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相似三角形基本图形及练习题


相似中的基本图形练习
1.A 字型及变形 △ABC 中 , AD=2,BD=3,AE=1 (1)如图 1,若 DE∥BC , 求 CE 的长

(2)如图 2,若∠ADE=∠ACB , 求 CE 的长

2. X 字型及变形 (1)如图 1,AB∥CD,求证:AO:DO=BO:CO

(2)如图 2,若∠A=∠C ,求证:AO×DO=BO×CO

3. 母子相似型及变形 如右图,在△ABC 中, AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD,当∠ACD=∠B 说明△CAD 与△ABC 相似。 时,

4. 旋转型 如图,若∠ADE=∠B,∠BAD=∠CAE,说明△ADE 与△ABC 相似

练习题 1、如图 1,在△ABC 中,中线 BE、CD 相交于点 G,则 DE =
BC

;S△GED:S△GBC= ;
D E F D C B



2、如图 2,在△ABC 中, ∠B=∠AED,AB=5,AD=3,CE=6,则 AE=
A D B G 图1 E C D B A E C B M N C B A A

A E G 图5 C

图2

图3

图4

3、如图 3,△ABC 中,M 是 AB 的中点,N 在 BC 上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则△

∽△

,相似比为



BN = NC



4、如图 4,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,S△ADE:S△BCE=4:9,则 S△ABD:S△ABC=

; ;

5、 如图 5, 在△ABC 中, BC=12cm, D、 是 AB 的三等分点, E、 是 AC 的三等分点, DE+FG+BC= 点 F 点 G 则 二、选择题 6、如图,在△ABC 中,高 BD、CE 交于点 O,下列结论错误的是( A、CO·CE=CD·CA C、AD·AC=AE·AB B、OE·OC=OD·OB
B



A E O A D C D

D、CO·DO=BO·EO

BD AE 7、如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点, = =3, AD CE
且∠AED=∠B,则△AED 与△ABC 的面积比是( A、1:2 B、1:3 C、1:4 ) D、4:9

B

E C

A

8、已知,如图, 在△ABC 中,DE∥BC,AD=5,BD=3,求 S△ADE:S△ABC 的值。
D B E C

9、如图,已知在△ABC 中,CD=CE,∠A=∠ECB,试说明 CD =AD·BE。

2

C

A

D

E B

一、运用新知,解决问题 1、已知两个三角形相似,请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 1 3 10000

2、如图,D、E 分别是 AC,AB 上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC 于点 G,AF⊥DE 于点 F.若 AD=3,AB=5,求: AG (1) ; AF (2)△ADE 与△ABC 的周长之比;
E F D A

(3)△ADE 与△ABC 的面积之比. 二、加强训练,巩固新知 1.若两个相似三角形的相似比是 2∶3,则它们的对应高线的比是 角平分线的比是 ,周长比是 ,面积比是 。 ,周长是
2

,对应中线的比是

B

G

,对应

C

2.两个等边三角形的面积比是 3∶4,则它们的边长比是



3.某城市规划图的比例尺为 1∶4000,图中一个氯化区的周长为 15cm,面积为 12cm ,则这个氯化区的实际周长 和面积分别为多少?


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