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2010年黑龙江绥化市中考数学试卷(word版及答案)


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绥化市初中学业考试 数 学 试 卷
一,单项选择题(每题 3 分,满分 30 分) 单项选择题( 1 — 1. 下列各式:①(- ) 2=9;②(-2)0=1;③(a+b)2=a2+b2;④(-3ab3)2=9a2b6;⑤3x2 3 -4x=-x,其中计算正确的是( A.①②③ B.①②④ 解析: 答案:B 点评: 2. 下列图形中不是轴对称图形的是( ) C.③④⑤ D.②④⑤

)

解析: 答案:C 点评: 3. 六月 P 市连降大雨,某部队前往救援,乘车行进一段路程之后,由于道路受阻,汽车 无法通行,部队短暂休整后决定步行前往,则能反映部队离开驻地的距离 S(千米)与 时间 t(小时)之间的函数关系的大致图象是( )

解析: 答案:A 点评: 4. 方程(x-5)( x-6)=x-5 的解是( ) A.x=5 B.x=5 或 x=6 C.x=7 D.x=5 或 x=7 解析: 答案:D 点评: 5. "一方有难,八方支援" ,当青海玉树发生地震后,全国人民积极开展捐款款物献爱心 活动.下列是我市某中学七年级二班 50 名同学捐款情况统计表:
[来源:学科网 ZXXK]

捐款金额(元) 捐款人数(人)

10 3

15 10

20 10

30 15
[来 源:Zxxk.Com]

50 5

60 2

70 1

80 1 )

90 1

100 2

根据表中所提供的信息,这 50 名同学捐款金额的众数是( A.15 B.30 C.50 D.20

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1 6. 已知函数 y= 的图象如图所示,当 x≥-1 时,y 的取值范围是( x A.y<-1 解析: 答案:C 点评: B.y≤-1 C.y≤-1 或 y>0

)

D.y<-1 或 y≥0

7. 直角梯形 ABCD 中,AD‖BC,∠ABC=90,∠C=60,AD=DC=2 2,则 BC 的长 为( ) A. 3 解析: 答案:C 点评: B.4 2 C.3 2 D.2 3

1 8. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为 6,sinB= ,则 3 线段 AC 的长是( A.3 B.4 ) C.5 D.6

解析: 答案:B 点评: 9. 现有球迷 150 人欲同时租用 A,B,C 三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中 A,B, C 三种型号客车载客量分别为 5 0 人,30 人,10 人,要求每辆车必须满载,其中 A 型 客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 解析: 答案:B 点评: 10.如图所示,已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,AE 与 BD 交于点 O,AE 与 CD 交于点 G,AC 与 BD 交于点 F,连接 OC,FG,则下列结 论要:①AE=BD;②AG=BF;③FG‖BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析: 答案:D 点评: 填空题( 二,填空题(每题 3 分,满分 30 分)

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11.上海世博会永久地标建筑世博轴获"全球生态建筑奖" ,该建筑占地面积约为 104500 平方米,这个数用科学记数法表示为_______________平方米. 解析: 答案:1.01×105 点评: 12.函数 y= x-1 x+2 中,自变量 x 的取值范围是_______________.

解析: 答案:x≥1 点评: 13.如图所示,E,F 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的两点,试添加一个 条件:_______________,使得△ADF≌△CBE. 解析: 答案:AF=CE 或 AE=CF 或 DF‖BE 或∠ABE=∠CDF 等 点评: 14.一个不透明的口袋中,装有红球 6 个,白球 9 个,黑球 3 个,这些球除颜色不同外没有 任何区别,丙从中任意摸出一个球,要使摸到黑的概率为 同种黑球_______________个. 解析: 答案:2 点评: m 15.抛物线 y=x2-4x+ 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与 x 轴的另一个 2 交点的坐标是_______________. 解析: 答案: (3,0) 点评: 16.代数式 3x2-4x-5 的值为 7,则 x2- 4 x-5 的值为_______________. 3 1 ,需要往这个口袋再放入 4

解析: 答案:-1 点评: 17.由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示, 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________. 解析: 答案:4 或 5(答对一值得 1 分,多答不得分) 点评: 18.Rt△ABC 中,∠BAC=90,AB=AC=2,以 AC 为一边,在△ABC 外部作等腰直角三 角形 ACD,则线段 BD 的长为_______________. 解析: 答案:4 或 2 5或 10(答对一值得 1 分,多答不得分) 点评:

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19 .已知关于 x 的分式方程

a+2 =1 的解是非正数,则 a 的取值范围是_______________. x+1

解析: 答案:a≤-1 且 a≠-2 点评: 20.如图,在平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 M1;以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1,对角线 A1 M1 和 A2B2 交于点 M2;以 M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2,对角线 A1 M2 和 A3B3 交于点 M3;……,依 次类推,这样作的第 n 个正方形对角线交点的坐标为 Mn_______________.

解析: 2n-1 1 1 1 答案:(1- n , n )或另一书写形式( n , n ) 2 2 2 2 点评: 解答题( 三,解答题(满分 60 分) 21.(本小题满分 5 分)先化简:(a - 入求值. 解析: a2-2a+1 1-a2 答案:解:原式= ÷ 2 …………………………1 分 a a +a (a-1)2 a (a+1) = × ……………………2 分 a (1-a) (a+1) =(1-a) …………………………………………1 分 点评: 取—1,1,0 以外的任何数,计算正确均可得分)……1 分 (a 22.(本小题满分 6 分) 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形,菱形 OABC 在平 面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将菱形 OABC 先向右平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位,得到菱形 OA1B1C1,请 画出菱形 OA1B1C1,并直接写出点 B1 的坐标; (2) 将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90, 得到菱形 OA2B2C2, 请画出菱形 OA2B2C2, 并求出点 B 旋转到 B2 的路径长. 2a—1 1-a2 )÷ 2 ,然后给 a 选择一个你喜欢的数代 a a +a

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解析: 答案: (1)正确画出平移后图形…………………………1 分 B1(8,6)………………………………………1 分 (2)正确画出旋转图形……………………………1 分 OB= 42+42= 32=4 2……………………1 分 90π×4 2 BB2 的弧长= =2 2π…………………………2 分 180 点评: 23.(本小题满分 6 分) .已知二次函数的图象经过点(0,3)(-3,0)(2, -5) , , ,且与 x 轴交于 A,B 两点. (1)试确定此二次函数的解析式; (2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB 的面积; 如果不在,试说明理由. 解析: 答案:解: (1)设二次函 数的解析式为 y=ax2+bx+c ∵二次函数的图象经过点(0,3)(-3,0)(2, -5) , , c=3 ∴ 9a—3b+c=0…………………………………………………2 分 4a+2b+c=-5 a=-1,b=-2,c=3,y=-x2-2x+3 …………………………1 分 (2)∵-(-2)2-2×(-2)+3=-4+4+3 ∴点 P(-2, 3)在这个二次函数的图象上…………………………1 分 ∵-x2-2x+3=0 ∴x1=-3,x2=1 ∴与轴的交点为: (-3,0)(1,0)…………1 分 ,
[来源:Z,xx,k.Com]

S△PAB= 点评:

1 ×4×3=6 …………………………………………………1 分 2

24.(本小题满分 7 分) .某区对参加 2010 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽 样调查,绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题: (1)在频数分布表中,a 的值为__________,b 的值为__________,并 将频数分布直方

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图补充完整; (2)甲同学说"我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数" ,问甲同学的视力情 况应在什么范围内? (3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比 是__________, 并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?

解析: 答案: (1)a=60,b=0.05 …………………………………………………………………1 分 补全直方图 ………………………………………………………………………1 分 (2)甲同学的视力情况范围:4.6≤x≤4.9…………………………………………1 分 60+10 (3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是: ×100%=35% ………1 分 200 全区初中毕业生中视力正常的学生约有:5000×35%=1750(人) …………1 分 点评: 25.(本小题满分 8 分)因南方旱情严重,乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓 解旱情,北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y(万米 3 )与时间 x(天)之间的函数图象.在单位时间内,甲水库的放水量与乙水库的进水量 相同(水在排放,接收以及输送过程中的损耗不计) .通过分析图象回答下列问题: (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米? (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库?此时乙水库的蓄水量为多少万立方 米? (3)求直线 AD 的解析式.

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解析: 答案:解: (1)甲水库每天的放水量为(3000-1000)÷5=400 (万米 3/天)…………………… 1分 ( 2 ) 甲 水 库 输 出 的 水 第 10 天 时 开 始 注 入 乙 水 库………………………………………1 分 ∵B(0,800),C(5,550) 设直线 AB 的解析式为:y=kx+b b=800 ∴ 5 k+b=550 ………………………………1 分 ∴直线 AB 的解析式为:AB=-50x+800 y 1分 当 x=10 时, y=300 ∴此时乙水库的蓄水量为 300 (万米 3) ……………… 1分 (3)∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ∴乙水库的进水时间为 5 天 ∵乙水库 15 天后的蓄水量为: 300+(3000-1000) -50×5=2050(万米 3) … 1分 A(0,300),D(15,2050) 10k1+b1=300 ∴ 15k +b =2050 1 1 ………………………………1 分 ∴ 直 线 AD 的 解 ……………………………………1 分 析 式 设直线 AB 的解析式为: y=k1x+b1 ∴ k1 = 350 b1 = - ∴ k = - 50 b =

800

……………………………………

3200



:

yAD

=

350x

-

3200 点评:

26.(本小题 满分 8 分) .已知在 Rt△ABC 中,∠A BC=90,∠A=30,点 P 在 AC 上, 且∠MPN=90. 当点 P 为线段 AC 的中点,点 M,N 分别在线段 AB,BC 上时(如图 1) ,过点 P 作 PE ⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F,可证 t△PME∽t△PNF,得出 PN= 3PM. (不需证明) 当 PC= 2PA,点 M,N 分别在线段 AB,BC 或其延长线上,如图 2,图 3 这两种情况 时,请写出线段 PN,PM 之间的数量关系,并任选取一给予证明.

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解析: 答案:解:如图 2,如图 3 中都有结论:PN= 6PM……………………………2 分 选如图 2: 在 Rt△ABC 中,过点 P 作 PE⊥AB 于 E,PF⊥BC 于点 F ∴四边形 BFPE 是矩形 ∴∠EPF=90, ∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90 可知∠EPM=∠FPN ∴△PFN∽△PEM ……………………2 分 ∴ PN PF = PE PM …………………………………………………………1 分

又∵Rt△AEP 和 Rt△PFC 中:∠A=30,∠C=60 ∴PF= ∴ 3 1 PC,PE= PA……………………………………………1 分 2 2 ……………………………………………1 分 即:PN= 6PM ………………1 分

PN PF 3PC = = PM PE PA

PN ∵PC= 2PA ∴ = 6 PM

若选如图 3,其证明过程同上(其他方法如果正确,可参照给分) 点评: 27. 小题满分 10 分) . (本 为了抓住世博会商机, 某商店决定购进 A, 两种世博会纪念品. B 若 购进 A 种纪念品 10 件,B 种纪念品 5 件,需要 1 000 元;若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品 3 件,需要 550 元. (1)求购进 A,B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍,且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍, 那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2) 问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 解析: 答案:解: (1)设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元,购进一件 B 种纪念品需要 b 元 10a+5b=1000 则 5a+3b=550 …………………………………………………………………1 分 ∴解方程组得 a=50 b=100 ………1 分

0

∴购进一件 A 种纪念品需要 50 元,购进一件 B 种纪念品需要 100

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………………1 分 (2)设该商店购进 A 种纪念品 x 个,购进 B 种纪念品 y 个
[来源:学#科#网]



50x+100y=10000 6y≤x≤8y

………………………………2 分

解得 20≤y≤25 ……………………………………1 分 ∵y 为正整数 ∴共有 6 种进货方案…………………………1 分 (3)设总利润为 W 元 W =20x+30y=20(200-2 y)+30y =-10 y +4000 (20≤y≤25) …………………………………2 分 ∵-10<0∴W 随 y 的增大而减小 ∴当 y=20 时,W 有最大值 ……………………………………1 分 W 最大=-10×20+4000=3800(元) ∴当购进 A 种纪念品 160 件,B 种纪念品 20 件时,可获最大利润,最大利 润是 3800 元 ………………………………1 分 点评:
[来源:学+科+网]

28.(本小题满分 10 分) .如图,在平面直角坐标系中,函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴, y 轴于 A,B 两点.过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M,且点 M 为线段 OB 的中点.△ ABP△AOB (1)求直线 AM 的解析式; (2)试在直线 AM 上找一点 P,使得 S△ABP=S△AOB ,请直接写出点 P 的坐标; (3)若点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以 A,B, M,H 为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点 H 的坐标;若不存在, 请说明理由.

解析: 答案:解: (1)函数的解析式为 y=2x+12 ∴A(-6,0),B(0,12) ………………1 分 ∵点 M 为线段 OB 的中点 ∴M(0,6) ……………………………1 分 设直线 AM 的解析式为:y=kx+b ∵ b=6 -6k+b=0 b=6 ………………………………………………2 分 ………………………………………………………1 分

∴k=1

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∴直线 AM 的解析式为:y=x+6 ………………………………………1 分 (2)P1(-18,-12),P2(6,12) ………………………………………………2 分 6 18 (3)H1(-6,18),H2(-12,0),H3(- , )………………………………3 分 5 5 点评:

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