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【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 考点规范练33


考点规范练 33

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
)

一、非标准 1.如果点(1,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为(

A.2 B.1 C.3 D.0 2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0 在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图 形中的( )

3.给出平面区域如图所示,其中 A(5,3),B(1,1),C (1,5),若使目标函数 z=ax+y(a>0)取得最大 值的最优解有无穷多个,则 a 的值是 ( )

A. B. C.2 D. 4.(2014 广东,文 4)若变量 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 5.已知 a>0,x,y 满足约束条件若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=( ) A. B. C.1 D.2 6.(2014 课标全国Ⅱ,文 9)设 x,y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 7.设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=3x-y 的最小值为( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 8.在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 ( ) A.2 B.1

C.- D.9.(2014 北京,文 13)若 x,y 满足则 z=x+y 的最小值为

.

10.已知实数 x,y 满足不等式组若目标函数 z=y-ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实 数 a 的取值范围为( ) A.(-∞,- 1) B.(0,1) C. ## 一、非标准 1.B 解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0, 即(b-2)<0, 解得<b<2, 则 b 应取的整数为 1. 2.C 解析:(x-2y+1)(x+y-3)≤0? 3.B 解析:直线 y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线 y=-ax 平移到直线 AC 位置时取得最大值 的最优解有无穷多个. ∵kAC=-, ∴-a=-,即 a=. 4.C 解析:画出 x,y 约束条件限定的可行域如图阴影部分所示,作直线 l:y=-2x,平移直线 l, 经过可行域上的点 A(4,2)时,z 取最大值,即 zmax=2×4+2=10,故选 C.

5.B 解析:由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示,

作直线 2x+y=1,因为直线 2x+y=1 与直线 x=1 的交点坐标为(1,-1), 结合题意知直线 y=a(x-3)过点(1,-1),代入得 a=, 所以 a=. 6.B 解析:画出可行域如图所示,

作直线 l0:y=-x, 平移直线 l0,当直线过点 A(3,2)时,使得 z 最大, 此时,zmax=3+2×2=7.故选 B. 7.C 解析:可行域如图阴影部分所示, 当直线 z=3x-y 过 A(-2,-2)时有最小值 3×(-2)-(-2)=-4.故选 C.

8.C 解析:如图所示,所表示的平面区域为图中的阴影部分.

由 得 A(3,-1). 故当点 M 与 A 重合时,OM 的斜率最小,kOM=-. 9.1 解析 : 如图 , 作出不等式组表示的平面区域 ( 阴影部分所示 ), 目标函数 z=x+y 可化为 y=-x+z,作出直线 l0:y=-x 并平移.

因为 kAB=-1>-,所以当直线过点 A 时,z 取得最小值. 由 解得 A(0,1),所以 z 的最小值为 z=×0+1=1. 10.D 解析:作出不等式组对应的平面区域 BCD,由 z=y-ax,得 y=ax+z. 要使目标函数 y=ax+z 仅在点(1,3)处取最大值,

则只需直线 y=ax+z 仅在点 B(1,3)处的截距最大, 由图象可知 a>kBD. 因为 kBD=1,所以 a>1,即 a 的取值范围是(1,+∞). 11.A 解析:如图为 所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得 A,B(1,1),C (5,2),

由 3x+5y-25=0 在 y 轴上的截距为 5, 则目标函数 z=kx+y 的斜率-k<-,即 k>. 将 k=2 代入,过 B 的截距 z=2×1+1=3. 过 C 的截距 z=2×5+2=12.符合题意. 故 k=2. 12. 解析:画出约束条件所确定的可行域(如图中阴影部分所示).

令 z=x+y,则 y=-x+z,画出直线 l:y=-x,平移直线 l,当 l 经过可行域中的点 A(1,0)时,z 取最小 值,且 zmin=1+0=1; 当 l 经过可行域中的点 B(2,1)时,z 取最大值,且 zmax=2+1=3,故 x+y 的取值范围是. 13.18 解析:画出 x,y 满足约束条件的可行域如图阴影部分.

由 ∴A 点坐标为(2,3).作直线 l0:3x+4y=0,可知当平移 l0 到 l(l 过点 A)时,目标函数有最大值, 此时 zmax=3×2+4×3=18. 14.解:设租用 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,目标函数为 z=1600x+2400y, 则约束条件为 作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,

有最小值 zmin=36800(元). 答:租金最少为 36800 元. 15. 解 : 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 , 图 中 的 阴 影 部 分 即 为 可 行 域 . 易 得 A(1,2),B(2,1),M(2,3).

(1)∵z=, ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率, 观察图形可知 zmax=kOA=2,zmin=kOB=. 则 z 的最大值为 2,最小值为. (2)过原点(0,0)作直线 l 垂直于直线 x+y-3=0,垂足 N,则直线 l 的方程为 y=x, 由得 N,点 N 在线段 AB 上,也在可行域内. 观察图象可知,可行域内点 M 到原点的距离最大,点 N 到原点的距离最小. 又|OM|=,|ON|=,即, ∴≤x2+y2≤13. ∴z 的最大值为 13,最小值为.


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