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唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试题参考答案


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唐山市 2015—2016 学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学参考答案
一、选择题 A 卷:CBADB DCABA BD B 卷:CCADB DDABA BC 二、填空题 3 3 (13) 5 (14) 2

(15)1

(16)36π

三、解答题 (17)解: (Ⅰ)由 S8=0 得 a1+a8=-7+a8=0, a8-a1 ∴a8=7,d= =2, …3 分 8-1 n(n-1) 所以{an}的前 n 项和为 Sn=na1+ d=-7n+n(n-1) =n2-8n. …6 分 2 a a + (Ⅱ)由题设得 bnbn+1=2 n,bn+1bn+2=2 n 1, 两式相除得 bn+2=4bn, 1 1 1 a 又 b1b2=2 1= ,b1= ,所以 b2= =2b1, 128 16 8 1 所以 bn+1=2bn,即{bn}是以 为首项,以 2 为公比的等比数列, 16 故 bn=2n 5.


…8 分

…12 分

(18)解: (Ⅰ)由已知:x =6,y =10, ∑ xiyi=242, ∑ x2 i =220,
i=1 i=1 5 5

^ b=

i=1 n

-∑ xiyi-nx y
i=1

n



-2 x2 i -nx

=-1.45,a ? =y -^ bx =18.7;

…6 分

所以回归直线的方程为^ y =-1.45x+18.7 (Ⅱ)z=-1.45x+18.7-(0.05x2-1.75x+17.2) =-0.05x2+0.3x+1.5 =-0.05(x-3)2+1.95, 所以预测当 x=3 时,销售利润 z 取得最大值.

…12 分

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(19)解:
A E D A E B C B M N C D

(Ⅰ)分别取 BE,CE 中点 M,N,连接 AM,MN,DN, 由已知可得△ABE,△DCE 均为腰长为 4 的等腰直角三角形, 所以 AM⊥BE,且 AM=2 2. 又∵平面 ABE⊥平面 BCE,且交线为 BE, ∴AM⊥平面 BEC, 同理可得:DN⊥平面 BEC,且 DN=2 2. ∴AM∥DN,且 AM=DN, ∴四边形 AMND 为平行四边形. ∴AD∥MN,又∵MN?平面 BEC,AD? / 平面 BEC, ∴AD∥平面 BEC. (Ⅱ)点 E 到平面 ABC 的距离,也就是三棱锥 E -ABC 的高 h. 连接 AC,MC, 在 Rt△EMC 中有 MC= EM2+EC2=2 10, 在 Rt△AMC 中有 AC= AM2+MC2=4 3. 可得 AC2+AB2=BC2,所以△ABC 是直角三角形.
B A E M C D

…6 分

1 1 1 1 由 VE—ABC=VA—BEC 得 · AB·AC·h= · BE·EC·AM, 3 2 3 2 4 6 可知 h= . 3 4 6 ∴点 E 到平面 ABC 的距离为 . 3 (20)解: (Ⅰ)设 l:x=my+4,A(x1,y1),B(x2,y2). 将 x=my+4 代入 y2=4x 得 y2-4my-16=0,y1+y2=4m,y1y2=-16.…3 分 y1 4y1 4y1 4 4 kAM= = = 2 = ,同理 kBM= , x1+4 y2 + 16 y - y y y - y y - y1 1 2 1 2 2 1 1 所以 kAM+kBM=0.
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…12 分

…6 分

(y1-y2)2 16m2+64 k 4 (Ⅱ) = = =-m+ ≥4, kAM·kBM -16m -16m -m 当且仅当 m=-2 时等号成立, k 故 的最小值为 4. kAM·kBM (21)解:
2 k x +(1-k)x-k (x+1)(x-k) (Ⅰ)f ?(x)=x+1-k- = = , x x x

…12 分

(ⅰ)k≤0 时,f ?(x)>0,f (x)在(0,+∞)上单调递增; (ⅱ)k>0 时,x∈(0,k),f ?(x)<0;x∈(k,+∞),f ?(x)>0, 所以 f (x)在(0,k)上单调递减,f (x)在(k,+∞)上单调递增.
2

…5 分

3 3 k 3 (Ⅱ)因 k>0,由(Ⅰ)知 f (x)+k2- 的最小值为 f (k)+k2- = +k-kln k- , 2 2 2 2 k2 3 k 3 由题意得 +k-kln k- <0,即 +1-ln k- <0. 2 2 2 2k
2 k 3 1 1 3 k -2k+3 令 g (k)= +1-ln k- ,则 g ?(k)= - + 2= >0, 2 2k 2 k 2k 2k2

…8 分

所以 g (k)在(0,+∞)上单调递增,又 g (1)=0, k2 3 所以 k∈(0,1)时,g (k)<0,于是 +k-kln k- <0; 2 2 k2 3 k∈(1,+∞)时,g (k)>0,于是 +k-kln k- >0. 2 2 故 k 的取值范围为 0<k<1. (22)解: (Ⅰ)因为 AE 与圆 O 相切于点 A,所以∠CAE=∠CBA; 因为四边形 ABCD 内接于圆 O,所以∠CBA=∠ADE; 又已知∠ADE=∠BDC,所以∠BDC=∠CAE, 故 A,E,D,F 四点共圆. (Ⅱ)由(Ⅰ)得∠ADE=∠AFE=∠BDC, 又∠BDC=∠BAC(同弧所对的圆周角相等) , 所以∠AFE=∠BAC,故 AB∥EF. (23)解:
?x=1+cos φ, (Ⅰ)由? (φ 为参数,0<φ<π)得(x-1)2+y2=1(0<y≤1) , ?y=sin φ. π 所以曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=2cos θ(0<θ < ) . …5 分 2 高三文科数学答案第 7 页 共4页

…12 分

…5 分

…10 分

(Ⅱ)由题意可设 A(ρ1,θ),C(2,θ)(0<θ <

π ) , 2 则|AC|=2-ρ1=2-2cos θ,|BC|=2+ρ1=2+2cos θ, 所以|AC|·|BC|=4sin2θ∈(0,4).

…10 分

(24)解:

?1-3x, x<-1, ? (Ⅰ)当 m=2 时,f (x)=?3-x, -1≤x≤1, ? ?3x-1, x>1.
5 )=f (-1)=4, 3 5 得 f (x)<4 的解集为 x|-1<x< . 3 由 f (x)的单调性及 f ( y

{

}

…5 分 (Ⅱ)由 f (x)≥2m 得|x+1|≥m (2-|x-1|), 因为 m<0, 1 所以- |x+1|≥|x-1|-2, m 在同一直角坐标系中画出 1 y=|x-1|-2 及 y=- |x+1|的图像, m 1 根据图像性质可得- ≥1,即-1≤m<0, m 故 m 的最小值为-1.

-1 -2

O

1

3

x

…10 分

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