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第二章《点直线平面之间的位置关系》单元测试题


合肥海洋培训学校单元测试
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面; B. ? 内不存在与 a 平行的直线; C. ? 内所有的直线都与 a 相交; D.直线 a 与平面 ? 有公共点. 2.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中, AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD , AC 与 BD 所成角为 若 则 ( ) A、 30 0 B、 450 D、 90 0 60 0 4. 给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为( ) A、 0 B、1 C、2 D、3 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( )条 A、 3 B、 4 C、 6 D、 8 6. 点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是Δ ABC 的( ) D1 C1 A、 内心 B、外心 C、 重心 D、垂心 A1 B1 7.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( ) D 0 0 0 0 A、30 B、45 C、60 D、90 C A 8.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( ) B A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B、若 b ? α , a//b 则 a//α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b 9.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ? C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 10、a,b 是异面直线,下面四个命题: ①过 a 至少有一个平面平行于 b; ②过 a 至少有一个平面垂直于 b; ③至多有一条直线与 a,b 都垂直;④至少有一个平面与 a,b 都平行。 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为 . 12.已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 . 13.从二面角 P—MN—Q 内一点 A 分别作 AB⊥平面 P,AC⊥平面 Q,其中 B、C 为垂足,

∠BAC=600,那么二面角 P—MN—Q 的大小是 14.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线, 给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为 正确的一个命题:______________________________________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 15.如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC,求证:AB⊥BC P

A B

C

16.如图,DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120° ,P,Q 分别为 AE,AB 的中点. (1)证明:PQ∥平面 ACD; (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值.

17.如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥面 ACD. (2)平面 EFC⊥平面 BCD.


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