填空题: 1.{1,2,3} 9. ? 2. 1 ? i 3.2 4.

2 3

5.

1 3

6.5

7. ? 1

8.

5 3

3 2 ? 3 3

10.

29 18

11.

5 2

12. [?2 2 ,2 2 ]

( 13.

e ?1 ,1) ? (1, e ? 1] 2

14. {?2,8}

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 解:(1)因为

2b ? c cos C ? a cos A

(2 b ? c ) c oA s ? a co Cs ,由正弦定理得

(2sin B ? sin C ) cos A ? sin A cos C ,

………………2 分 ………………4 分

即 2sin B cos A ? sin A cos C ? sin C cos A =sin(A+C) . 因为 B=π-A-C,所以 sinB=sin(A+C), 所以 2sin B cos A ? sin B . 因为 B∈(0,π),所以 sinB≠0,

1 ? 所以 cos A ? ,因为 0 ? A ? ? ,所以 A ? . 2 3
(2)△ABC 的面积为

………………7 分

3 ,且 a ? 5 2

? 3 1 3 1 ? ? bc ? ? S ? bc sin A ? ? 2 2 由? , ?? 2 2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ?5 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? 1 ? ? 2 ?

?bc ? 2 ? (b ? c) 2 ? 7 ? 4 ? 11.所以 b ? c ? 11 ……………12 分 ? 2 2 ?b ? c ? 7
周长 a ? b ? c ? 5 ? 11 16. (本小题满分 14 分) 证明: (1)因为 PA⊥平面 ABCD,CD?平面 ABCD,所以 PA⊥CD, ………………2 分 又∠ACD=90° ,则 CD ? AC ,而 PA∩AC=A,
P E

………………14 分

A B C

M

D

所以 CD⊥平面 PAC,因为 CD?平面 ACD,………………4 分 所以,平面 PAC⊥平面 PCD. ………………7 分

(2)证法一:取 AD 中点 M,连 EM,CM,则 EM∥PA. 因为 EM ? 平面 PAB,PA ? 平面 PAB, 所以 EM∥平面 PAB. ………………9 分 在 Rt△ ACD 中,AM=CM,所以∠CAD=∠ACM,又∠BAC=∠CAD,所以∠BAC = ∠ACM, 面 PAB, 所以 MC∥平面 PAB. ………………12 分
B C A

则 MC∥AB.因为 MC ? 平面 PAB,AB ? 平

P E

D

而 EM∩MC=M,所以平面 EMC∥平面 PAB. 由于 EC ? 平面 EMC,从而 EC∥平面 PAB. ………14 分 证法二: 延长 DC, AB 交于点 N, 连 PN. 因为∠NAC=∠DAC, AC⊥CD,所以 C 为 ND 的中点.而 E 为 PD 中点,所以 EC∥PN. 因为 EC ? 平面 PAB,PN 所以 EC∥平面 PAB 17. (本小题满分 14 分) 解: (1)如图,设圆心为 O,连结 OC ,设 BC ? x ,
30) ,故所求矩形 ABCD 的面 法一 易得 AB ? 2 900 ? x2 , x ? (0,
N

? 平面 PAB,

………………14 分

D

C

A
积为 S ( x) ? 2x 900 ? x2 ………3 分

O
(第 17 题图)

B

? 2 x 2 ? 900 ? x 2 ? ≤x2 ? 900 ? x2 ? 900 ( cm 2 )

?

?

(当且仅当 x 2 ? 900 ? x 2 , x ? 15 2 ( cm )时等号成立) 此时 BC ? 15 2 cm ; ……6 分

? ; 则 BC ? 30sin ? , OB ? 30 cos ? , 法二 设 ?COB ? ? , ? ? 0, ?
所以矩形 ABCD 的面积为 S (? ) ? 2 ? 30sin ? ? 30cos? ? 900sin 2? , 当 sin 2? ? 1 ,即 ? ? ? 时, S (? )max ? 900 ( cm 2 )此时 BC ? 15 2 cm ; ? ………3 分 ………6 分

? ?

2 (2)设圆柱的底面半径为 r ,体积为 V ,由 AB ? 2 900 ? x2 ? 2?r 得, r ? 900 ? x , ?

30) , 所以 V ? ?r 2 x ? 1 ? 900 x ? x3 ? ,其中 x ? (0, ?

………9 分

10 3 上单调递增,在 由 V ? ? 1 ? 900 ? 3x 2 ? ? 0 得 x ? 10 3 ,此时, V ? 1 ? 900 x ? x3 ? 在 0, ? ?

?

?

?10

3, 30 上单调递减, 故当 x ? 10 3 cm 时,体积最大为 6000 3 ?

?

cm 3 ,………13 分

答: (1)当截取的矩形铁皮的一边 BC 为 15 2 cm 为时,圆柱体罐子的侧面积最大. (2)当截取的矩形铁皮的一边 BC 为 10 3 cm 为时,圆柱体罐子的体积最大.………14 分 18. (本小题满分 16 分)
10 ? ? 10 4 ? 1, ? ? 解: (1)由已知,得 ? a 2 b 2 ?4 4 ? 2 ? 2 ? 1, b ?a

?a 2 ? 20, 解得 ? 2 ? b ? 5.

x2 y 2 ? ? 1. 20 5 m?2 n?2 (2)设点 C (m, n) (m ? 0, n ? 0) ,则 BC 中点为 ( , ). 2 2
所以椭圆的标准方程为 由已知,求得直线 OA 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,从而 m ? 2n ? 2 .① 又∵点 C 在椭圆上,∴ m2 ? 4n 2 ? 20 .②

………………4 分

由①②,解得 n ? 2 (舍) , n ? ?1 ,从而 m ? ?4 . 所以点 C 的坐标为 (?4, ?1) .…8 分 (3)设 P( x0 , y0 ) , M (2 y1 , y1 ) , N (2 y2 , y2 ) . ∵ P, B, M 三点共线,∴ ∵ P, C , N 三点共线,∴
y ?2 2( x0 ? y0 ) y1 ? 2 ? 0 ,整理,得 y1 ? .………………10 分 2 y1 ? 2 x0 ? 2 2 y0 ? 2 ? x0 y ?1 x ? 4 y0 y2 ? 1 ? 0 ,整理,得 y2 ? 0 .………………12 分 2 y2 ? 4 x0 ? 4 2 y0 ? 2 ? x0

∵点 C 在椭圆上,∴ x02 ? 4 y02 ? 20 , x02 ? 20 ? 4 y02 . 从而 y1 y2 ?
2( x02 ? 4 y02 ? 5 x0 y0 ) 2(20 ? 5 x0 y0 ) 5 5 ? ? 2? ? . 2 2 x0 ? 4 y0 ? 4 x0 y0 ? 4 16 ? 4 x0 y0 4 2

…………………14 分

???? ? ???? ???? ? ???? 25 25 所以 OM ? ON ? 5 y1 y2 ? .∴ OM ? ON 为定值,定值为 . 2 2

………………16 分

19. (本小题满分 16 分) 解:(1)由题意 a1a2a3…an= ( 2)bn ,b3-b2=6,知 a3=( 2)b3 比为 q, 又由 a1 = 2 ,得 q ?
2
-b2

=8. 设数列{an}的公

a3 ? 4 , q = 2(q =- 2 舍去 ) ,所以数列 {an} 的通项为 an = a1

2n(n∈N*).…3 分

n(n+1)

所以,a1a2a3…an=2

2

=( 2)n(n

+1).

故数列{bn}的通项为 bn=n(n+1)(n∈N*).

…………6 分

1 1 1 1 1 1 1 (2)(i)由(1)知 cn= - = n-?n-n+1?(n∈N*).所以 Sn= - n(n∈N*). …10 分 an bn 2 ? 2 ? n+1

(ii)因为 c1=0,c2>0,c3>0,c4>0,当 n≥5 时,cn= 而 得

1) ? 1 ?n(n+ -1 , n 2 ? n(n+1)?

n(n+1) (n+1)(n+2) (n+1)(n-2) - = >0, + + 2n 2n 1 2n 1 n(n+1) 5×(5+1) ≤ <1,所以,当 n≥5 时,cn<0. 2n 25 …………16 分

综上,若对任意 n∈N*恒有 Sk≥Sn,则 k=4.

20. (本小题满分 16 分) (1) f ' ( x) ? 2 x ?

2a 2 x 2 ? 2 a ? x x
…………2 分

当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 0 ,f (x)在 (0,??) 上递增,f (x)无极值 当 a ? 0 时, x ? (0, a ) 时, f ' ( x) ? 0 ,f (x)递减;

x ? ( a ,??) 时, f ' ( x) ? 0 ,f (x)递增,所以 f (x)有极小值 f ( a ) ? a ? a ln a
综上,当 a ? 0 时, f (x)无极值;当 a ? 0 时, f (x)有极小值 f ( a ) ? a ? a ln a ,无极大 值 (2) h( x) ? x ? 2a ln x ? 2ax ,则 h' ( x) ? 2 x ?
2

…………4 分

2a 2 x 2 ? 2ax ? 2a ? 2a ? x x

因为 a ? 0 ,令 h' ( x) ? 0 ,得 x0 ?

a ? a 2 ? 4a ,故 h (x)在 (0, x0 ) 上递减,在 ( x0 ,??) 上 2

递增,所以 h (x)有极小值 h( x0 ) ? 0 且 2x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0
2

x0 ? 2a ln x0 ? 2ax0 ? 0

2

…………6 分

联立可得 2 ln x0 ? x0 ? 1 ? 0

令 m( x) ? 2 ln x ? x ? 1 ,得 m' ( x) ?

2 ? 1 ? 1 ,故 m (x)在 (0,??) 上递增 x

又 m (1) = 0,所以 x0 ? 1 ,即

a ? a 2 ? 4a 1 ?1? a ? 2 2

…………10 分

(3)不妨令 1 ? x1 ? x2 ? 2 ,因为 0 < a < 1,则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 由(1)可知 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,因为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x2 ) ? f ( x1 ) ? g ( x1 ) 所以 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? 2a ln x ? 2ax 在[1,2]上递增 所以 h' ( x) ? 2 x ? 即a ?

2a ? 2a ? 0 在[1,2]上恒成立, x
令 t ? x ? 1?[2,3] ,则

…………12 分

x2 在[1,2]上恒成立 x ?1
1 2

x2 1 1 ? t ? ? 2 ? , ……14 分 x ?1 t 2
…………16 分

所以 a ? (0, ]


推荐相关:

福建省师大附中2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 ...

福建省师大附中2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年福建省师大附中高三上学期期中考试数学(文) 一、选择...


福建省师大附中2017届高三期中考试:数学理(含答案)word版

福建省师大附中2017届高三期中考试:数学理(含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省师大附中2017届高三期中考试:数学理(含答案)word版 ...


山东省曲阜师大附中2017届高三上学期期中考试数学理试...

山东省曲阜师大附中2017届高三上学期期中考试数学试题 (含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省曲阜师大附中2017届高三上学期期中考试数学试题 ...


陕西省师大附中2017届高三上学期期中试题 数学(理)(含...

陕西省师大附中2017届高三上学期期中试题 数学(理)(含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。陕西省师大附中2017届高三上学期期中试题 数学(理)(含答案)...


...2017年高三2月期初调研考试数学试题 Word版含答案

江苏省南京师范大学附属扬子中学2017年高三2月期初调研考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年第二学期期初调研试题 高三数学 1. 本...


...上学期期中考试试题 数学(文)Word版含答案.doc

辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(文)Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。辽师大附中 2017 届高三期中考试 数学(文)试题一、选择题:(...


...届高三月考试卷(三)数学理科试题Word版含答案.doc

湖南师大附中2017届高三月考试卷(三)数学理科试题Word版含答案.doc_数学_高中...南京师大附中2017届附中... 暂无评价 9页 5下载券 湖南师大附中2014届高三.....


青海师大附中2017届高三上学期期中(数学)(含答案)word版

青海师大附中2017届高三上学期期中(数学)(含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。青海师大附中2017届高三上学期期中(数学)(含答案)word版 ...


2017届上学期辽宁省辽师大附中高三期中考试试卷 理科数...

2017届上学期辽宁省辽师大附中高三期中考试试卷 理科数学 Word版 含答案_数学_高中教育_教育专区。2017届上学期中学高三期中考试试卷 生物 Word版 含答案.doc ...


北京师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学文...

北京师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学试题.Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。北京师范大学附属中学 2016—2017 学年度第一学期半期考试 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com