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2015-2016高中数学 第四章 框图章末检测 新人教A版选修1-2


2015-2016 高中数学 第四章 框图章末检测 新人教 A 版选修 1-2
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.基本算法单元的逻辑关系,用______连接起来(C)

A.输入线 C.流程线 D.条件结构

B.输出线

2.画流程图的一般要求为(A)

A.从左到右,从上到下 B.从右到左,从上到下 C.从左到右,自下而上 D.从右到左,自下而上
3.关于日常生活中用到的流程图,下列说法不正确的是(D)

A.可以自由一些 B.可以用不同色彩 C.可以添加图形元素 D.可以出现间断
4.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为(D)

1

5.如图是成品加工流程图,从图中可以看出,即使是一件不合格产品,也必须经过多 少道工序(B)

A.6 或 8 B.5 或 7 C.4 或 5 D.7 或 8
解析:由工序流程图可知经过 5 或 7 道工序.故选 B.

6.某市质量监督局计量认证审查流程图如下图所示:

从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有(C)

A.1 处 B.2 处 C.3 处 D.4 处
7.如图,某人拨通了电话准备手机充值,须知如下操作(C)
2

A.1-5-1-1 B.1-5-1-5 C.1-5-2-1 D.1-5-2-3
解析:从上往下操作为 1-5-2-1.故选 C. 8.如图所示流程图中,若 a=-8,则输出结果是(D)

A.2 2

B.-2 2

C.0

D.10

解析:按流程图顺序,因为 a=-8<0,故输出|-8-2|=10. 9.下图是求 x1,x2,?,xn 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(D)

3

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn
解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,因此,处理框中应是分别计算这 10 个数 相乘,故循环体应为 S=S*xn. 10.实数系的结构图如下图所示,其中 1、2、3 三个方格中的内容分别为(B)

A.有理数、零、整数 B.有理数、整数、零 C.零、有理数、整数 D.整数、有理数、零
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11. 程序框图是算法步骤的直观图示, 算法的________________等基本元素构成了程序 框图的基本要素,基本要素之间由________来建立. 答案:输入、输出、条件、循环 流向线 12.一般来说,一个复杂的流程图都可以分解成________、________、________三种结 构. 答案:顺序 条件(选择) 循环

4

13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是________.

解析:由程序框图知,当 k=3 时,a=4 =64,b=3 =81,a<b;第一次循环:k=4, a=4 =256,b=4 =256,a=b;进入第二次循环:k=5,a=4 =1 024,b=5 =625,此时 a>b,终止循环,输出 k=5. 答案:5 14.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6
4 4 5 4

2

4

右图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数 s 的程序框图, 则图中判断 框应填________. 答案:i<7? 三、 解答题(本大题共 6 小题, 共 80 分, 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)

5

15.(12 分)画出选修 1—2 第二章《推理与证明》的知识结构图. 解析:知识结构图如下:

16.(12 分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误,可 以在规定的时间申请查分:(1)本人填写《查分登记表》 ,交县(区)招办申请查分,县(区) 招办呈交市招办,再报省招办;(2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知,有误则再 具体认定并改正, 也在查分工作结束后通知; (3)市招办接通知, 再由县(区)招办通知考生. 请 画出该事件流程图. 解析:

6

17.(14 分)某药厂生产某产品工艺过程: (1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装; (2)提取环节经检验,合格进入工序,否则返回前处理; (3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下工序,否则为废品. 画出生产该产品的工序流程图. 解析:该产品工艺流程图如图:

7

18.(14 分)某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收取 通话费 0.2 元,如果通话时间超过 3 分钟,则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费(通话不 足 1 分钟时按 1 分钟计).试设计一个计算通话费用的算法,画出程序框图. 解析:设通话时间为 t 分钟(通话不足 1 分钟时,按 1 分钟处理),通话费用为 c 元,则 程序框图如下:

19.(14 分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个 虚拟的购物商场,使购物的过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系统分为前台管理和后台 管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能.后台管理包括公告 管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块. 根据这些要求画出该系统的结构图. 解析:结构图如下:

20.(14 分)数列{an}中,a1=8,a4=(1+i)(1-i)(i 为虚数单位),且满足 an+2=2an+1

8

-an,n∈N . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn=|a1|+|a2|+?+|an|,设计一个程序框图,求 Sn. 解析:(1)a4=(1+i)(1-i)=1-i =2, ∵an+2=2an+1-an, ∴2an+1=an+2+an,n∈N . ∴{an}为等差数列,公差 d=
* 2

*

a4-a1 2-8
3 = 3

=-2.

∴an=8+(n-1)(-2)=-2n+10.
?-n +9n,(n≤5), ? (2)由(1)知 Sn=? 2 ?n -9n+40,(n>5). ?
2

程序框图如下:

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 算法的三种基本结构是(A) A.顺序结构、选择结构、循环结构 B.顺序结构、流程结构、循环结构 C.顺序结构、分支结构、流程结构 D.流程结构、循环结构、分支结构
9

2.程序框图中的判断框,有 1 个入口和________个出口(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列判断不正确的是(B) A.画工序流程图类似于算法的流程图,自上向下逐步细化 B.在工序流程图中可以出现循环回路 C.工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的间接关系 D.结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先后关系 4.复数引入后,数系的结构图为(A)

5.下面的结论正确的是(D) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 6.实数系的结构图,如下图所示,其中①,②,③三个框中的内容分别为(B)

A.有理数、零、整数 C.零、有理数、整数

B.有理数、整数、零 D.整数、有理数、零

7.下图所示程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶性,其中判断框内的条件是(A) A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1?

10

第 7 题图 8.在上图所示的算法流程图中,输出 S 的值为(C) A.3 B.7 C.12 D.17 9.下左图所示程序框图运行后输出的结果为(B) A.36 B.45 C.55 D.56

第 8 题图

第 9 题图

第 10 题图

10.如上右图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连.连线上 标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点 A 向结点 B 传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为(D) A.26 B.24 C.20 D.19
11

11.按照如图的程序计算,若开始输入的值为 3,则最后输出的结果是(D)

A.6 B.21

C.156

D.231

解析:将 3 输入后首先进行计算,得到的结果是 6 来代替输入的 3,然后进行判断,用 21 来代替 6 进行判断,最终当第一个大于 100 的数产生时输出结果. 12.下图是某产品加工为成品的流程图,从图中可以看出,若是一件不合格产品,则必 须至少经过的工序数目为(C)

A.6 道

B.5 道

C.4 道

D.3 道

解析:从工序流程图中,即使是不合格产品也要经过①粗加工;②检验;③返修加工; ④返修检验;共 4 道工序. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答案填在题中的横线上) 13.由一些__________________构成的图示,称为流程图,流程图常常用来表示一些 _____________过程,通常会有一个起点,一个或多个终点. 答案:图形符号和文字符号 动态

14.小明每天起床后要做如下事情:洗漱 5 分钟,收拾床褥 4 分钟,听广播 15 分钟, 吃早饭 8 分钟.要完成这些事情,小明要花费的最少时间为________. 解析:由题意可知在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时收听广播,故小明花费最少时间 为 4+5+8=17 分钟. 答案:17 分钟 15.坐标法是解析几何的基本方法,研究曲线性质的过程是:建立坐标系,求曲线的方 程,由曲线的方程,由曲线的方程研究曲线的性质,这一过程的流程图为________. 解析:

12

16.(2013·东莞二模)已知实数 x∈[0,10],若执行如下图所示的程序框图,则输出 的 x 不小于 47 的概率为________.

1 答案: 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤) 17.(10 分)在高中阶段,在各个领域我们学习许多知识,在语言与文学领域,学习语 文和外语;在数学领域,学习数学;在人文与社会领域,学习思想政治、历史和地理;在科 学领域,学习物理、化学和生物;在技术领域,学习通用技术和信息技术;在艺术领域,学 习音乐、美术和艺术;在体育与健康领域,学习体育等.试设计一个学习知识结构图. 解析:学习的知识结构图如下:

13

18.(12 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试 成绩和平时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获 得学分(为 0 分).设计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图. 解析:(1)算法如下: 第一步:输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2, 第二步:计算模块成绩 C=

C1+C2
2

.

第三步:判断 C 与 60 的大小,输出学分 F,若 C≥60,则输出 F=2;若 C<60,则输出

F=0.
(2)程序框图(如下图):

14

2-x,(x<0), ? ? 19.(12 分)已知函数 f(x)=?2,(x=0), 设计一个输入 x 值,输出 y 值的流程 ? ?2+x,(x>0), 图. 解析:流程图如下所示:

20.(12 分)巴西里约热内卢获得了 2016 年第 31 届奥运会主办权,你知道在申办奥运 会的最后阶段, 国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对已选出的 5 个申办城市 进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那 么这个城市就获得主办权, 如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半, 则将得票最少 的城市淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.试画出该过程的程序框图. 答案:决定主办权归属的流程图如下:

15

21.(12 分)试画出函数的知识结构图. 解析:函数主要研究了概念、性质和图像.如下图:

1 2 1 1 22.(12 分)设计算法求 + + +?+ 的值.要求画出程序框图. 1×2 2×3 3×4 99×100 解析:这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量用 循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示:

16

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.对于自变量 x 和因变量 y,当 x 取值一定时,y 的取值带有一定的随机性,x,y 间 这种非确定的关系叫做(C) A.函数关系 B.线形关系 C.相关关系 D.回归关系

2.下列是关于出生男婴与女婴调查的 2×2 列联表,那么表中 m,n 的值分别是(D)

晚上 男婴 女婴 总计 A.58,60 B.45,81

白天 35 47 82

总计 80 100 180

m
53

n
C.98,45 D.45,98

3.△ABC 三个顶点对应的复数分别是 z1,z2,z3,若复数 z 满足|z-z1|=|z-z2|=|z -z3|,则 z 对应的点是△ABC 的(D)
17

A.内心 B.重心 C.垂心

D.外心
2

4.用反证法证明命题“若整系数方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理根,那么 a,b,c 中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是(B) A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个偶数 5.定义运算? 是(A) π A.x= 2 π B.x= 3 π C.x= 4
2

?a b? ?2cos x,1,? ?=ad-bc,则函数 f(x)=? ?的图象的一条对称轴方程 ?c d? ?1,cos x ?
π D.x= 6

解析:依题意得:f(x)=2cos x-1=cos 2x,∴选 A. 6.复数(a -a)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有(C) A.a≠0 C.a≠1 B.a≠0 且 a≠1 D.a≠0 且 a≠2
2 2

7.在“由于任何数的平方都是非负数,所以(2i) ≥0”这一推理中,产生错误的原因 是(B) A.推理的形式不符合三段论的要求 B.大前提错误 C.小前提错误 D.推理的结果错误 解析:大前提错误,应为“任何实数的平方都是非负数” .故选 B. 1 1 1 8.在一次试验中,当变量 x 的取值分别为 1、 、 、 时,变量 y 的值依次为 2、3、4、 2 3 4 5,则 x 与 y 之间的回归曲线方程为(D) ^ ^ A.y=x+1 B.y=2x+1 ^ 2 ^ 1 C.y= +3 D.y= +1

x

x

^ 1 解析:把变量 x 的值代入验证知,回归曲线方程为y= +1.

x

9.如果执行下面的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于(B)

18

A.720 B.360 C.240 D.180 解析: n=6,m=4, 当 k=1,p=1 时,p=1×(6-4+1)=3; 当 k=2,p=3 时,p=3×(6-4+2)=12; 当 k=3,p=12 时,p=12×(6-4+3)=60; 当 k=4,p=60 时,p=60×(6-4+4)=360; 当 k=4 时,不满足 k<m,终止运算,∴p=360. 10.已知数列 1,a+a ,a +a +a ,a +a +a +a ,?,则数列的第 k 项是(D) A.a +a C.a
k-1 k k+1
2 2 3 4 3 4 5 6

+?+a

2k

B.a D.a

k-1

+a +?+a +a +?+a
1-1

k

2k-1

+a +?+a

k

2k

k-1

k

2k-2

解析:设数列(bn),则 b1=1=a



b1=a+a =a +a
2 3 4

2

2-1

2(2-1)



b3=a +a +a =a +a3+a2(3-1), b4=a3+a4+a5+a6=a4-1+a4+a5+a2(4-1),
?

3-1

bn=an-1+an+?+a2(n-1)(n∈N*),
∴bk=a
k-1

+a +?+a

k

2(k-1).

11.如图所示,程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数(D)

19

A.y=x+1 的图象上

B.y=2x 的图象上 C.y=2 的图象上 D.y=2

x

x-1

的图象上

解析:读程序框图知,输出的(x,y)依次是:(1,1),(2,2),(3,4),(4,8),这些 点都在 y=2
x-1

的图象上.

12.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是(C) A.一条直线 B.两条直线 解析:|z-i|=|3-4i|=5, ∴复数 z 对应点到定点(0,1)的距离等于 5,故轨迹是个圆. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答案填在题中的横线上) 13.设复数 z=1+i,ω =z-2|z|-4,则 ω =_______________. 答案:-3-2 2+i 14.数列{an}中,a1=2,an+1= C.圆 D.椭圆

an * (n∈N ),依次计算 a2,a3,a4,然后归纳、猜想 3an+1

an=________.
答案: 2 6n-5

15.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路,现 已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位: km), 则能把电力输送到这四个村庄 的 输 电 线 路 最 短 总 长 度 应 该 是

_____________________________________________________. 解析:要使电厂与四个村庄相连,则需四条线路,注意最短的四条线路能使电厂与四个 村庄相连,∴4+5+5.5+6=20.5 km. 答案:20.5 km

20

第 15 题图

第 16 题图

16. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师, 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形, 上右图一组蜂巢的截面图中,第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 幅图的蜂巢总数,则 f(4)=______,f(n)=______. 解析:f(4)=4+5+6+7+6+5+4=37,f(n)=n+(n+1)+?+(2n-1)+?+(n+ 1)+n=2×

n[n+(2n-1)]
2
2

-(2n-1)=3n -3n+1.

2

答案:37 3n -3n+1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤) 17.(10 分)计算: (1+2i) +3(1-i) (1) ; 2+i 1- 3i (2) . 2 ( 3+i) (1+2i) +3(1-i) -3+4i+3-3i i i(2-i) 1 2 解析:(1) = = = = + i; 2+i 2+i 2+i 5 5 5 1- 3i ( 3+i)(-i) -i (-i)( 3-i) 1 3 (2) = = = =- - i. 2 2 4 4 4 ( 3+i) ( 3+i) 3+i 18.(12 分)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 18 认为作业不多 9 总计 27
2 2

不喜欢玩电脑游戏 总计

8 26

15 24

23 50

试用独立性检验思想分析喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少是否相关.

21

50(18×15-8×9) 2 解析:根据公式计算,K 的观测值 k= ≈5.059,∵5.059>5.024, 26×24×27×23 ∴约有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关. 19.(12 分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误, 可以在规定的时间申请查分. (1)本人填写《查分等级表》交县(区)招办申请查分,县(区)呈交市招办,再报省招办; (2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具体认定,并改正,也在 查分工作结束后通知; (3)市招办接通知,再由县(区)招办通知考生. 试画出该事件的流程图. 解析:流程图如下:

2

20. (12 分)如图, 已知四棱锥 P?ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB∥DC, ∠ABC=45°,

DC=1,AB=2,PA⊥平面 ABCD,PA=1.求证:

22

(1)AB∥平面 PCD; (2)BC⊥平面 PAC. 证明:(1)∵AB∥DC,且 AB?平面 PCD,CD? 平面 PCD, ∴AB∥平面 PCD. (2)在直角梯形 ABCD 中,过 C 作 CE⊥AB 于点 E(如图),则四边形 ADCE 为矩形.

∴AE=DC=1,又 AB=2,∴BE=1, 在 Rt△BEC 中,∠ABC=45°,∴CE=BE=1,CB= 2. ∴AD=CE=1,则 AC= AD +DC = 2. ∴AC +BC =AB ,∴BC⊥AC. 又∵PA⊥平面 ABCD.∴PA⊥BC. 又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC. 21.(12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
2 2 2 2 2

x y
(1)画出散点图; (2)求回归直线方程;

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(3)试预测广告支出为 10 百万元时,销售额多大? 错误!.
23

解析:根据表中所列数据可得散点图如下:

(2)列出下表,

i xi yi xiyi

1 2 30 60

2 4 40 160

3 5 60 300

4 6 50 300

5 8 70 560

- 25 - 250 因此, x = =5, y = =50,错误!iyi=1 380, 5 5 于是可得 b=错误!=错误!=6.5;

a= y -b x =50-6.5×5=17.5.
^ 因此,所求回归直线方程为y=6.5x+17.5. ^ (3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 百万元时,y=6.5×10+17.5= 82.5(百万元) 即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元. 22.(12 分)先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题: 已知 a1,a2∈R,a1+a2=1. 1 2 2 求证:a1+a2≥ . 2 证明:构造函数 f(x)=(x-a1) +(x-a2) , 则 f(x)=2x -2(a1+a2)x+a1+a2 =2x -2x+a1+a2. 1 2 2 2 2 因为对一切 x∈R,恒有 f(x)≥0,所以Δ =4-8(a1+a2)≤0.从而得 a1+a2≥ . 2 (1)若 a1,a2,?,an∈R,a1+a2+?+an=1,试写出上述结论的推广式; (2)参考上述方法,对你推广的结论加以证明. 解析:(1)若 a1,a2,?,an∈R,a1+a2+?+an=1. 1 2 2 2 求证:a1+a2+?+an≥ .
2 2 2 2 2 2 2 2





n

(2)构造函数

f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+?+(x-an)2
=nx -2(a1+a2+?+an)x+a1+a2+?+an. 因为对? x∈R,恒有 f(x)≥0,所以Δ =4(a1+a2+?+an) -4n(a1+a2+?+an)≤0,
2 2 2 2 2 2 2 2

24

(a1+a2+?+an) 2 2 2 从而得:a1+a2+?+an≥ =错误!.

2

n

25


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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第四章 框图 章末课时作业 新人教A版选修1-2

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2015-2016学年高中数学 第四章 框图学案 新人教A版选修1-2

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2015-2016学年高中数学 第四章 框图阶段质量检测 新人教A版选修1-2

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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第四章 框图课时作业 新人教A版选修1-2

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