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云南省昆明市2014届昆明市第一次摸底调研测试文科数学


云南省昆明市 2014 届高三第一次统测文科数学 -

云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试 文科数学试卷
一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

2i ,则 z ? 1? i (A)2 (B) 2 2 (C) 2 (D) 1 (2)已知集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | x ? 2 ? 0? ,则 A ? B 等
(1)已知复数: z= (A) ? ??,3? (B)

? ??, 3?

(C)

? 2, 3?

(D)

? ?3, 2?

?x ? y ? 0 ? (3)已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (4)已知 l 、m 是两条不同的直线,a 是个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l / / a, m / / a ,则 l / / m (B) 若 l ? m, m / / a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / / a (D) 若 l / / a, m ? a ,则 l ? m (5)设 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an? 的前 n 项和,若 a1 ? 2a8 ? 3a4 ,则 (A)

s8 ? s16

1 8 2 x y2 (6)已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 A、B 两点,若点 P(2,1) a b
(B) (C) (D) 是 AB 的中点,则 C 的离心率等于 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 2 2 (7) 一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都 是等边三角形,叵该几何协的四个 点在空间直角坐标系 O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0), (2,0,0),(2,2,0),(0,2,0) 则第五个顶点的坐标可能为 (A) (1,1,1)(B) (1,1, 2) (C) (1,1, 3) (D) (2, 2, 3)

3 10

1 3

1 9

(8)设 a ? 2 , b ? 3 , c ? 7 ,则 a、b、c 的大小关系 为 (A) a ?c ?b (B) c ? a ? b (C) a ? b ? c
0.3 0.2 0.1

(9)已知函数 f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期为 2,

c?b?a

(D)

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且 f ( ) ? 1 ,则函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 (A) y ? 2sin(? x ? (C)

1 6

?

3 1 y ? 2sin(? x ? ) 3 10 9
(B)

)

1 ? sin(? x ? ) 2 3 1 1 (D) y ? sin(? x ? ) 2 3
(B) y ? (C)

1 个单位所得图象的函数解析式为 3

(10)执行右面的程序框图,如果输入的 N=10.那么输出的 s= (A)

16 9

9 5

(D)

20 11

(11)己知为函数的导数学,则下列结论中正确的是 (A) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) (B) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) (C) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f '( x) ? 0 (D) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? 0

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A、B、C、D 四 (12)过椭圆 4
点,则四边形 ABCD 面积的最小值为 (A) 2 (B)

34 25

(C)

33 25

(D)

32 25

第 II 卷(非选择题,其 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 (13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数 1、2、3、4、5、 6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为________.

MC ? A ? ______ (14) 在 ? ABC 中,CB ? 90 , AB ? BC ? 1 . 点 M 满足 BM ? 2 AM , 则C
?

???? ?

???? ?

???? ? ??? ?

(15)若等比数列 ? an ? 满足 a1 ? a4 ? 10, a2 ? a5 ? 20 , ,则 ? an ? 的前 n 项和 S n ? ________. (16) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆 锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 ? ABC 中,内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c, A ?

?

6

, b ? 2a cos B

(I)求 B: (II)若 a=2.求 ? ABC 的面积 (18)(本小题满分 12 分) 在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的 6 次培训成绩如下茎叶图所示:

(Ⅰ)从甲、乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识 说明理由:

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(II)从乙的 6 次培训成绩中随机选择 2 个, , 试求选到 123 分的概率. (19)(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,D、E 分别为 CC1 、AD 的 中点,F 为 BB1 上 的点,且 B1 F ? 3BF (I)证明:EF∥平面 ABC; ( Ⅱ )若 AC ? 2 2, CC1 ? 2, BC ? F-ABD 的体积。 (20)(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F, 准线为 l , M∈C, 以 M 为圆心的圆 M 与 l ,
2

2 , ?ACB ?

?
3

,求三棱锥

相切于点 Q,Q 的纵坐标为 3 p ,E(5,0)是圆 M 与 x 轴除 F 外的另一个交点 (I)求抛物线 C 与圆 M 的方程: ( II)过 F 且斜率为

4 的直线 n 与 C 交于 A,B 两点,求 ? ABQ 的面积. 3
x3 ? 2 x 2 ex
4 x2 恒成立,求 a 的取值范围 ex

(21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ?

(I)求 f ( x) 的极大值和极小值; ( II)当 x ? (0, ??) 时, af ( x) ? f '( x) ?

选考题(本小题满分 10 分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷选择 题区域内把所选的题号涂罢。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的 第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4.1:几何证明选讲 如图所示,己知 D 为 ? ABC 的 BC 边上一点, ? O1 经过点 B、 ,D,交 AB 于另一点 E

? O2 经过点 C,D,交 AC 于另一点 F, ? O1 与 ? O2 的另一交
点为 G (I)求证:A、E、G、F 四点共圆 (II)若 AG 切 ? O2 于 G,求证: ?AEF ? ?ACG

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐 标系 xOy 中, l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为 a 的直线;在极 坐标系(以坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相 同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为

? ? 4cos ?

(I)写出直线 l 的参数方程;并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; ( II)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M、N,求 PM ? PN 的取值范围. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 己知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 (I)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 ? 2a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围; (II)若关于 t 的一元二次方程 t ? 2 6t ? f (m) ? 0 有实根,求实数 m 的取值范围,
2

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