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信号与系统7


实 验 报 告
课程名字: 实验名字: 指导老师: 信号、系统与信号处理实验 信号的卷积 杨萌/王海泉 组员:陈峰(12081411) 、陈涛(12081415) 、 朱文涛(12081408) 所学专业: 日期: 通信工程 2013.12.17

一、实验目的
1、了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。

二、实验原理
1.连续时间信号的离散化与抽样 从连续时间信号转化为离散时间信号,需要通过抽样来完成,以便计算机和其他系统进 行处理。离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号

f s (t ) 可以看成连续信号 f (t ) 和一组开关函数 s (t ) 的乘积 f s (t ) ? f (t ) ? s(t ) 。 s (t ) 是一组周期性
窄脉冲,见图 7-1, Ts 称为抽样周期,其倒数 f s ?
F(t) E

1 称抽样频率。 Ts

0

?1 / 2
(a) S(t)

?1

3 ?1 / 2

t

A

I

-4TS

-TS

0

TS

4TS (b)

8TS

12TS

t

FS(t)

? ?1 / 2

0

?1 / 2
(c)

?1

3 ?1 / 2

t

图 6-1 矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅里叶分析可知, 抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平 移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率 f s 及其谐波频率 2 f s 、3 f s ……。当抽样信号是周 期性窄脉冲时,平移后的频率幅度按 ?sin x ? 规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的
x

延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2.信号恢复 正如测得了足够的实验数据以后,我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来,得到一

1

条光滑的曲线一样,抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原 信号频谱中最高频率 f n 的低通滤波器,滤除高频分量,经滤波后得到的信号包含了原信号频 谱的全部内容,故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3.抽样定理 抽样定理指出,一个有限频宽的连续时间信号 f (t ) ,其最高频率为 ? m ,经过等间隔抽样 后只要抽样频率 ? s 不小于信号最高频率的两倍,即满足 ? s ? 2? m ,就能从抽样信号 f s (t ) 中恢 复出原信号,而 f min ? 2 f m 称为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率” 。抽样定理图形解释如 下。 当 f s ? 2 f m 时,抽样信号的频谱会发生混叠,从发生混叠后的频谱中我们无法用低通滤 波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中,仅包含有限频率的信号是极少的。因此即 使 f min ? 2 f m ,恢复后的信号失真还是难免的。图 6-2 画出了当抽样频率 f s ? 2 f m (不混叠时) 及当抽样频率 f s ? 2 f m (混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。
f ?t ?
1 0
F ?? ?

0

t

? ?m

?m
Fs ?? ?

?

(a) 连续信号的频谱
f s ?t ?

1 TS

1 0

0

t
f s ?t ?

??s ? ? m

?m
Fs ?? ?

Ts

?s

?

(b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)

1 TS

1 0

0

t

??s ? ? m

Ts

?m

?s

?

(c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠) 图 7-2 抽样过程中出现的三种情况

2

三、实验内容及结果
1.抽样定理验证的 Matlab 实现 1.1 正弦信号的采样 (1)参考下面程序,得到 50Hz 正弦信号在采样时间间隔分别为 0.01s、0.002s 和 0.001 时的采样信号。 程序: fs=1000; t=0:1/fs:0.2; f0=50; x=sin(2*pi*f0*t); subplot(2,2,1);plot(t,x); n1=0:0.01:0.2; x1=sin(2*pi*f0*n1); subplot(2,2,2);stem(n1,x1); n2=0:0.002:0.2; x2=sin(2*pi*f0*n2); subplot(2,2,3);stem(n2,x2); n3=0:0.001:0.2; x3=sin(2*pi*f0*n3); subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.'); (2)在(1)基础上恢复正弦信号,比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个不同 的采样间隔,比较恢复信号。 程序: fs=1000; t=0:1/fs:0.2; f0=50; x=sin(2*pi*f0*t); subplot(2,2,1);plot(t,x); n1=0:0.01:0.2; x1=sin(2*pi*f0*n1); subplot(2,2,2);plot(n1,x1); n2=0:0.002:0.2; x2=sin(2*pi*f0*n2); subplot(2,2,3);plot(n2,x2); n3=0:0.001:0.2; 输出: 输出:

3

x3=sin(2*pi*f0*n3); subplot(2,2,4);plot(n3,x3,'.'); 1.2 思考题 设计一模拟信号 x(t ) ? 3 sin(2? ? f ? t ) , 采样频率 f s ? 5120Hz , 取信号频率分别为 f ? 150Hz (正 常采样)和 f ? 3000Hz (欠采样)两种情况进行采样分析,指出哪种发生了混叠现象。 程序(1)正常采样: fs=5120; t=0:1/fs:0.2; f0=150; x=3*sin(2*pi*f0*t); subplot(2,2,1);plot(t,x); n1=0:0.01:0.2; x1=3*sin(2*pi*f0*n1); subplot(2,2,2);stem(n1,x1); n2=0:0.002:0.2; x2=3*sin(2*pi*f0*n2); subplot(2,2,3);stem(n2,x2); n3=0:0.001:0.2; x3=3*sin(2*pi*f0*n3); subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.'); 程序(2)欠采样: fs=5120; t=0:1/fs:0.2; f0=3000; x=3*sin(2*pi*f0*t); subplot(2,2,1);plot(t,x); n1=0:0.001:0.2; x1=3*sin(2*pi*f0*n1); subplot(2,2,2);stem(n1,x1); n2=0:0.005:0.2; x2=3*sin(2*pi*f0*n2); subplot(2,2,3);stem(n2,x2); n3=0:0.001:0.2; x3=3*sin(2*pi*f0*n3); subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.'); 输出:

输出:

答:由上述两幅图可以看出,是第二幅图(f=3000Hz)的信号发生了混叠现象。

4

四、实验分析
本次实验形象的体现了数据的抽样与恢复的过程,了解抽样就是每隔一段距离取一个 点,只要每两个相邻点之间的距离足够接近,就可以近似看做是一个连续的曲线。而数据从 离散的恢复到连续的并不能完全恢复到抽样之前的连续曲线, 因为在抽样的时候数据本身就 遭到了一定破坏,恢复只能是大体恢复到原来的曲线形状。如果抽样的时候频率越高,取的 点越多,则恢复后越接近抽样前的曲线。 。

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