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人教版数学必修三 第二章 统计 单元测试


第二章

必修三统计单元测试

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.从某年级 1 000 名学生中抽取 125 名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A.1 000 名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽查的 125 名学生的体重是一个样本 D.抽取的 125 名学生的体重是样本容量 2.由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,那么对于样本 1,x1,-x2,x3,- x4,x5 的中位数可以表示为( ) 1 1 1 1 A. (1+x2) B. (x2-x1) C. (1+x5) D. (x3-x4) 2 2 2 2 3.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽 取一个容量为 36 的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A.7,11,19 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,12,17 4.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10),得散点图 1;对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,?, 10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 1 5.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那么另一组数 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 3 的平均数,方差分别是( ) 1 2 A.2, B.2,1 C.4, D.4,3 3 3 6.某学院有 4 个饲养房,分别养有 18,54,24,48 只白鼠供实验用.某项实验需抽取 24 只白鼠,你认为最合适的 抽样方法是( ) A.在每个饲养房各抽取 6 只 B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定 24 只 C.从 4 个饲养房分别抽取 3,9,4,8 只 D.先确定这 4 个饲养房应分别抽取 3,9,4,8 只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样的方法确定 7.下列有关线性回归的说法,不正确的是( ) A.相关关系的两个变量不一定是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归直线方程
^

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

8. 已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y =4.75x+257, 则施肥量 x=30 时, 对产量 y 的估计值为( ) A.398.5 B.399.5 C.400 D.400.5 9.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人” .根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该 标志的是( ) A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 C.丙地:中位数为 2,众数为 3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 10.某高中在校学生 2 000 人,高一与高二人数相同并都比高三多 1 人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校 举行了 “元旦” 跑步和登山比赛活动. 每人都参加而且只参与了其中一项比赛, 各年级参与比赛人数情况如下表:

高二 高三 b c y z 2 其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取 5 一个 200 人的样本进行调查,则高二参与跑步的学生中应抽取( ) A.36 人 B.60 人 C.24 人 D.30 人 11.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示, 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) 跑步 登山

高一 a x

A.19,13

B.13,19

C.20,18

D.18,20

12.从一堆苹果中任取了 20 个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下: 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) 1 2 3 10 3 频数 则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的( ) A.30% B.70% C.60% D.50% 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

[140,150] 1

13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 x 及其标准差 s 如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是 ________. 甲 x 7 乙 8 丙 8 丁 7

s 2.5 2.5 2.8 3 14.一组数据 23,27,20,18,x,12,它们的中位数是 21,即 x 是________. 15.某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 2005 2006 2007 2008 2009 年份 11.5 12.1 13 13.3 15 收入 x 6.8 8.8 9.8 10 12 支出 Y 根据统计资料, 居民家庭年平均收入的中位数是________, 家庭年平均收入与年平均支出________线性相关 关系. 16.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温. 14 12 8 6 气温(℃) 26 34 38 用电量(度) 22
^ ^ ^ ^

由表中数据得回归直线方程y =b x+a 中b =-2,据此预测当气温为 5℃时,用电量的度数约为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)一批产品中,有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,用分层抽样的方法,从这批产品中抽取 一个容量为 20 的样本,写出抽样过程.

18.(12 分)为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率 分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12.

(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内? (2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (3)若次数在 110 以上(含 110 次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?

19.(12 分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系,某地区观察了 2003 年至 2008 年的情况,得到下面数据: 2004 2005 2006 2007 2008 年份 2003 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 x(℃) 24.4 y 19 6 1 10 1 8 已知 x 与 y 之间具有线性相关关系,据气象预测该地区在 2010 年三月下旬平均气温为 27℃,试估计 2010 年四月化蛹高峰日为哪天?

20.(12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨 标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图;
^ ^ ^

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程y =bx+a ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出回归直线方程,预测生产 100 吨 甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

21.(12 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽 取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)

甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21.

(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.

22.(12 分)从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.

试利用频率分布直方图求: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数. (2)这 50 名学生的平均成绩.

第二章





1.C [在初中学过: “在统计中,所有考察对象的全体叫做总体,其中每一个所要考察的对象叫做个体, 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量. ”因此题中所指的对象 应是体重,故 A、B 错误,样本容量应为 125,故 D 错误.] 1 2.C [由题意把样本从小到大排序为 x1,x3,x5,1,-x4,-x2,因此得中位数为 (1+x5).] 2 1 2 3 3.B [因 27∶54∶81=1∶2∶3, ×36=6, ×36=12, ×36=18.] 6 6 6 4.C [由点的分布知 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关.] 1 5.D [因为数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 , 3 15 1 2 所以 x =2, ∑ (x -2) = , 5i=1 i 3 因此数据 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 的平均数为: 15 15 ∑ (3xi-2)=3× ∑ x -2=4, = 5i 1 5i=1 i 15 15 15 1 2 2 方差为: ∑ (3 x - 2 - x ) = ∑ (3 x - 6) = 9 × ∑ (x -2)2=9× =3.] i i 5i=1 5i=1 5i=1 i 3 6.D [因为这 24 只白鼠要从 4 个饲养房中抽取,因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数,再用 简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠.C 虽然用了分层抽样,但在每个层中没有考虑到个体的差异, 也就是说在各个饲养房中抽取样本时,没有表明是否具有随机性,故选 D.] 7.D [根据两个变量具有相关关系的概念,可知 A 正确,散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相 关程度,且回归直线最能代表它们之间的相关关系,所以 B、C 正确.只有线性相关的数据才有回归直线方 程,所以 D 不正确.]
^

8.B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测,本题中当 x=30 时,y =4.75×30+ 257=399.5.] 9.D [由于甲地总体均值为 3,中位数为 4,即中间两个数(第 5、6 天)人数的平均数为 4,因此后面的人 数可以大于 7, 故甲地不符合. 乙地中总体均值为 1, 因此这 10 天的感染人数总和为 10, 又由于方差大于 0,

故这 10 天中不可能每天都是 1,可以有一天大于 7,故乙地不符合.丙地中中位数为 2,众数为 3,3 出现的 最多,并且可以出现 8,故丙地不符合.故丁地符合.] 10.A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为 667,667,666. 设 a=2k,b=3k,c=5k, 3 则 a+b+c= ×2 000,即 k=120. 5 ∴b=3×120=360. 又 2 000 人中抽取 200 人的样本,即每 10 人中抽取一人,则 360 人中应抽取 36 人,故选 A.] 11.A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列,中间位置的分数则为中位数.] 14 12. B [由数据分布表可知, 质量不小于 120 克的苹果有 10+3+1=14(个), 占苹果总数的 ×100%=70%.] 20 13.乙 解析 平均数反映平均水平大小,标准差表明稳定性.标准差越小,稳定性越好. 14.22 15.13 正 16.40 1 解析 ∵ x = (14+12+8+6)=10, 4 1 y = (22+26+34+38)=30, 4
^ ^

∴a = y -b x =30+2×10=50.
^

∴当 x=5 时,y =-2×5+50=40. 17.解 分层抽样方法: 先将总体按其级别分为三层, 一级品有 100 个, 产品按 00,01, ?, 99 编号, 二级品有 60 个, 产品按 00,01, ?, 59 编号,三级品有 40 个,产品按 00,01,?,39 编号.因总体个数∶样本容量为 10∶1,故用简单随机抽 样的方法,在一级品中抽 10 个,二级品中抽 6 个,三级品中抽 4 个.这样就可得到一个容量为 20 的样本. 2+4+17 23 1 18.解 (1)∵前三组的频率和为 = < , 50 50 2 2+4+17+15 38 1 前四组的频率之和为 = > , 50 50 2 ∴中位数落在第四小组内. 4 (2)频率为: =0.08, 2+4+17+15+9+3 第二小组频数 又∵频率= , 样本容量 频数 12 ∴样本容量= = =150. 频率 0.08 (3)由图可估计所求良好率约为: 17+15+9+3 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3 19.解 由题意知: x ≈29.13, y =7.5,
i=1 6 i=1 6

∑x2 i =5 130.92, ∑xiyi=1 222.6,
6 ^ i 1

∴b =
^

∑ xiyi-6 x =
i 1 ^

y
2

∑ x2 i -6 x =

6

≈-2.2,

a = y -b x ≈71.6,

^

∴回归方程为y =-2.2x+71.6.
^

当 x=27 时,y =-2.2×27+71.6=12.2,据此,可估计该地区 2010 年 4 月 12 日或 13 日为化蛹高峰日. 20.解 (1)散点图如下:

(2) x =
4 i 1 4 i=1

3+4+5+6 2.5+3+4+4.5 =4.5, y = =3.5, 4 4

∑ xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5, =
2 2 2 2 ∑x2 i =3 +4 +5 +6 =86, 4 ^ i 1

∴b=
^ ^

∑ xiyi-4 x = ∑x2 i -4 i=1 ^
4

y
2



x

66.5-4×3.5×4.5 =0.7, 86-4×4.52

a= y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴y =0.7x+0.35.
^

∴所求的回归直线方程为y =0.7x+0.35. (3)现在生产 100 吨甲产品用煤
^

y =0.7×100+0.35=70.35, ∴90-70.35=19.65. ∴生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤. 21.解 (1)茎叶图如图所示:

9+10+11+12+10+20 (2) x 甲= =12, 6 8+14+13+10+12+21 x 乙= =13, 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 甲= ×[(9-12) +(10-12) +(11-12) +(12-12) +(10-12) +(20-12) ]≈13.67, 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 乙= ×[(8-13) +(14-13) +(13-13) +(10-13) +(12-13) +(21-13) ]≈16.67. 6
2 因为 x 甲< x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为 s甲 <s2 乙,所以甲种麦苗长的较为整齐.

22.解 (1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的 横坐标即为所求,所以众数应为 75. 由于中位数是所有数据中的中间值, 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等, 即频率 也相等, 从而就是小矩形的面积和相等. 因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一 分为二的直线所对应的成绩即为所求. ∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3, ∴前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5, ∴中位数应位于第四个小矩形内.

设其底边为 x,高为 0.03, ∴令 0.03x=0.2 得 x≈6.7,故中位数约为 70+6.7=76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心” ,即所有数据的平均值,取每个小矩形底边的中点值乘以每个 小矩形的面积即可. ∴平均成绩为 45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95 ×(0.016×10)≈74.



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