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2013届人教A版理科数学课时试题及解析(54)用样本估计总体


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课时作业(五十四) [第 54 讲 用样本估计总体]

[时间:45 分钟

分值:100 分]

基础热身 1. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表 所示: 甲 乙 丙 丁 平均环数 x
2

8.4

8.7

8.7

8.3

3.6 3.6 2.2 5.4 方差 s 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2. 图 K54-1 是歌手大奖赛中,七位评委为甲,乙两名选手打出的分数的茎叶图(其 中 m 为数字 0—9 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平 均数分别为 a1,a2,则一定有( ) 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m 9 3 图 K54-1 A.a2<a1 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2 的大小不确定 3. 现有 10 个数,其平均数是 4,且这 10 个数的平方和是 200,那么这个数组的标准 差是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组的频数如下表(其中 x,y∈N*): [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 分组 2 x 3 y 2 4 频数 则样本在区间[10,50)上的频率为________. 能力提升 5. 一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图如下,测得平均身 高为 177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x,那么 x 的值为( ) 18 0 1 17 0 3 x 8 9 图 K54-2 A.5 B.6 C.7 D.8 1 6. 已知一组正数 x1,x2,x3,x4 的方差为 s2= (x2 +x2+x2+x2-16),则数据 x1+2, 4 1 2 3 4 x2+2,x3+2,x4+2 的平均数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.袋中共有 8 个球,其中 3 个红球、2 个白球、3 个黑球.若从袋中任取 3 个球,则所 取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是( ) 9 37 39 5 A. B. C. D. 14 56 56 7 8. 从生产线上每隔 30 分钟取一产品,共取了 n 件,测得其尺寸后,画得其频率分布 直方图如图 K54-3, 若尺寸在[15,45]内的频数为 46, 则尺寸在[20,25)内的产品个数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20

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图 K54-3 9.如图 K54-4 所示是一样本的频率分布直方图.则由图中的数据,可以估计众数与 中位数分别是( )

图 K54-4 A.12.5,12.5 B.12.5,13 C.13,12.5 D.13,13 10. 在某次法律知识竞赛中,将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图 K54-5 所示 的频率分布直方图.已知成绩在[60,70)的学生有 40 人,则成绩在[70,90)的有________人.

图 K54-5 11. 将容量为 n 的样本中的数据分为 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组 的数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为 27,则 n=________. 12. 世界卫生组织(WHO)证实,英国葛兰素史克(GSK)药厂生产的甲型流感疫苗在加 拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况,下面是加拿大五个地区有过敏症状人数(单位: 个)的茎叶统计图,则该组数据的标准差为________. 9 7 0 1 3 图 K54-6 13. 某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中随机抽取 200 名,并 统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图 K54-7).根 据频率分布直方图推测,推测这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 ________. 8 9

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图 K54-7 14.(10 分)从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,求这 100 人成绩的标 准差. 分数 人数 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

15.(13 分) 某中学高三(16)班女同学有 45 名,男同学有 15 名,老师按照分层抽样的 方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先 从小组里选出一名同学做实验, 该同学做完后, 再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验, 求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率; (3)实验结束后,第一次做实验的同学 A 与第二次做实验的同学 B 得到的实验数据的茎 叶图如图 K54-8 所示,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由. A 0 1 B 2 8 4 6 7 9 0 0 2 4

图 K54-8

难点突破 16. (12 分) 某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组,得到的频率分布表如下: 组号 分组 频数 频率 [160,165) 5 0.050 第1组 [165,170) 0.350 第2组 ① [170,175) 30 第3组 ② [175,180) 20 0.200 第4组 [180,185] 10 0.100 第5组 100 1.000 合计 (1)请先求出频率分布表中①、 ②位置相应的数据, 在图 K54-9 上完成频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试,求 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率?

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图 K54-9

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课时作业(五十四) 【基础热身】 1.C [解析] 由表格可知,丙的平均成绩最高,且丙的方差最小,所以最佳人选是丙, 故选 C. 2.B [解析] 由茎叶图,甲、乙选手去掉一个最高分和一个最低分后,为中间的 5 个 数据,则 5+4+5+5+1 4+4+6+4+7 a1=80+ =84,a2=80+ =85,故选 B. 5 5 3.B [解析] 由标准差公式,得 1 2 2 2 s= ?x +x +…+x2 10-10 x ?= 10 1 2 1 ?200-10×42?=2,故选 B. 10 5+x+y 14 4.0.7 [解析] 由样本容量为 20,得 x+y=9,则 = =0.7. 20 20 【能力提升】 1 5.D [解析] 由茎叶图,得 x = (180×2+1+170×5+x+20)=177,解得 x=8,故 7 选 D. 1 2 6.C [解析] 由方差公式,s2= (x2 +x2+…+x2 n-n x ),得 x =2,则所求平均数为 n 1 2 1 [(x +2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]= x +2=4,故选 C. 4 1 7. D [解析] 至多有一个红球的事件是没有红球和只有一个红球这两个互斥事件的和, 2 C3 C1 40 5 5 3C5 根据互斥事件的概率加法公式得所求的概率是 3+ 3 = = . C8 C8 56 7 8.B [解析] 由直方图,得数据在[10,15)的频率为 0.016×5=0.08,则数据在[15,45] 46 内的频率为 1-0.08=0.92,则 =0.92,解得 n=50, n 则尺寸在[20,25)内的产品个数为 0.04×5×50=10,故选 B. 0.5-0.2 9.B [解析] 众数是区间[10,15)的中点,中位数是 10+ =13. 0.1 10.25 [解析] 设总人数为 x,则有 0.04×10x=40,得 x=100, 故成绩在[70,80)的人数为 0.015×10×100=15, 成绩在[80,90)的人数为 0.01×10×100=10, 所以成绩在[70,90)的有 25 人. 2+3+4 9 11.60 [解析] 由已知,得 · n=27,即 · n=27,解得 n=60. 20 2+3+4+6+4+1 12.2 [解析] 由茎叶图,得该组数据的平均数为 x =90,则该组数据的标准差为 s= 1 [?89-90?2+?87-90?2+?90-90?2+?91-90?2+?93-90?2 5 =2. 13.600 [解析] 设满足所求条件的学生人数为 x 名,由频率分布直方图可知 200 名学 x 40 生中 60 分以下学生为 200×(0.002+0.006+0.012)×10=40(名).又 = ,即 x=600. 3 000 200 100+40+90+60+10 14.[解答] ∵ x = =3, 100 1 ∴s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] n 1 = [20×22+10×12+30×12+10×22] 100
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= 160 8 2 10 = ?s= . 100 5 5 4 1 15.[解答] (1)由题意可知,某同学被抽到的概率为 P= = . 60 15 45 x 设课外兴趣小组中女同学的人数为 x,则 = ,解得 x=3, 60 4 所以课外兴趣小组中男同学的人数为 4-3=1, ∴课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 1、3. (2)把 3 名女同学和 1 名男同学分别记为 a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有: (a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b, a1),(b,a2),(b,a3),共 12 种. 其中有一名男同学的有:(a1,b)、(a2,b)、(a3,b)、(b,a1)、(b,a2),(b,a3),共 6 种情况. 6 1 ∴选出的两名同学中恰有一名男同学的概率为 P= = . 12 2 68+70+71+72+74 69+70+70+72+74 (3)由题意知, x A= =71, x B= =71, 5 5 s2 A= ?68-71?2+?70-71?2+?71-71?2+?72-71?2+?74-71?2 =4, 5 2 sB= ?69-71?2+?70-71?2+?70-71?2+?72-71?2+?74-71?2 =3.2, 5
2 ∵ x A= x B,s2 A>sB,

∴第二次做实验的同学 B 的实验更稳定. 【难点突破】 16.[解答] (1)由题可知,第 2 组的频数为 0.35×100=35 人, 30 第 3 组的频率为 =0.300, 100 频率分布直方图如下:

(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生, 30 20 10 每组分别为:第 3 组: ×6=3(人),第 4 组: ×6=2(人),第 5 组: ×6=1(人), 60 60 60 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人. (3)设第 3 组的 3 位同学为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 位同学为 B1、B2,第 5 组的 1 位同 学为 C1, 则从 6 位同学中抽两位同学有 15 种可能如下: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2, C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1), 第 4 组至少有一位同学入选的有: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,
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C1),9 种可能. 9 3 所以其中第 4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为 = . 15 5

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