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2010届新课标一轮复习精讲100课第080课时:定积分及其应


金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 精讲 100 课 ——2010 届新课标一轮复习 第 080 课时:定积分及其应用 一、课标导读 (1)通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等) ,从问题情境中了解定积分的实际背 景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念; (2)通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系) ,直观了解微积分基 本定理的含义. 二、重难聚焦 重点:定积分的计算和简单应用。 难点:利用定积分求平面区域围成的面积 三、知识要点: 1、定积分的定义: 如果函数 y = f ( x ) 在 [ a,b] 上连续,用点 a = x0 < x1 < x2 < … < xi ?1 < xi < … < xn = b 将区间 [ a,b] 等分成 n 个小区间, 在每个小区间 [ xi ?1,xi ] 上任取一点 ξ i , (i = 1, 2, ???, n) 则 ∫ b a f ( x)dx = lim ∑ n →∞ i =1 n b?a f (ξi ) n 【注】 (1)利用定义求定积分值的过程:分割、近似代替、求和、取极限;其中蕴涵基本 思想为“以直代曲”和“无限逼近”。 ( 2 ) 注 意 分 割 区 间 的 方 法 : 将 区 间 [ a,b] 等 分 成 n 个 小 区 间 为 : [a,a + b?a b?a b?a ] [a + ,a +2 ? ] ?????? n n n b?a b?a b?a ,a + i ? ] ??????[a +(n ? 1)? ,b ] n n n . [a+(i ? 1)? (3)若 f ( x ) 是递增函数那么近似代替中若选区间 [ a+(i ? 1)? 点 , 即 Sn = b?a b?a ,a + i ? ] 的左端 n n ∑ f (a + i =1 n (i ? 1)? (b ? a) b ? a )? 它是曲边图形面积的不足近似;若选 n n [a+(i ? 1)? n i ? (b ? a ) b ? a b?a b?a ,a + i ? ] 的右端点,即 S n = ∑ f (a + 是曲边图形 )? n n n n i =1 面积的过剩近似,但当 n 趋向无穷大时两种取法结果相同。事实上,在 高三第一轮复习第 080 课时 第 1 页 共 10 页 金太阳教育版权所有 侵权必究 作者:刘峰 审稿人:黄邦活 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 www.fineprint.cn 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com ∫ b a f ( x)dx = lim ∑ n →∞ i =1 n b?a b?a b?a f (ξi ) 中 ξi 可以取 [a+(i ? 1)? ,a + i ? ] 内的任何一个 n n n 值来代替。 2、定积分的运算性质: (1) (2) (3) ∫ ∫ b a b ; kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx ( k 为常数) a 1 2 b ∫ [ f ( x) ± f a b a ( x)]dx = c a ∫ b a f1 ( x )dx ± ∫ f 2 ( x)dx ; a b c b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx (其中 a < c < b ). 3、运用微积分基本定理求定积分 ∫

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