3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2等差数列第1课时 等差数列 课件(人教A版必修5)


新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

2.2 等差数列 第 1 课时 等差数列
教师用书独具演示

●三维目标 1.知识与技能 掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过 程;能运用等差数列的通项公式解决一些问题.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

2.过程与方法 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力.通过强化练习, 培养学生分析问题解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究,培养学生主动探索的求索精神; 使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

●重点难点 教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应 用. 教学难点:对等差数列中“等差”两字的把握,通项公式 的推导.

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

●教学建议 数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往 互动共同发展的过程, 结合学生的实际情况及本节内容的特点, 我采用的是“问题教学法”,其主导思想是以探究式教学思想 为主导,由教师提出一系列精心设计的问题,在教师的启发指 导下,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得 出的结论,从而使学生既获得知识又发展智能的目的.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

教学手段:多媒体计算机和传统黑板相结合.通过计算机 模拟演示,使学生获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造 条件,这样做,可以使学生有兴趣地学习,注意力也容易集中, 符合教学论中的直观性原则和可接受性原则.而保留使用黑板 则能让学生更好的经历整个教学过程.

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

●教学流程

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

演示结束

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

1.理解等差数列的概念.(难点) 课标解读 2.掌握等差数列的通项公式及运用. (重点、难点) 3.掌握等差数列的判定方法.(重点)

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

等差数列的概念

【问题导思】 观察下面几组数列: (1)0,5,10,15,20,25,? (2)9,6,3,0,-3,-6,? (3)2,2,2,2,2,2,? 每个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差有什么特点?
【提示】 从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一 常数.
菜 单

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

(1)文字语言:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的

前一项 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,
这个常数 叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示. (2)符号语言:an+1-an=d(d 为常数,n∈N ).
*

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

等差中项

【问题导思】 如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么它们之间有怎样的 数量关系?

【提示】 因为 A-a=b-A,所以 a+b=2A.
如果 a, A, b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 它 们之间的关系式是 a+b=2A .

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

等差数列的通项公式

【问题导思】 等差数列{an}中,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,?, an-an-1=d,能不能用 a1 与 d 表示 an 呢?怎样表示?
【提示】 an=a1+(n-1)d. 把各式相加可得:an-a1=(n-1)d,移项可得

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

等差数列的通项公式 an= a1+(n-1)d .

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

等差数列的判断

判断下列数列是否是等差数列,并给出证明. (1)an=4-2n; (2)an=n2+n.
【思路探究】 (1)判断一个数列是否为等差数列的方法有 哪些? (2)如果用等差数列的定义该怎样证明某数列为等差数 列?

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源 菜 单

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

【自主解答】 (1)是等差数列. ∵an+1-an=4-2(n+1)-(4-2n) =4-2n-2-4+2n=-2(常数), ∴{an}是等差数列,且公差为-2. (2)不是等差数列. ∵a1=2,a2=6,a3=12, ∴a2-a1≠a3-a2,

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

∴{an}不是等差数列.

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

1.本例给出了数列的通项公式,要判断是否为等差数列可 以用定义法,也可以直接看通项公式是否为 an=kn+b(k,b 为 常数,n∈N*)的形式,若符合形式则为等差数列,否则不是. 2.定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据,要证 明一个数列为等差数列,可用 an+1-an=d(常数)或它的等价命 题,但若要说明一个数列不是等差数列,则只需举出反例.

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

本例中若把(1)改为“an=4n-3”,试判断并证明之.
【解】 是等差数列. ∵an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3)=4, ∴{an}是公差为 4 的等差数列.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

等差数列的通项公式及其应用

等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31. (1)求 a20; (2)85 是不是该数列中的项?若不是说明原因,若是,是第 几项?

【思路探究】 (1)根据已知条件,结合等差数列的通项公 式能否列出关于 a1,d 的方程组并解得 a1,d 的值?(2)能否写 出{an}的通项公式?(3)怎样判断一个数是不是某数列中的项?

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

【自主解答】 (1)由 an=a1+(n-1)d 得,
? ?a1+4d=10, ? ? ?a1+11d=31, ? ?a1=-2, 解得? ? ?d=3.

∴a20=-2+19×3=55. (2)∵a1=-2,d=3,∴an=-2+(n-1)×3=3n-5, 令 3n-5=85,∴n=30. ∴85 是该数列的第 30 项.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

1.在等差数列中,若已知 am=a,an=b,一般列出关于 a1,d
? ?a1+?m-1?d=a, 的方程组? ? ?a1+?n-1?d=b,

求出 a1,d,从而确定该数

当 堂 双 基 达 标

列的通项公式. 2.通项公式 an=a1+(n-1)d 中有四个量 a1,d,n,an, 求解过程中反映了“知三求一”的方程思想.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

(1)若{an}为等差数列,a8=36,a12=56,求 a80; (2)若{an}为等差数列,a2=12,an=-20,d=-2,求 n.

【解】 (1)设 an=a1+(n-1)d. 由 a8=36,a12=56 得,
? ?a1+7d=36, ? ? ?a1+11d=56, ? ?a1=1, 解得? ? ?d=5.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

∴an=a1+(n-1)×5=5n-4, ∴a80=5×80-4=396.
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

(2)a1=a2-d=12+2=14, ∴an=14+(n-1)×(-2)=-20, ∴n=18.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

等差数列的实际应用问题

梯子的最高一级宽 33 cm,最低一级宽 110 cm,中

间还有 10 级, 各级宽度依次成等差数列, 计算中间各级的宽度. 当 堂
【思路探究】 先把实际问题转化为数学问题,再进行求 解.(1)已知等差数列的哪几个量?(2)要求的是哪个量?
双 基 达 标

【自主解答】 设梯子的第 n 级的宽为 an cm,其中最高一 级为 a1 cm,则数列{an}是等差数列. 由题意,得 a1=33,a12=110,n=12. 则 a12=a1+11d.
菜 单

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

则有 110=33+11d,解得 d=7. 故 a2=33+7=40,a3=40+7=47,?,a11=96+7=103, 即梯子中间各级的宽度从上到下依次是 40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

1.解决实际应用问题的关键是建立数学模型.本例的数学 模型是已知等差数列的首项、末项和项数,求各项的大小,故 先根据首项、末项和项数求得公差,进而得出各项的大小. 2.解决数列应用问题的基本步骤 (1)建立变量关系,将实际问题转化为数列模型. (2)解决数列问题. (3)将所得结果“翻译”成实际问题的答案.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自 上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( A.1 升 47 C. 升 44 67 B. 升 66 37 D. 升 33 )

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

【解析】 设所构成数列为{an}, 且其首项为 a1, 公差为 d,
? ?a1+a2+a3+a4=3, 依题意得? ? ?a7+a8+a9=4, ? ?4a1+6d=3, 即? ? ?3a1+21d=4,

课 堂 互 动 探 究

13 ? ?a1=22, 解得? ?d= 7 , ? 66 13 7 67 故 a5=a1+4d= +4× = . 22 66 66
菜 单

课 时 作 业

【答案】 B

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

函数的思想方法在等差数列中的应用 (12 分)甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规 模进行调查,提供两个不同的信息图如图 2-2-1 所示.甲调 查表明:从第 1 年平均每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年 平均每个养鸡场出产 2 万只鸡,乙调查表明:由第 1 年养鸡场 个数 30 个减少到第 6 年 10 个.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

图 2-2-1

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

请您根据提供的信息说明,求: (1)第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数; (2)到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是缩小 了?请说明理由; (3)哪一年的规模最大?请说明理由.

【思路点拨】 首先认真阅读题目中给出的条件,寻找有 用的信息,然后根据给出的数据和图象建立等差数列,进行求 解,得出结论.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

【规范解答】 由题干图可知,从第 1 年到第 6 年平均每 个养鸡场出产的鸡只数成等差数列,记为数列{an},公差为 d1, 且 a1=1,a6=2;从第 1 年到第 6 年的养鸡场个数也成等差数 列,记为数列{bn},公差为 d2,且 b1=30,b6=10;从第 1 年 到第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列 {cn},则 cn=anbn.2 分 (1)由
? ?a1=1, a1=1,a6=2,得? ? ?a1+5d1=2,

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

? ?a1=1 ∴? ? ?d1=0.2

?a2=1.2;

4分

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标



? ?b1=30, b1=30,b6=10,得? ? ?b1+5d2=10,

? ?b1=30 ∴? ? ?d2=-4

?b2=26. 6分

所以 c2=a2b2=1.2×26=31.2. (2)c6=a6b6=2×10=20<c1=a1b1=30,

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

所以到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了. 8 分

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

(3)∵an=1+(n-1)×0.2=0.2n+0.8, bn=30+(n-1)×(-4)=-4n+34(1≤n≤6), ∴cn=anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34) =-0.8n2+3.6n+27.2(1≤n≤6). 9 ∵对称轴为 n= ,所以当 n=2 时,cn 最大. 4 10 分

答: (1)第 2 年养鸡场的个数为 26 个, 全县出产鸡的总只数 是 31.2 万只; (2)到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了; (3)第 2 年的规模最大.
菜 单

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

12 分

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

本题利用等差数列模型求解,体现了等差数列的函数特 性.在实际问题中,若涉及一组与顺序有关的数的问题,可考 虑利用数列方法解决.若这组数据依次呈直线上升或下降,则 可考虑用等差数列来解决.一定要分清首项、项数等关键问题.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

1.理解等差数列的定义应注意 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的 含义. (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这 一运算要求. (3)注意定义中的“同一个常数”这一要求,否 则这个数列不能称为等差数列.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

2. 等差数列的通项公式可以解决以下三类问题: (1)已知 an,a1,n,d 中的任意三个量,可求出 第四个量; (2)已知数列{an}的通项公式, 可以求出等差数列 {an}中的任一项, 也可以判断某一个数是否是该数列 中的项; (3)若已知{an}的通项公式是关于 n 的一次函数 或常数函数,则可判断{an}是等差数列.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

1.下列数列不是等差数列的是( A.0,0,0,?,0,? B.-2,-1,0,?,n-3,? 1 1 2 5 C.1, ,- ,?,- n+ ,? 3 3 3 3

)

D.1,-1,1,-1,?,(-1)n+1,?

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

【解析】 由等差数列的定义可判断. 【答案】 D

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

2.已知等差数列{an}的首项 a1=4,公差 d=-2,则通项 公式 an=( A.4-2n C.6-2n ) B.2n-4 D.2n-6

【解析】 an=a1+(n-1)d=4+(n-1)×(-2) =-2n+6.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

【答案】 C

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

3.方程 x2+6x+1=0 的两根的等差中项为( A.1 C.-6 B.6 D.-3

)

【解析】 设方程两根为 x1,x2,则 x1+x2=-6, x1+x2 ∴x1,x2 的等差中项为 A= =-3. 2

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

【答案】 D

教 师 备 课 资 源





新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

4.已知等差数列{an}:-1,2,5,8,?,求公差 d 和 a10.
【解】 ∵a1=-1,∴d=a2-a1=2-(-1)=3, ∴a10=a1+(10-1)×d=-1+9×3=26.

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

课时作业(八)

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧

两个等差数列 5,8,11,?和 3,7,11,?都有 100 项,则它们 有多少个共同的项?

【思路探究】 公式寻找共同的项.

先写出两数列的通项公式,再利用两通项

当 堂 双 基 达 标

【自主解答】 法一 设两个数列分别为{an}与{bk}. 则 a1=5, d1=8-5=3, 通项公式 an=5+(n-1)· 3=3n+2; b1=3,d2=7-3=4,通项公式 bk=3+(k-1)· 4=4k-1. 设数列{an}的第 n 项与{bk}的第 k 项相同,
菜 单

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

则 an=bk,即 3n+2=4k-1, 4 ∴n= k-1.而 n∈N*,k∈N*, 3 ∴k 必须为 3 的倍数. 设 k=3r(r∈N*),得 n=4r-1,
? ?1≤3r≤100, 由条件知? ? ?1≤4r-1≤100,

课 堂 互 动 探 究

1 101 解得 ≤r≤ . 2 4
又∵r∈N ,∴1≤r≤25, ∴共有 25 个共同的项.
菜 单

课 时 作 业

*

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

法二 =4k-1.

由法一知两数列的通项公式分别为 an= 3n+ 2,bk

设共同项构成新数列{cn},则 c1=11. 由于数列{an},{bk}为等差数列, ∴数列{cn}仍为等差数列,且公差为{an},{bk}公差的最小 公倍数,即 d=12. ∴cn=11+(n-1)· 12=12n-1. 又∵a100=302,b100=399,

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

∴cn=12n-1≤302,∴n≤25.25, ∴知两数列有 25 个共同项.
菜 单

教 师 备 课 资 源

新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

必修5
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标

已知两个等差数列: ①3,7,11, ?, 139; ②2,9,16, ?, 142, 求它们的所有公共项.

【解】

数列①的通项公式为 an=4n-1(n≤35,且 n∈

N*).数列②的通项公式为 bm=7m-5(m≤21,且 m∈N*). 依题意,令 an=bm,即 4n-1=7m-5,∴4(n+1)=7m.∵4 与 7 互质,∴m 是 4 的倍数.令 m=4k(k≤5,且 k∈N ),∴n + 1 = 7k , n = 7k - 1. 这 样 当 k = 1,2,3,4,5 时 相 应 的 n =
*

课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究

6,13,20,27,34 , m = 4,8,12,16,20. 故 两 数 列 的 公 共 项 是 23,51,79,107,135.
菜 单

教 师 备 课 资 源


推荐相关:

高二数学 2.2《等差数列》(1课时)教案(新人教A版必修5)

人教A版必修5《等差数列... 25页 免费 等差数列课件(第一课时) 21页 免费...课题: §2.2 等差数列授课类型:新授课 (第 1 课时) ●三维目标 知识与技能...


高中数学《2.2等差数列》第1课时评估训练 新人教A版必修5

高中数学《2.2等差数列第1课时评估训练 新人教A版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学2.2 第 1 课时 等差数列 等差数列的概念及通项公式 双基达标...


等差数列第一课时习题(有答案)-数学高一必修5第二章数列2.2人教A版

等差数列第一课时习题(有答案)-数学高一必修5第二章数列2.2人教A版_数学_高中教育_教育专区。题目由潜及深,引导学生深入思考,对课堂所学知识有较好回顾,并深入...


必修5-2.2等差数列(第一课时)

必修5-2.2等差数列(第一课时)_数学_高中教育_教育专区。有对应PPT 2.2 等差数列(第一课时)说课人: 各位评委老师,各位同事,下午好!我今天说课内容:选自人教版...


高中数学必修5新教学案:2.2等差数列(第1课时)(优质课一等奖)

高中数学必修5新教学案:2.2等差数列(第1课时)(优质课一等奖)_数学_高中教育_...695, 则这个数列至多有 ((A)98 项 (B) 99 项 (C) 100 项 3.等差...


2015-2016学年高中数学 2.2等差数列(第1课时)学案设计 新人教A版必修5

2015-2016学年高中数学 2.2等差数列(第1课时)学案设计 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.2 2.2 数列 等差数列 等差数列(第 1 课时) ...


2016年高二人教A版必修5系列教案:2.2等差数列 第一课时 等差数列

2016年高二人教A版必修5系列教案:2.2等差数列 第一课时 等差数列_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§2.2 等差数列(第一课时)嘉积中学数学组 严学荣 一、...


【数学】2.2《等差数列》教案(新人教A版必修5)(2课时)

【数学】2.2等差数列》教案(新人教A版必修5)(2课时)_高二数学_数学_高中...(第 1 课时) ●教学目标 知识与技能: 知识与技能:了解公差的概念,明确一个...


高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:2.2等差数列 第1课时

高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:2.2等差数列 第1课时_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版B版·必修5)配套练习 2.2 等差数列 第 1 课时 一、...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com