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高一数学周练


高一数学周练 2015/11/7
一、填空题: (本大题共 14 小题;每小题 3 分,共 42 分,把答案填在答题卡的相应位置. ) 1.设全集 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(?U A)∪(?U B) =___▲___. 2.函数 y=log2(3x-2)的定义域为___▲___. 3.如图,设实数 a,b,c,d>0,且不等于 1,曲线①,②, ③,④分别表示函数 y=ax,y=bx,y=logcx,y=logdx 在同 一坐标系中的图象,则 a,b,c,d 的大小顺序为___▲___.

第3题

4. 某高级中学高一特长班有 100 名学生, 其中学绘画的学生有 67 人, 学音乐的学生有 45 人, 而学体育的学生既不能学绘画,也不能学音乐,人数是 21 人,那么同时学绘画和音乐的学生 有___▲___人. 5.已知幂函数 y=xα 的图象过点(8,4),则这个函数的解析式是___▲___.

?n ? 3(n ? 10), 6.已知函数 f(n)= ? 其中 n∈N,则 f(8)等于___▲___. ? f [ f (n ? 5)]( n ? 10),
7.设 lg2=a,lg3=b,则 log512=___▲___(结果用 a,b 表示) . 2 8.函数 y=lg(x -2x)的单调递增区间是___▲___. 9. f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,若 f(x)>f(2-x),则 x 的取值范围是__▲___. 10. (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? log1 4 32 =___▲___.
2

11.函数 f(x)=xlog2x-3 的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则 k 的值是___▲___. 12.已知函数 f(x)= mx2+mx+1的定义域是一切实数,则实数 m 的取值范围是___▲___. 25 13.若函数 f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0,m] ,值域为[- ,-4] ,则实数 m 的取值范 4 围为___▲___. 14.已知 f(x)是 R 上的奇函数,满足 f(x+2)=f(x),当 x∈(0,1)时,f(x)=2x-2, 则 f (log1 6) =___▲___.
2

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 58 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡的指定区域内.)
1

15. (本小题 8 分) 集合 A={x|3≤x<10} ,B={x| 2<x<7},C={x|x<a}, (1) 求 A∪B; (2) 求(?RA) ∩B; (3) 若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 16. (本小题 8 分) 函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的值. 17. (本小题 10 分) 已知 a 为实数,当 a 分别为何值时,关于 x 的方程| x2-6x+8|-a=0 有两个、三个、四个 互不相等的实数根? 18. (本小题 10 分) 某校学生研究性学习小组发现, 学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化. 老师 讲课开始时学生的兴趣激增, 接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间, 随后学生 的注意力开始分散.该小组发现注意力指标 f(t) 与上课时刻第 t 分钟末的关系如下 (t∈ (0,40] ,设上课开始时,t=0) :
t ? 10 100 a ? 60(0 ? t ? 10) ? ? f(t)= ?340(10 ? t ? 20) (a>0 且 a≠1). ? ?15t ? 640(20 ? t ? 40) ? ?

若上课后第 5 分钟末时的注意力指标为 140, (1)求 a 的值; (2)上课后第 5 分钟末和下课前 5 分钟末比较,哪个时刻注意力更集中? (3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到 140 的时间能保持多长? 19. (本小题 10 分) 1 已知函数 f(x)=2ax+ (a∈R) . x 1 (1)当 0<a≤ 时,试判断 f(x)在 (0,1] 上的单调性并用定义证明你的结论; 2 (2)对于任意的 x∈ (0,1] ,使得 f(x)≥6 恒成立,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题 12 分) 1-x 已知函数 f(x)=lg . 1+x (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)若 f(x)≤1,求实数 x 的取值范围; (3)关于 x 的方程 10f(x)=ax 有实数解,求实数 a 的取值范围.

2


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