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2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(word版,含答案)


2015 年黑龙江哈尔滨中考数学试卷
答题时间:120 分钟 分值:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1.实数 ?

1 的相反数是( ) 2
(B) ?

(A)

1 2

1 2

(C)2

(D) -2

2.下列运算正确的是( ) (A)(a ) ?
2 5

a

7

a (B) a ?

2

4

? a

6

?a ? a2 ? (C) 3a b ? 3ab ? 0 (D) ? ? 2 ?2?
2 2

2

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

4.点 A(-1, y1 ),B(-2, y 2 )在反比例函 数 y ? (A) y1 > y 2 (B) y1 = y 2 (C) y1 < y 2

2

x

的图象上,则 y1 , y 2 的大小关系是( )

(D) 不能 确定

5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的,它的主视图是( )

正面

6 如图:某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C,此时飞机 飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 ? = 30 ? ,则飞 机 A 与指挥台 B 的距离为( ) (A)1200m (B) 1200 2 m (C)1200 3 m (D)2400m 7.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BA 的延长线上,点 F 在 BC 的延长 线上,连接 EF,分别交 AD、CD 于点 G,H,则下列结论错误的是( ) (A)

EA EG ? BE EF

(B)

EG AG ? GH GD

(C)

AB BC FH CF ? ? (D) AE CF EH AD

8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60m,若将短边增长到长边相等 (长边不变),使扩大后的棣地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m ,设扩大后的
2

正方形绿地边长为 X m,下面所列方程正确的是( ) (A) x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600 9.如图,在 Rt ? ABC 中, ? BAC= 90 ,将 ? ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到
? ?

? A B ?C ? (点 B 的对应点是点 B ? ,点 C 的对应点是点 C ? ),连接 C C ? 。若 ? C C ? B ?
= 32 ,则 ? B 的大小是( )
?

(A)

32°

(B) 64° (C)

77°

(D)

87°

10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家到这条公路的距离忽略不计)。一天,小明从 家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车 ,公 交车沿这条路匀速行驶,小明下车时发现还有 4 分钟上课,于是他沿 这条路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离 s (单位:米)与他所用的时间 t(单位:分钟)之间的函数关系如图所 示。已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米,从上车到他到 达学校共用 10 分钟。下列说法: ①小明从家出发 5 分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为 400 米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 ④小明上课同有迟到。 其中正确的个数是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11.将 123 000 000 用科学记数法表示为 12.在函数 y ?

1?x 中,自变量 x 的取值范围是 x ?2

13.计算 24 ? 3
3

2 = 3
2

14.把多项式 9a ? ab 分解因式的结果是 15.一个扇形的半径为 3cm,面积为 ? cm ,则此扇形的圆心角为
2

16.不等式组 ?

?x ? 1 ? 0 ?2x ? 1 ? 3

的解集为_______ _______.

17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有 100 幅,其中油画作品数量是国画作品数量 的 2 倍多 7 幅,则展出的油画作品有___________幅. 18.从甲、乙、丙、丁 4 名三号学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手,则抽取的 2 名学生是甲和乙概率为 __________. 19.在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=4,点 E,F 在直线 AD 上,且四边形 BCFE 为菱形,若线段 EF 的中点 为点 M,则线段 AM 的长为______________. 4 20.如图,点 D 在 ΔABC 的边 BC 上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD= ,AD= 65 ,CD=13,则线段 7 AC 的长为__________.

三、解答题(其中 21-22 题各 7 分,23-24 题各 8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分) 21.(本题 7 分) 先化简,再求代数式(

1 2 x ?2 的值,其中 x ? 2 ? tan 60? ,y ? 4 sin 30? . ? 2 )? x ?y 3x x ? xy

22.(本题 7 分) 图 1,图 2 是两两张形状、大小完 全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,每个 小正方形的顶点叫做格点. (1) 在图 1 中画出等腰直角三角形 MON,使点 N 在格点上,且∠MON=900; (2) 在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD,使正方形 ABCD 面积等于(1)中等腰直角三 角形 MON 面积的 4 倍,并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个 正方形,且正方形 ABCD 面积没有剩余(画出一种即可).

23.(本题 8 分) 某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部 分学生进行体能测试,测试结果分为 A、B、C、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1) 本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2) 求测试结果为 C 等级的学生数,并补全条形图; (3) 若该中学八年级共有 700 名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名.

24.(本题 8 分) 如图 1, 平行四边形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,EF 过点 O,与 AD,BC 分别相交于点 E, F,GH 过点 O,与 AB,CD 分别相交于点 G,H,连接 EG,FG,FH,EH. (1) 求证:四边形 EGFH 是平 行四边形; (2) 如图 2, 若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下, 请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面 积相等的所有平行四边形(四边形 AGHD 除外).

25.(本题 10 分) 华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球,购买 A 品牌足球花费了 2500 元,购买 B 品牌足球花费了 2000 元,且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍,已知购买一个 B 品牌足 球比购买一个 A 品牌的足球多花 30 元. (1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元; (2)华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召,决定再次购进 A 、B 两种品牌足球共 50 个. 恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%,B 品牌足 球按第一次购买时售价的 9 折出售.如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元, 那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球? 26. (本题 10 分) AB,CD 是 ΘO 的两条弦,直线 AB,CD 互相垂直,垂足为点 E,连接 AD,过点 B 作 BF⊥AD, 垂足为点 F,直线 BF 交直线 CD 于点 G. (1) 如图 1,档点 E 在 ΘO 外时,连接 BC,求证 BE 平分∠GBC; (2) 如图 2,当点 E 在 ΘO 内时,连接 AC,AG,求证:AC=AG; (3) 如图 3, 在 (2) 的条件下, 连接 BO 并延长交 AD 于点 H, 若 BH 平分∠ABF,AG=4, 4 ∠D=3 ,求线段 AH 的长. tan

27.(本题 10 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 点 O 为坐标原点, 直线 y=kx+1(k≠0) 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 C, 2 过点 C 的抛物线 y=ax -(6a-2)x+b (a≠0)与直线 AC 交于另一点 B,点 B 坐标为(4,3). (1) 求 a 的值; (2) 点 p 是射线 CB 上的一个动点,过点 P 在作 PQ⊥x 轴,垂足为点 Q,在 x 轴上点 Q 的右侧取 5 1 点 M,使 MQ= ,在 QP 的延长线上取点 N ,连接 PM,AN,已知 tan∠NAQ-tan∠MPQ=2 , 8 求线段 PN 的长;

(3) 在( 2)的条件下,过点 C 作 CD⊥AB,使点 D 在直线 AB 下方,且 CD=AC,连接 P D,NC, 25 当以 PN,PD ,NC 的长为三边长构成的三角形面积是 时,在 y 轴左侧的抛物线上是否存在 8 点 E,连接 NE,PE,使得 ΔENP 与以 PN、PD、NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求 出点 E 坐标;若不存在,请说明理由.


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